空间碎片捕获过程动力学建模综述

贾 杰，罗小娜 ，曹 姣

（1.中国科学院大学 计算与通信工程学院，北京100049；2.南昌航空大学 空间信息与安全技术研究所，南昌330063）

0 引言

空间碎片[1]是空间交通事故最大的潜在“肇事者”[2-3]，它的破坏力主要来自于其速度。美国、日本和西欧各航天国家正在竞相开发空间碎片清除的新技术，迄今已经提出了许多清除空间碎片的办法。空间碎片一般为非合作目标对象，在太空微重力环境下对其进行捕捉时易产生捕获作用载荷和动量的转移，从而导致扰动，引起相对导航定位与跟踪误差，严重影响到捕获系统与目标之间的动量传递方式。此外由于目标的质量分布和惯性特性是未知的，如果实施刚性捕捉，可能会因碰撞而产生次生碎片。因此，近年来，绳系卫星系统（TSS）应运而生，利用全柔性部件来实施捕获以避免产生刚性碰撞。绳系捕获技术在空间碎片捕获中具有巨大的灵活性，可以完成其他技术手段难以胜任的空间捕获任务[4-5]。

1 空间碎片捕获

1.1 捕获系统的动力学模型

空间碎片捕获的动力学建模是成功实施绳系捕获系统的基础工作。在空间绳系系统研究的早期，重点关注的是绳系系统的基本特性，即用所建立的物理模型描述其重力梯度特性、动量交换特性以及电动力学特性，从而解释空间绳系系统中的基本现象，形成对绳系系统的基本认识。在这之后，研究工作重点又转移到对空间绳系系统中更为精细的物理现象进行建模。空间绳系系统在空间实施捕捉时除了摆动之外，还会出现横向振动、纵向振动、跳绳运动等更为复杂的运动模式。不少研究人员试图通过简化空间绳系系统中的一部分因素去重现这类物理现象。截至目前，最具有代表性的模型有3 类[6-9]：1）不考虑系绳质量和形状特性的模型；2）采用质点、弹簧和阻尼单元来模拟系绳的模型；3）考虑系绳位形和分布质量的模型。

在研究空间绳系系统的飞行力学和姿态时，比较多地采用第一类模型，主要是分析系统整体的质心运动和被系绳连接的两个航天器的相对位置，即整个系统的空间指向。采用第一类模型能够得到类似于Hill 方程的系统动力学方程，其中通过方程右边的系绳应力来表征系绳的作用，最后得到有约束的相对运动。

为了解决空间系绳展开、收紧过程中更为精细的振动问题而提出了第二类、第三类模型。在工程应用中，要求提供空间绳系系统动力学的精细仿真结果。通常采取离散物理模型来仿真空间绳系系统，形成质点、弹簧和阻尼单元模型。在此类模型中，将系绳的状态在物理上离散化成细小的系绳单元，系绳单元的质量被视为质点的质量，整个系绳被看成由弹簧和阻尼单元连接起来的质点集。当系绳单元数目被分割得足够多时，采用第二类模型能够较好地逼近系绳的空间运动。最近一段时期，基于多体动力学方程的计算机软件系统（即运用计算机软件系统实现复杂机械系统运动学和动力学程式化的数学模型，用户只要输入描述系统的最基本数据，借助计算机就能自动进行程式化的处理）和自动求解技术得到一定的发展，因此上述方法在研究和工程中将继续得到应用[10]。

Modi 和Misra 于1980年提出了极具一般性的动力学模型。在这个模型中，不仅考虑了系绳的分布质量、空间位形，而且考虑了系绳和航天器连接点的偏置问题，使得系统姿态和两个航天器的姿态分别耦合在一起。由于最终的代数/偏微分方程组非常复杂，在当时的计算条件下几乎无法求出数值解。之后的研究工作大多集中于在Modi 和Misra的模型基础上进行简化，得到了适用于不同场合的模型。近年来，随着计算机技术的发展和有限元算法的应用，越来越多的研究人员再次把注意力转到Modi 和Misra 的模型上。而采用Galerkin 法、Ritz法等有限元逼近的方法，可以对上述模型中得到的一组代数/偏微分方程求出近似解。

基于上述方法所建立的空间碎片绳系捕获过程动力学模型是一个非线性、非自洽、存在耦合的复杂多变量系统，其动力学参数具有不确定性。因此，有必要通过在线辨识方法对数学模型进行精细化。子空间辨识算法由于容易得到多变量系统状态空间模型等优势，是近十几年来备受关注的算法。为此，本文针对无外部持续激励的多变量系统，借鉴文献[11-14]的基于快采样的子空间闭环可辨识性研究成果，研究这类具有柔性环节且系统质量特性不断发生变化和存在未知有界干扰的复杂非线性系统的建模问题，这也是复杂系统建模与控制理论应用领域需要解决的关键问题之一。

1.2 空间碎片捕获技术

针对捕获目标为合作目标，国内外学者开展了刚性机械臂的研究，并从理论和应用上对捕获系统接近目标的引导过程进行了研究[15-20]。但针对非合作目标的在轨捕获，刚性机械臂难以适应。

