抗几何攻击的最低有效位数字水印算法

白冬慧，刘彦隆

(太原理工大学信息工程学院，山西 太原 030024)

近年来，随着数字水印技术研究的深入，已有较多的研究成果被广泛地应用于版权保护、内容认证、完整性控制及交易跟踪等多个领域［1］。一个最小的数字水印方案包括嵌入算法和提取算法。嵌入算法负责在密钥的控制下将水印嵌入载体。提取算法负责在相同密钥的控制下从载体中提取水印。根据载体数据格式的不同，数字水印可以分为数字图像水印、数字视频水印和数字音频水印。稳健性是数字水印方案的一种重要属性，用于度量数字水印方案抵抗各种攻击的能力。目前抗几何攻击是研究的热点和难点［2-3］，国内外学者已经从不同的角度设计了许多抗几何攻击的数字水印算法，归纳起来大致可分为穷举法、同步模板法、不变水印法和绝对同步法4类［4-9］。

设计一个具有大容量、强稳健性的数字水印方案始终是研究人员不断追求的目标。最低有效位(Least Significant Bits，LSB)算法尽管具有嵌入容量大的优势，但缺乏抗几何攻击能力。而图像归一化与能量均匀分布技术良好的抗几何攻击特性，恰好可以弥补LSB算法的不足。此外，安全性作为度量数字水印方案抗未授权用户访问的能力的一种属性，正在引起国外许多学者的注意，尽管目前相关的文献资料还相对稀少，但研究已经表明一个稳健的数字水印方案可以借助安全攻击手段攻破。为此，本文在充分分析几何攻击原理的基础上，结合可视密码学、图像归一化与能量均匀分布的技术，提出了一种抗几何攻击的安全性高、解密运算复杂度低、嵌入容量大、实用性强的LSB算法。

算法的基本思想为:水印嵌入前，首先利用可视密码学技术将水印隐藏到多幅图片中，同时仅选取一幅图片作为水印，然后将图像归一化并以图像的几何中心为参照点提取重要区域作为嵌入区域，同时将水印缩放为与嵌入区域大小一致的区域，最后利用异或运算将水印信息随机嵌入到嵌入区域的4个低位平面上。当需要提取水印时，首先将载体图像归一化后提取重要区域，再通过提取算法提取水印，并还原、解密水印。

1 相关基础知识

1.1 可视密码学

可视密码学［10］(Visual Cryptography Scheme，VCS)是一种针对图像的秘密共享技术。基本原理是将一幅图像拆分为多幅分享图像，每一幅分享图像都不会泄露原始图像的任何信息(图像的大小除外)，秘密的恢复仅需简单的叠加操作，而且当前仅当有k个分享图像被叠加时才能恢复秘密图像，少于k个分享时攻击者无法获得任何关于秘密图像的信息。最基本的可视密码共享方案是假设秘密图像由黑、白两种像素构成，拆分时依次将秘密图像的每一个像素在分享图像上用m个黑、白像素组成，通常称它们为秘密图像像素的子像素。在具体方案中，m个子像素应该足够小，视觉上保证m个子像素的颜色可看作一个像素的颜色。

1.2 图像归一化及重要区域

图像归一化的基本原理是依据图像中对几何变换具有不变性的矩消除几何变换对图像的影响。该技术被广泛应用于计算机视觉和模式识别等领域。在数字水印领域中，通常用于设计抗几何攻击的水印算法。具体做法是:在水印嵌入前，首先利用图像归一化技术将载体图像归一化为标准图像，然后在标准图像中嵌入水印;提取时，先将载体图像归一化为标准图像，然后提取。图像归一化的步骤:平移归一化、缩放归一化和旋转归一化。由于归一化的图像往往带有“黑边区域”。因此，不能直接将归一化图像的整个区域作为嵌入区域，需提取重要区域。目前，重要区域的提取有两种方法:1)以“不变质心”为参照点;2)以“几何中心”为参照点。由于第一种方法存在精度难以控制，且在受到非几何攻击后图像变形致使“不变质心”发生变化等问题。因此，在本文所提的算法中，重要区域的提取采用了第二种方法。

1.3 LSB算法

基于空域的LSB算法具有实现简单、不可见性好、嵌入速度快、嵌入容量大的优势。因此，近年来国内外诸多学者围绕LSB算法开展了多方面的研究工作，提出了许多隐藏容量大、不可感知性好的水印算法。比如:文献［11］提出了一种嵌入容量可达45%的LSB隐写算法;文献［12］提出了一种抗几何攻击的LSB算法。本文在这些算法的基础上，结合可视密码学、图像归一化与能量均匀分布技术设计了一种新的抗几何攻击的数字水印算法。

2 抗几何攻击原理

2.1 图像的几何变换

基本的几何变换包括旋转、缩放、平移(简称RST)。

1)旋转:在XY平面上的旋转可形式化为

式中:f1(x，y)表示旋转后的图像;f0(x，y)表示原始图像;θ表示旋转的角度。

2)缩放:缩放就是改变图像的大小，对图像的缩放操作可形式化为

式中:(x，y)表示原始图像;(x′，y′)表示缩放后的图像;a和b分别表示x和y轴上的缩放因子。

3)平移:对图像的平移操作可行形式化为

式中:(x，y)表示原始图像;(x′，y′)表示平移后的图像;x0和y0分别表示x和y轴上的平移因子。

2.2 抗几何攻击的原理

几何攻击主要是借助各种全局或局部仿射、投影变换对含有水印的载体图像进行攻击。这些变换主要包括:平移、旋转、缩放、改变纵横比、翻转、镜像、投影和行列删除等。实际上，受到几何攻击后的携水印的载体图像并没有失去水印，而是水印的位置遭到破坏，失去了正常水印提取过程所需要的同步性。新算法通过缩放机制将水印信号均匀的叠加到载体图像上，一方面减弱了对水印的干扰作用，另一方面使得携水印的载体图像在遭受几何攻击时水印和载体保持同步。此外，通过图像归一化技术解决了实际几何变换中部分数据丢失的现象。因此，新算法一方面增强了LSB算法的抗几何攻击能力，同时相对于变换域的水印算法具有更大的嵌入容量。

