傅里叶变换数字全息图的记录与再现及实时化研究＊

2013-08-15刘惠萍王金城

光学仪器 2013年5期

刘惠萍，于佳，于丽，王金城

（中国海洋大学物理系，山东青岛 266100）

引言

傅里叶变换数字全息在全息存储、信息隐藏等方面具有独特优势，因为傅里叶全息记录的是物光波的频谱，而大多数的低频物体，其频谱非常集中，对于记录高质量数字全息图具有十分重要的意义［1］。近年来随着高性能计算机技术，液晶光阀（liquid crystal display，LCD）及高分辨电荷耦合器件（charge coupled device，CCD）的发展为全息图的记录介质提供了新的替代产品。利用CCD把记录到的全息图输入到计算机进行后期的数字处理和再现，实现了物光场的实时再现，在此条件下其拍摄速度更快，质量更高，在满足相同的记录和再现条件下，傅里叶变换数字全息能够记录更大物体的全息图［2］。此外傅里叶变换数字全息比菲涅耳数字全息，其数值再现场的算法更加简单，大大缩短了再现时间，能够实现傅里叶变换数字全息的准实时化。

1 傅里叶变换数字全息图的记录

在傅里叶变换数字全息术中，全息图不再记录在全息干板上而是直接记录在CCD上，通过CCD将数字传送到计算机内，再现过程由计算机直接完成，全息图再现不需要显影、定影等后期化学湿处理过程，数字全息的记录和再现模型如图1所示。

图1中记录傅里叶变换数字全息的物体位于物平面，设物光为u（x，y），与全息面相距为d，参考光为：

经过傅里叶透镜后的物光波的频谱为：

其中等式右边表示傅里叶变换。iH（xH，yH）是物光和参考光在xHyH面上的干涉强度分布，CCD位于该平面上，则CCD所接收的强度分布为：

图1 数字全息的记录和再现模型Fig.1 Model of recording and replaying the digital holograms

对CCD所接收到的强度分布做一次逆傅里叶变换，就可直接得到再现像的复振幅分布：

其中第一项是δ函数，第二项是物分布的自相关函数，第三项是原始像的复振幅，第四项是共轭像的复振幅，原始像和共轭像关于中心点对称［3－4］。

由此可知，傅里叶变换数字全息再现像只需要进行一次逆傅里叶变换，就可以得到原始像与共轭像，再现算法相对于菲涅耳数字全息更简单，在很大程度上缩短了再现周期，可实现准实时化。

2 实时傅里叶变换数字全息实验过程

傅里叶变换全息图是一种特殊的全息图它记录的不是物光波，而是记录物光波的空间频谱，即物光波的傅里叶变换。利用透镜的傅里叶变换性质，将物体置于透镜的前焦面，在后焦面得到物光波的傅里叶频谱，再引入一束参考光与物频谱相干涉，用得到的干涉条纹记录物体的振幅和相位分布，在干涉图样中就记录了物光波傅里叶变换光场的全部信息［5］。

由于CCD的分辨率和全息干板相比较低，如果物光和参考光角度较大，形成干涉图样空间频率过高，就会超出CCD的记录能力，因此本实验采用了同轴的的实验记录光路，如图2所示。

He－Ne激光器出来的光通过分束镜BS分为两束：一束为参考光，参考光经扩束镜扩束后再通过准直透镜形成平行光；另外一束为物光，由扩束镜扩束后经透镜准直，再经过一个傅里叶透镜照到LCD上，经过LCD发生衍射；这两束光再经由一个分束棱镜合成一束光后在CCD上接收干涉图像。由于光透过LCD会发生衍射，为减小高频损失，将物放在傅里叶透镜后面。另外由于物的空间频谱中，低频的成分一般大于高频成分，为减小高频损失，可减小参考光的强度。本实验以一个大写的字母“F”为拍摄图像，图3是待记录的物光图像，图4是记录下来的傅叶全息图，从图中可以看到傅里叶全息谱面上的图像特征。

在实验中，物体数据通过计算机输入LCD作为物体的投射像，连接计算机可以实现被拍摄物体的实时变换。

图2 傅里叶变换全息图记录光路Fig.2 Recording light path of Fourier holograms

图3 待记录的图像Fig.3 Object image

图4 被记录下来的傅里叶全息图Fig.4 Fourier hologram

2.1 再现实验

再现光路示意图如图5所示，平行光入射空间光调制器，空间光调制器上显示由上一步实验记录下来的干涉图样（傅里叶全息谱图像），经空间光调制器反射到傅里叶变换透镜，再由其进行一次光学傅里叶变换，在接收屏上就可以再现出原来记录的物光图像。

实验中，先后采用了LCD和DMD作为再现用的空间光调制器。LCD像素数为1 024×768，像素尺寸为25μm，DMD像素数为1 024×768，像素尺寸为11μm。实验中发现，LCD由于像素尺寸过大，达不到原干涉条纹的大小，无法良好地实现傅里叶全息再现，因此最终选择了使用DMD作为空间光调制器进行再现实验。由于再现出的图像非常小，使用照相镜头进行了放大。图6是再现实验的结果，可以看到基本上清晰地再现出了原物光。实验结果表明，使用高分辨率的CCD来记录傅里叶变换全息图，使用DMD来再现傅里叶变换全息图是可行的。实验成功地实现了傅里叶全息图实时记录、数字存储和实时再现。

图5 再现光路示意图Fig.5 Schematic diagram of the replayed light path

图6 再现出的傅里叶像Fig.6 Replayed image for Fourier

2.2 傅里叶相干识别实验

在掌握了实时傅里叶变换全息的基本方法和技术后，进一步地进行了该方法的应用研究，利用联合傅里叶变换全息记录来进行字母和数字的目标识别。联合傅里叶变换的记录光路和图2是相同的，在被测物与参照物相同、相近或完全不同的字母或数字的情况下，记录下它们的傅里叶变换全息图。如果被测物的图像与参照物相同，功率谱上将出现明显的干涉条纹，相关输出出现一对分离的一级亮斑和中心的零级亮斑；而不同字符的功率谱没有干涉条纹，其相关输出也没有分离的一级相关峰，因此能够很容易判断出来显示的图像与参照物是否相同，从而达到相干识别的目的。实验中选择了两组图像做对比，一组是一对相同的图像见图7（a），另一组是一对有明显差异的图像见图7（b）。

图8（a）和（b）为CCD接收的功率谱，可以看到当被测物与参照物图像相同时，功率谱有明显的干涉条纹，当图像不相同时，干涉条纹不明显。

图9（a）和（b）为LCD打出的相关输出图，可以看到当图像相同时，相关输出出现一对分离的一级亮斑和中心的零级亮斑；图像不同时相关输出也没有分离的一级相关峰。