近年来，柔性捕获技术在非合作/合作目标远距离捕获等方面展现出极大的应用潜力，受到国内外许多学者的关注。欧洲空间防务集团公司EADS Astrium 提出了一个名为“地球同步轨道机器人修补者”（RObotic Geostationary Orbit Restorer，ROGOR）的碎片捕获概念[21-22]，其捕获子系统采用了一种被称为“章鱼触手”的新型网状捕捉设备，触手有类似手指关节上的接触软面以保证与目标对象软接触。一旦ROGOR 达到目标区域，视频系统将发送图像回传给中心，以帮助触手定位到最佳捕获位置。但是由于地面控制中心和在轨飞行器之间存在通信滞后，操作时将无法与ROGOR 进行实时交互。

Mankala 等[6]针对基于新型飞网的在轨目标捕获系统，研究了在近距离接近待捕获目标的过程中如何避免与目标发生碰撞并尽量减少轨道机动的燃料消耗等关键问题。翟光等[23]提出了一种新的以柔性飞网为作业方式的在轨捕获模式，详细研究了飞网捕获机器人捕获目标前后二维轨道平面内的姿态动力学模型。在考虑重力梯度力矩的情况下，建立了飞网抛射及捕获过程当中系统的惯量时变姿态动力学模型，并根据不同的初始条件完成了数值仿真。翟光等[24]还基于被动安全轨迹思想，给出了安全轨迹的不等式约束条件，以速度脉冲增量最优为目标函数，采用线性规划方法建立了多脉冲飞掠型安全轨迹的数学规划模型。设计了一种多脉冲飞掠型安全接近轨迹，使系统在掠过目标过程中弹射飞网并捕获目标，且能够避免任意故障情况下碰撞的发生。

卢山、徐世杰[25]针对空间交会对接中的主动防撞引导问题，分析了航天器椭球型安全区域的碰撞问题。利用控制力耦合效应，设计了航天器主动防撞机动的控制律，可结合安全区域分析和轨道机动所需的燃料消耗选择一条最节省燃料的安全转移轨道。但是，柔性捕获系统捕获目标过程中，绳系系统具有质量时变特性及系绳抖动、瞬间冲击和与目标碰撞等威胁特征，因此，建立多元威胁特征约束条件下的目标捕获系统的防碰撞安全引导包络模型及其捕获目标时的软接触耦合动力学模型，是交会轨迹规划与目标安全捕获中须重点解决的问题。

空间碎片在微重力环境下都处于漂浮状态。绳系捕获系统的引导机动与姿态调控既有局部自主性又体现出全局协同性的特点，绳系抖动等未知有界干扰以及未知的推力误差和定位误差，与控制的协同性要求形成矛盾。所以，研究空间碎片捕获时必须考虑姿态调控的小尺度态势与引导机动的大尺度态势的耦合本质特性。在捕捉时，作翻转或自旋运动的目标相对于捕捉系统的位置会由于二者的轻微碰撞而改变。柔性系绳的瞬间摆动也会引起捕捉点位置的相应空间摆动，这是捕获目标的难点与关键。

因此，不能照搬基于点捕获的传统目标捕获机制，直接应用在空间碎片的绳系捕获控制中，而必须兼顾微重力环境下捕获系统与空间碎片之间的空间位置及时空映射相关性，在一个新的层次上开展基于多时空约束下、动态高维空间内的跨尺度动态捕获区域的目标软接触捕获机制，研究出新的适合于微重力环境下、防止次生碎片产生的捕获新机制和新方法。

2 捕获系统的控制研究

空间碎片捕获系统模型是高阶动力学系统，而所设计的高阶控制器一般应与被控对象模型的阶次相当，所描述的物理现象不易理解，计算量大、不易实现仿真，硬、软件中缺陷多，可靠性不高。因此在控制系统设计中，通常的做法是宁可选用简单的线性控制器而不用复杂的控制器。选用原则是：只要最终的性能损失被维持在允许范围内，就尽量选择低阶控制器。低阶控制器具有较好的工程可实现性，技术成熟，在工业控制中也被广泛应用，因此，用低阶控制器开展碎片捕获控制成为国内外控制界的研究热点之一[26-28]。

低阶控制器设计方法大体可分为3 种：1）直接针对高阶模型设计低阶控制器；2）先降低高阶对象模型的阶次，然后基于降阶模型设计相应的低阶控制器；3）首先设计高阶次、高性能控制器，继而对设计的控制器进行降阶。

