“有理数的乘方”教学设计

省农垦总局牡丹江管理局八五七农场中学 蒋春英

初中数学导学案

班级_________________ 姓名_________________ 学号____________日期_________________

学科 数学 编制人 蒋春英 审核人 陆芳 执教教师 蒋春英课型 新授课 课题 有理数乘方（1）学习目标重点难点1.通过自主学习、师生合作学习用类比的方法，了解乘方的意义并能正确地读、写；2.通过独立思考及合作交流，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算；3.在学习过程中增强观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想，建立团队意识，增强拼搏精神.重点：正确理解乘方、底数、指数的概念，掌握有理数乘方的符号规律.难点：有理数乘方运算的符号法则.

4.台阶铺设，激趣排难

采用小台阶铺设，使较困难的问题在教师的引导下迎刃而解. 学案共设计两处小台阶铺设：“摩拳擦掌”环节，设计环环相扣的三个问题，引导学生通过思考、类比，猜想、从而定义有理数的乘方；在“火眼金睛”环节，采用由易到难的四道题和联系生活实际的问题，层层递进地巩固本节课重点，突破难点.

5.小组汇报，精彩展示

为了鼓励学生积极参与数学活动，体现对数学的好奇心和求知欲，共安排三处小组汇报，分别在概念引入的“摩拳擦掌”环节、“来点机智”的难点解决环节、“火眼金睛”的体会括号重要作用环节，在学生运用数学表述和解决问题的过程中，体会数学价值，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，让每一个学生的个性都得到了充分的发展.

6.留有空白，创新无穷

留有空白设计两处：“沉着冷静”环节，学生初步应用概念解题，往往会出现这样那样的错误，当学生出现错误时，教师不要急于给学生纠正，应在此时留有一些“空白”，引导学生进行审题，冷静三思，有意识地让学生在冷静的气氛中自己去发现、去比较、去澄清，纠正错误，找到正确方法；在归纳总结环节，鼓励学生勇于质疑，初步形成评价与反思的意识.

7.问题指引，探究学习

本导学案在每一环节都设计环环相扣的问题，以问题贯穿始终.指引学生利用好导学案，思路清晰地进行探究学习.整个导学案较多使用提示性词语，如：回忆、猜想、合作、思考、汇报、齐读、提问、观察，等等，使学生明确每一环节自己需要做什么，让学生真正成为学习主人.

8.分层作业，因材施教

作业设计必做题和选做题.实施分层作业，能充分调动各个层次学生学习的积极性，提高学生学习兴趣，增强学生自信心，最大限度地挖掘学生的潜能.

教学过程 设计意图学习范围：课本第41～42页【激情时刻】2012年伦敦奥运会我国代表团获得38块金牌，位列奖牌榜第二名，小明知道这个消息后，要通知其他网友，小明先同时通知5名同学，这5名同学再分别同时通知（不重复的）5名同学，以此类推，每人再同时通知5个人.如果每同时通知5人共需1分钟，第10分钟里又通知到多少名同学？请列出算式.【摩拳擦掌】1.思考：正方形面积与边长a的关系？正方体体积与棱长a的关系？怎样用简略的形式表达？面积： = 体积： =怎样读这个表达形式？每个数都表示什么意思？2.类比：2×2×2×2可记作 ，读作 ________________；（-0.3）×（-0.3）×（-0.3）记作 ，读作 ；1 2 × 1 2 × 1 2 × 1 2 × 1 2 记作 ，读作 .3.猜想： 的结果应记作 ，怎样读？n 个a a·a·a...·a｛由生动、有趣的问题引出，学生在列算式中感受到障碍，营造和谐主动探索的环境.自主学习.掌握类比方法.体现自我评价过程.面对易错的题目要沉着冷静.展示、纠错.善于发现、善于总结.4.定义：求n个相同因数的 的运算叫乘方；乘方的结果叫做 ；在an中， 叫做底数，n叫做 .其中n是正整数.注：一个数可以看作这个数本身的一次方.例如：8就是 ，指数为1时可以省略不写.【沉着冷静】1.（口答）下列式子表示什么意义？底数是什么？指数是什么？意义 底数 指数53（- 1 2）4 m6（a+b）3 x 2.请按下列要求写出乘方形式：①底数是6，指数是4 ；②2个（x+y）相乘 ；③底数是，指数是4 ；④4个6相乘 ；⑤4个6相乘的相反数 ；⑥4个- 1 6 相乘的相反数 .【来点儿机智】1.计算总结：阅读教材41页例2的解题过程，完成下题：（-4）3 （-2）4 （2 5）2 （-1）2012 （-1）2013==== = =3）3 （1

（小组讨论）：乘方运算的符号有什么规律？底数是0的乘方结果有什么特点？总结：（1）____________；（2）____________；（3）_________.反馈：2.（口答）不计算你能直接判断结果的符号吗？（1）（ 2 3）5 （2）05 （3）（-2）3 （4）（- 2 3）4 （5）a4 （6）（-4）m（m是正整数）3.按要求写成乘方的形式8=（ ）3 9=3（ ） 16=（）（） 0=【火眼金睛】我来了，你认识我吗？不擦亮眼睛，我可会哭呦！说出下列式子的意义：（先独立思考，再小组合作）（-2）4 -24 -（2 3）3 23 3【归纳总结】探究的课题本节知识点合作学习的感受灵机一动：学完本课后，你有什么问题想问吗？【夜谭乘方】巴衣老爷说：“你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？”阿凡提说：“尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！”巴衣老爷眼珠子一转说：“那好吧！”亲爱的同学们,你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？【课后作业】1.必做题：教科书47页练习题第1题.练习册：有理数乘方.2.选做题：（1）观察下列数，根据规律写出横线上的数1 6 ；______；第2 010个数是____________.（2）1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？（列出式子，结果写成乘方形式.）（3）珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？2 ；- 1 4 ；1 8 ；1 1思考问题要缜密.在巩固中发现和提高.根据意义准确计算、认真听取他人的意见，相信集体的力量.学会总结知识，明确学习要点，使所学知识系统化发挥创造性产生联想虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的.