3 算法描述

3.1 水印预处理

利用(t，n)-VCS算法加密水印图像，实际中采用(t，n)=(2，2)的可视密码学分享方案。该算法分享一个白像素和一个黑像素的方案，如图1和图2所示。产生两幅分存水印图像，任选其一作为待嵌入的水印图像，如图3所示，选择分存水印(1)作为水印，将分存水印(2)作为解密图像。

图3 水印分存结果

3.2 载体预处理

对载体的预处理分为以下两个步骤:

图4 归一前后的载体图像及提取的重要区域

2)重要区域提取:以载体图像的几何中心为参照点，选取大小为128×128的图像区域作为待嵌入区域。具体算法见参考文献［13］。提取的重要区域如图4c所示。

3.3 嵌入位置选取

Logistic映射系统是数字水印中最常用的一种混沌系统［14］，其数学形式描述为

式中:μ为混沌系统的控制参数;xn为映射的混沌序列当μ∈(3.5699456，4］时，Logistic映射工作于混沌状态。为得到随机性更好的一致分布的嵌入位置序列，实际中对xn做了如下变换

文献［15］证明式(5)比式(4)具有更好的随机分布特性。算法中，依据待嵌入的水印大小m×n，依据式(4)和式(5)生成嵌入位置矩阵:L=(li，j)m×n，li，j∈{1，2，3，4}。

3.4 水印的嵌入

嵌入的步骤如下:

1)载入水印w，按照(2，2)-VCS算法产生两幅分存水印w1，w2，并选取w1作为待嵌入的水印，并缩放至128×128的尺寸。

2)载入载体c，按照载体预处理算法首先归一化得到 c′，然后提取待嵌入区域 (c′)128×128。

3)根据w1和式(4)、式(5)生成嵌入位置矩阵L=(li，j)128×128，li，j∈ {1，2，3，4}。

4)按照嵌入位置矩阵L，将w1的每一个像素嵌入c′对应的像素。

5)对c′进行逆归一化得到含有水印的图像c。

3.5 水印的提取

提取的步骤如下:

1)给定x0，μ由式(4)和式(5)产生嵌入位置矩阵L。

2)载入含水印的载体c，首先归一化得到含水印的c′，然后提取水印的嵌入区域 (c′)128×128。

3)按照嵌入位置矩阵L，从c′对应的像素中提取水印信息。

4)按照缩放因子恢复分存水印信息w1。

5)与分存水印信息w2进行异或运算，即w(i，j)=［w1(i，j)］XOR［w2(i，j)］得到原水印信息 w 。

4 实验结果分析

4.1 评价标准

4.1.1 峰值信噪比

峰值信噪比是对图像失真程度的一种量化的描述方法。值越大表示图像的保真程度越好，计算公式见式(6)。在式(6)中，M ×N表示的图像的尺寸。

4.1.2 归一化相关系数

归一化相关系数是对原始水印与提取的水印之间的相似度的一种量化的描述方法。对于稳健性水印，其值越大越好;而对于脆弱性水印，其值越小越好。计算式为

4.1.3 不可感知性实验

不可感知性是数字水印的基本要求。图5为嵌入前后的载体图像。不可感知性度量指标采用峰值信噪比，根据式(6)计算得出其峰值信噪比Rpsn=39.0721。由文献［2］可知，两幅图像间的峰值信噪比在大于33时，两幅图像具有了良好的视觉不可感知性。因此，算法较好地保证了水印嵌入前后载体的视觉不可感知性。

图5 水印嵌入前后的载体图像

4.1.4 几何攻击实验结果

实验中分别对携水印载体做了旋转、缩放、平移及裁剪攻击，并选取归一化相关系数作为衡量算法抵抗攻击的能力。表1～表4分别列出了新算法与文献［12］所提算法在同一实验环境下，采用同一水印，在不同程度的旋转、缩放、平移以及裁剪攻击下归一化相关系数的数值。

表1 旋转攻击下的归一化相关系数

表2 缩放攻击下的归一化相关系数

表3 平移攻击下的归一化相关系数

表4 裁剪攻击下的归一化相关系数

由表1～表3可知，新算法在抵抗旋转、缩放、平移攻击方面均优于文献［12］算法，并且解决了实际旋转时因取整或越界等原因造成的信息丢失问题。原因主要在于新算法引入了图像归一化技术及能量均匀分布技术，较好地保证了水印与载体的同步性。由表4可知，在抗裁剪方面，新算法与文献［12］的LSB算法相比稍显不足。

5 小结

新算法利用图像归一化技术和能量均匀分布技术设计了一种空域下抗几何攻击的LSB数字水印算法。分别采用峰值信噪比和归一化相关系数度量了算法的不可感知性和抗几何攻击能力。由实验结果可知，新算法与文献［12］所提的LSB算法相比，具有一定的优势。

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