控制器降阶有许多方法，比如时域中的集结法、摄动法，频域中的矩匹配法、Padé 近似计算法、Routh 近似法和连分式法等，鲁棒辨识的极大似然法、最小二乘法等也可达到模型简化的目的。另外还有基于状态空间的内部平衡截断法、互质因子法、q方差等价实现法、Hankel 范数近似法、时间尺度分离法等[26]。对于时域中的集结法（即主导极点法），由于极点离虚轴的远近只考虑衰减速度的快慢，而这些极点所对应的响应振幅并没有被考虑进去，尤其对于阶次较高的系统，在计算特征值的倒数时，会引入不可忽视的误差，造成严重的数值不稳定性。频域的诸多方法都是以系统传递函数的形式为基础的，在处理高阶传递函数模型时存在数值不稳定性。同样地，在数值计算中鲁棒辨识的最小二乘法也存在类似的数值不稳定。因此，高阶状态下空间形式的控制系统的降阶多采用以状态空间为基础的方法[28]。降阶过程关键是要考虑闭环，降阶控制器则要保证闭环稳定性和最小的闭环性能损失。

因此，对于复杂高阶非线性系统，通过引入滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）——又称变结构控制和时间尺度分离理论，构建自适应低阶鲁棒控制器，可以解决存在未知有界干扰、推力误差和定位误差的情况下空间碎片捕获系统的复杂高阶动力学鲁棒控制问题，便于处理控制约束和状态约束。

3 仿真研究及试验验证

在微重力环境下捕获目标时，绳系捕获系统与目标的相对方位精确与否，会严重影响到捕获系统与目标之间的动量传递方式。捕获如天线、太阳电池板、易爆物等附属部件时，可能由于高速碰撞而引起破裂或爆炸，从而存在产生次生碎片的风险，必须采用高保真仿真技术来揭示空间碎片捕获过程中的动力学机理。这种情况下采用绳系捕获系统的缩比模型“绳系飞爪”对其目标捕获精确动力学过程进行微重力环境下的半物理仿真更具有实用价值。但系绳在空间的稳定依赖于重力梯度力矩，稳定过程很长，在地面模拟微重力下系绳的运动和捕获情况将很难接近在轨实际情况，也很难类比，这和柔性部件的地面试验不一样。

Boge 等[29]建立了“RvD”航天器在轨服务地面半物理仿真平台，这套高逼真度试验平台可以对25 m 内在轨对接和捕获任务进行地面物理试验验证。Cocuzza 等[30]利用地面气浮台模拟微重力条件，采用测力计测量反作用力矩，通过地面试验观察关节灵活性对系统性能的影响，对所提出的新型空间机器人逆动力学求解方法以及冗余控制技术进行了试验验证，特别验证了无约束解和考虑物理极限的解这两种情况。试验结果证实了该方法的有效性。

付国强等[31]采用OpenGL 三维图形库开发了目标模拟器，规划了捕获系统的运动轨迹，设计了一套视觉伺服控制仿真系统。视景演示系统能够对视觉伺服控制的结果进行直观显示，仿真平台能够验证双目视觉伺服控制技术。徐文福等[32]基于虚拟样机技术对空间机械臂捕获目标的动力学进行了建模与仿真。陈钦、杨乐平等[5]针对飞网系统的发射过程建立了集中质量模型，并设计了基于燃气助推质量块的飞网发射地面试验装置，开展了多次飞网发射试验。贾杰等[33-34]曾利用地面气浮台半物理仿真平台对刚柔耦合多体航天器复合控制与振动主动抑制机理进行过半物理仿真研究，并研制了航天器半物理仿真系统对其试验结果与半物理仿真试验方法进行了深入全面的探索。

综上可以看出，针对绳系捕获系统的发射和回收过程，研究人员主要利用数值仿真和地面试验两种手段进行了研究，对于系绳的运动和捕获情况仍主要采用数值仿真方法。

4 待解决的基本问题

纵观国内外最新进展，虽然在空间碎片绳系捕获系统概念设计及动力学建模与仿真研究方面已取得不少研究成果，但在空间碎片捕获过程动力学建模及仿真验证领域，仍有一些基本问题须待解决：

1）对于具有柔性环节、系统质量特性不断发生变化且存在未知有界干扰等多元干扰的绳系进行捕获系统动力学建模及其精细化方法的研究，提出这类系统的在线辨识方法，并进行仿真以验证模型的有效性；这也是复杂系统建模与控制理论应用领域需要解决的关键问题之一。

2）为实现定绳长、防冲击、防碰撞、软接触捕获目标，需研究和建立多元威胁特征约束条件下绳系捕获系统的防碰撞安全引导包络模型及其捕获目标时的软接触耦合动力学模型；这也是交会轨迹规划与目标安全捕获中需重点解决的问题之一。

3）为抑制系绳的纵/横向抖动、内部不均匀应力、非稳态下应力急剧变化以及由于模型参数不确知所带来的干扰，需研究一种便于处理控制约束和状态约束的绳系捕获系统低阶控制器，这是实现目标捕获系统的鲁棒稳定控制的关键问题之一。

5 结束语

上述研究分析表明，研究绳系捕获系统的动力学建模理论，并对所建立的绳系捕获动力学模型的有效性进行数值仿真和半物理仿真试验验证，是成功研制空间碎片的绳系捕获系统的基础工作。有关工作的开展有助于丰富和发展空间碎片回收系统建模理论，对未来开展空间碎片回收系统的在轨应用具有重要意义。

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