试论变位系数的确定对插齿刀加工质量的影响

赵晓滨

（哈尔滨第一工具制造有限公司，黑龙江 哈尔滨 150078）

1 插齿刀

插齿刀是齿轮刀具比较普遍的一种，它是利用一对齿轮啮合或齿轮与齿条啮合的原理加工的。加工时，刀具与被切齿轮的瞬心线彼此作无滑动的纯滚动，被加工齿轮的齿形是刀具切削刃连续位置的包络，也就是展成法。利用展成法加工有很多优点，如被加工件的精度较高，加工生产率高，而且模数相同、齿形角相同而齿数不同的齿轮可以同一把刀具加工。插齿刀是通过展成法在插齿机上加工圆柱形工件的刀具。插齿刀可用来加工各种形式的圆柱齿轮如：直齿、斜齿、人字齿轮及内齿轮。加工齿轮的精度较高，但加工生产率不及滚齿加工。它是加工塔齿轮及内齿轮的主要刀具。另外插齿刀加工时，刀具的齿距累积误差和机床传动链的累积误差都会反映到工件上，因而在一定程度上限制了插齿加工精度的提高。

2 变位系数

由于插齿刀在切削时需要连续工作，所以设计插齿刀时就把它设计成连续变位的形式。为了使插齿刀有前角及后角，将它的前刀面和顶后刀面做成圆锥面。插齿刀顶刃面和侧刃都有后角，自前刀面向后尺寸在逐渐缩小。这时插齿刀从前刀面开始沿着轴线各端截面中，直径和齿厚都不相同。也就是外径离中心轴线是不断变化的，这种变化就是一种变位。在端截面中插齿刀有着不同变位系数。在前端面的变位系数最大，后端面的变位系数相对来说较小，有的情况是负变位，如果在端截面内某一截面内的变位系数为零，那么这个端面被称为原始截面，在原始截面中插齿刀分圆齿厚齿高和顶圆直径、根圆直径均为标准数值。在原始截面前的各端截面中变位系数为正值，在原始截面后面的各端截面中变位系数为负值。变位系数不为零的其它端截面，可以叫做变位截面。

插齿刀在重磨后它的顶刃中心方向移入，顶圆直径和分圆齿厚都相应在减小。而侧刃仍为同一基圆渐开线，所以插齿刀的每个端剖面可以看作是变位系数不同的直齿齿轮。在插齿刀的设计中计算前端面的尺寸及总磨厚度面进行的插齿刀最大变位系数和最小变位系数的选择，是插齿刀设计的关键。

确定插齿刀最大变位系数时要考虑插制工件的质量，刀具是否耐用和刀齿顶刃的强度三方面的因素。在实际设计中插齿刀的最大变位系数愈大，这时插齿刀的侧刃的工作部分距基圆较远，其曲率半径也较大，包络出的齿轮的齿面残留面积小，在其它情况相同的条件下，如在相同的圆周进给量的情况下，被加工件的表面光洁度较高，加工质量较好。但是随着最大变位系数的增大，插齿刀的顶刃宽度会变小，由于插齿刀插制工件时切削工作大部分是由顶刃切削完成的，约有一半的金属是由齿顶刃切除的，切削力和切削热在此处较为集中，顶刃极易磨损，另外，如果齿顶宽度减小的话，刀具耐用度和刀齿强度也会降低，缩短了刀具的使用寿命，所以在设计时应使顶刃留有一定的宽度，保证插齿刀有足够的耐用度和强度。

在实际设计中选择插齿刀的齿顶宽时需要考虑插齿刀的齿数、插齿刀的齿顶系数以及插齿刀的最大变位系数。因为在其它条件相同时，变位系数愈大、齿数愈少、齿顶高系数愈大，则齿顶宽度愈小。

另外最大变位系数愈大，就会产生齿轮过渡曲线干涉的情况，由于插齿刀的侧刃是渐开线，切制齿轮时齿轮齿廓某点上部是渐开线齿，此点下部是过渡曲线，过渡曲线不参加啮合，这一点就是渐开线的起始点。插齿刀的变位系数愈大的情况，其曲率半径较大，过渡曲线起点高，用插齿刀加工出的齿轮和共轭齿轮啮合时，当齿角碰到过渡曲线则发生干涉，当其它条件相同时，增大变位系数、减小插齿刀的上齿高系数，以及减少插齿刀的齿数，都会增大过渡曲线干涉的情况。如发现过渡曲线干涉，可以减小插齿刀的变位系数或是增加插齿刀的齿数的方法。考试到以上两点后可根据公式算出插齿刀的最大变位系数。

考虑到最大变位系数和插齿刀的齿数以及上齿高的数值都有关系，所以确定最大变位系数时要充分考虑进去，再通过计算得出既能保证齿顶宽度，又能保证不发生过度曲线干涉的最大变位系数。

在插齿刀的使用过程中如果总的重磨厚度大些，则重磨的次数会多，刀具的重磨次数决定了刀具的寿命，所以插齿刀寿命就会愈长。插齿刀的重磨后，前端面的变位系数就会改变，最后一次重磨后插齿刀变位系数为最小值。变位系数愈小，则插齿刀的可重磨次数愈多。但是变位系数愈小，则可能发生插齿刀齿顶在插齿的过程中，切入被加工齿轮的渐开线齿廓，称为插齿刀的加工齿轮时的根切现象，如果产生根切现象，将会削弱齿根部的强度，所以应尽量避免。这种现象是由于有效啮合线起点超越了极限啮合点产生的。当插齿刀齿数增加、齿顶高度增加、齿轮的齿数减少时，就极易产生齿轮的根切现象。

同样用齿数较少的插齿刀加工齿轮时，齿轮的齿角和插齿刀的齿要发生干涉，齿轮齿角将被插齿刀切去，这种现象称为顶切现象。在增大被切齿轮的变位系数时也易产生项切。所以在实际设计插齿刀时为了避免插齿时产生根切、顶切等现象的产生，要根据所给条件验算插齿刀的最小变位系数。合理地确定变位系数可以有效地避免顶切、根切、干涉以及齿顶变尖的情况发生。每个插齿刀只能切削一定齿数范围的齿轮，否则不能保证被切齿轮的准确齿形。

结语

综上所述要想合理地确定插齿刀的最大、最小变位系数，需要综合多方面的因素考虑，精确地计算，才会使设计的插齿刀不发生齿顶变尖、过渡曲线干涉、以及根切、顶切等现象。

在设计专用插齿刀时，被切齿轮的模数、齿形角和齿数都已知的情况下，插齿刀的分度圆直径和齿数可根据所用机床等按标准选定，然后就可以进行插齿刀最大变位系数的选择，可根据齿顶变尖的限制条件来确定，然后再校验一下是否会发生过渡曲线干涉，最后可根据齿轮不发生根切及顶切的限制条件来决定重磨至最后的插齿刀最小变位系数。

目前对于齿轮刀具的设计与制造，仍有许多问题有待深入研究解决。而要想真正掌握各种齿轮刀具的设计与制造，深入的研究学习必不可少，需要不断地积累经验，了解参数变化之间的关系，不断创新，力争设计制造出易于加工，易于生产的新型刀具。

[1]刘杰华.插齿刀变位系数的测量研究[J].机械制造，1995.