“角的平分线的性质”说课

省农垦总局宝泉岭管理局局直中学 赵 巍

今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）第十八章第三节内容“角的平分线的性质”.下面我将从教材分析、学情分析、教学流程及设想、设计思路四个方面进行说明.

一、教材分析

1.教材的地位及作用：

角的平分线的性质是全等三角形知识的运用及拓展，为后面证明线段相等、角相等提供了一种更为简捷的方法.同时也是学习轴对称图形的基础，并为确定内切圆的圆心提供依据.

2.教学目标：

针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定如下教学目标：

（1）知识与技能：掌握作角的平分线的原理及作法，深刻理解全等三角形在后续学习中的作用.培养学生观察探究、动手操作、展示汇报的技能.

（2）数学思考：经历借助模型思考问题的过程，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程.在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.

（3）问题解决：初步学会在具体的情境中、从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论.

（4）情感态度：培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度；体验获取数学知识的成就感；增强解决问题的自信心和学生的团队意识.

3.教学重点、难点：

根据教材的内容及作用确定本节课的教学.

重点：尺规作图角的平分线及全等三角形的应用.

难点：角平分线的性质定理的探究.

突破策略：通过动手实验作角的平分线，实践作角平分仪等多种活动，让学生感知全等的判定的应用，通过角的平分线性质定理的证明过程突破命题的证明方法.

二、教法分析与学情分析

主要采取我校三模六步的课堂教学模式，但也充分考虑我们不熟悉八五三中学的学生状况，整堂课教师对活动的操控会有一些灵活机动的处理.

三、教学流程及设想

我们把整堂课的教学内容进行了大胆的重组，设计成一堂实验探究课.在教学内容的设计上，重点不在于知识的应用，而是在于让学生在探究中体验知识的产生、发展和形成的过程，学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.

探究一：情境创设

设计动手实验，让学生通过折纸确定一个角的角平分线，再用剪刀对折叠后的纸片剪切，让学生说出折痕之间的关系，反之折痕满足这样的关系：折痕所在的射线会是这个角的角平分线吗？并且过角平分线上任意一点，我能剪出最短的一条剪痕吗？一连串的问题，让学生在顺向思维和逆向思维中复习全等知识并用其解决问题的同时，也为后面角平分线性质的引出及后续教学中角平分线的判定定理做好铺垫.

探究二：动手实践

探究二的设计正是探究一的延续，请学生运用探究一的证明原理，亲自动手制作角平分仪，提升学生将理论运用到实际的能力.创设了一个理论与实践紧密结合的契机.学生用自己制作的角平分仪去画任意一个角的角平分线.在动手中学生会感觉到存在一些利弊，必然促使我们找到更优的画角平分线的办法，从而顺利引出探究三.

探究三：尺规作图

根据角平分仪制作原理，从实验操作中获得启示，抽象出几何模型,使学生明确几何作图的基本思路和方法.在学习过程的处理上采取隐性分层，学生可根据自己的情况或独立完成或参考书中的作图过程.学习成果的处理上采取我校倡导的小组汇报形式，整体的展示要做到学生能做的，教师不做；学生能讲的，教师不讲；学生可以质疑的，教师不问.让学生在质疑与辩论中学会倾听，学会思考.让作法中的难点在生生质疑、生生讲解中得到有效的解决.

探究四：推理论证

有了探究一的铺垫，学生会很快得到对角平分线性质的猜想.随后，教师重点应引导学生结合图形分析猜想的已知、求证.师生共同总结出另一个知识点证明文字命题的一般步骤.以及得出性质之后，用符号语言加以表示.在学生证明的过程中，教师要巡视指导，规范学生的证明过程，并选一名优秀的学生展示证明过程.

尝试练习

教师及时出示一组尝试练习，目的是检测学生对新知的掌握情况，其中一道判断题，将性质的条件进行删减，使得图形看似相似，实则不同，目的是让学生明确性质的两个条件缺一不可，从而加深对性质的理解.第二题给出了完整的角平分线性质的应用条件，在应用性质的同时，又会让学生总结出另一个快速解决选择填空题的小模型，即此时AD即是∠BAC的角平分线，也是∠BDC的角平分线.可以快速解决AC长.采取快速思考、独立解决、快速展示的形式.

能力提升

此变式题是我们设计的一道灵活机动的题，教师根据课堂完成情况，选择课上处理还是课下解决，若是课上完成，我们会让学生先独立思考，再小组合作解决疑问，最后进行展示.

反思提升

通过数学小日记帮助学生梳理知识和情感收获，明确解题思想及注意问题.提高分析和小结的能力，培养学生良好的学习习惯.

实践能力

我们用实际问题很好地为学生展现了数学来源于生活，应用于生活的道理，体会学习数学的重要性.

四、设计思路

在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新，最大限度地发挥学生的创造力.遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，注重师生互动共同发展的过程，使他们在自主探究的过程中理解角的平分线的作法及性质，并获得探究数学问题的经验.