“角的平分线的性质”课堂实录

省农垦总局宝泉岭管理局局直中学 王君君

导入新课

师：昨天有幸看了“小太阳”艺术团的的表演，让人耳目一新，特别是爵士和芭蕾的结合太美了，（教师当场表演芭蕾动作）还观赏了有地方特色的小青山水库和将军山（图片播映），用一句话形容“清水出芙蓉，天然去雕琢！”我们的山美水美人更美，相信大家今天能让老师看到更精彩的表现！体现你们的魅力!

（学生惊讶老师的舞蹈！勾起了学习的兴趣，有生命的课堂马上就要点燃.）

师：请同学们用准备好的剪刀，自己动手剪一个角（教师演示），你有什么方法可以确定角的平分线？（教师板书，走入学生中巡视.图略.）

生：（纷纷动手剪角）这样对折就能找到角的平分线.

师：那折叠时要注意什么呢？（在小组中参与小组活动.）

生：注意边的重合，对吗？

师：Yes！非常正确！（加重语气鼓励.）

师：好！大家都找到了角的平分线，那么把对折的纸片再任意剪一次（PE），（师剪纸然后把纸片展开）PE、PF相等吗？

生：（一口同声）相等.

师：（马上追问）为什么？再多剪几次呢？

生：（纷纷说）因为重合，还是相等.

师：还有别的方法吗？能用以往的知识证明吗？反过来如果PE=PF，那么折痕（OP）一定是角的平分线吗？为什么？请同学们动手试试独立思考后，小组合作，汇报展示.（走入学生中巡视.）

生1:（其中一个小组很兴奋）老师我们组用全等的方法，是边边边定理……

师：方向很对，但我们要证什么？一个边，那能把求证当已知吗？再想想.

生2：（同组马上补充）那反过来问题的能用它证，对吧！

师：你太灵活了，真棒！第一个问题你们组也肯定能想出来.（鼓励的眼神.）

生3：我们组还有方法，用格尺量.

师：当然可以，但理论性不强.大家有很好的方法，也有你们的疑惑，哪个组愿意展示一下呢？

（一组主动上前，拿着剪好的角.边比划边说.）

生1：用格尺量相等.

生2：用三角形全等知识，大家看边角边定理……

生3：第二个问题上面两个方法都可以用，只是用量角器.全等用边边边定理.

师：（补充）这可是制作角平分仪的原理所在哦！

生4：我们还剪出了一个特殊的直角.也一样可以利用上面的方法解决.大家还有什么疑问吗？请同学们对我们组进行评价.

生：你们组分工很明确，可以说出方法，还能迁移到其他地方……

师：谢谢这个组同学的精彩展示.（掌声响起）而且发现了特殊位置关系，一会儿我们深入研究它.

师：请同学们根据上述原理，制作角平分仪.如果有困难可以参考课本P19探究来制作.可以同桌或小组一起制作，并请同学们画任意角，再用角平分仪画这个角的平分线.看看谁最棒！你觉得角平分仪使用起来有哪些利弊点？（在导学案上有说明.）

师：画钝、锐、直、平四个角.（走入学生中巡视，参与引导解决疑难.）

（学生纷纷用准备好的纸壳、绳子、橡皮筋等材料积极动手制作，成功的小组展示成果.）

师：（演示教具角平分仪）你觉得制作它有什么要点？

生：边对应相等……

师：请制作成功的小组去黑板任选一角，然后画角的平分线.

生：（上下齐动）有黑板画图的；有继续探究角平分仪制作的；有本上画图的.

生：（第一组锐角）我们让角平分仪的两边与黑板角两边重合，按橡皮筋划线，就是角的平分线.

生：（补充）橡皮筋太软，画的不直，我们可以用尺子把橡皮筋按住在画.这是我们画完之后想到的.

师：这组同学不但聪明，还能在之后总结寻求更好的方法，解决问题.我们学习数学就要有这种思维！

生：（第二组钝角）因为我们用第一组的画不出来，我们用角平分仪使较短边与之重和，画法一样.

师：你们也遇到他们的问题了吗？这是为什么呢？（疑惑的表情.）

生：长边夹角只能是锐角，短边夹角才可能是钝角.而且直角和平角也需要用短边画.（有问题的学生恍然大悟.）

师：同学们学得真快，马上就类比、总结了.谁能总结一下利弊？

生：利:很快，很方便；弊：不准确.

师：大家有没有更准确的方法呢？老师这用几何画板来验证看是否准确.（教师演示几何画板，用数据说话.）

师：你有准确的方法吗？

生：尺规作图.

师：根据角平分仪原理，运用直尺、圆规做一个角的平分线，同桌或小组汇报绘图过程.（再次走入学生中巡视，参与引导解决疑难.）

温馨提示：如果你感觉有困难请参考书上P19作图过程作图，并明确原理，请同学们总结作图过程中有哪些疑问，一定要大胆地向组内、组间或老师提出.我们喜欢能提出问题的你；欣赏会提问的你；更敬佩能解决同伴问题的学生哦！（导学案上的要求.）

生：（焦急地问）我画的交不上啊！

师：周围同学看看为什么？（用实物投影展示.）

生：哦！他圆规分得太小了.

师：谁能用规范的语言说一下.

生：（皱皱眉不语）看看书.

生：是这个，大于1/2PA半径.

生：等于行不行？

生：（补充）行，也有交点.

师：这是一个非常重要的注意点：大于等于1/2半径.

师：我们把第一组汇报的特殊情况放到尺规作图里，你能总结出什么？

生：角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

师：（板书）那如果P点动呢？请大家看几何画板演示.（教师演示P为动点，PA和PB的数据以及两个角的数据仍然相等）数学讲究逻辑推理，我们要怎样才可以用呢？（学生证明.）

师：我是巧妇难为无米之炊啊！什么都没有怎么证呢？

（师生共同完成已知、求证.）

师：请同学们独立完成证明过程.注意学以致用哦！（再次走入学生中巡视，参与引导解决疑难）请男女各一人进行PK.

（学生纠正证明全等写法上的错误.）

师：本节课你都学习到了哪些知识？（内容和能力上的或其他方面的）对自己或同伴有什么评价和建议？

生：这节课很有意思，锻炼了我的动手能力和逻辑性.

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