随钻核磁共振测井的地层界面响应特征

李 新，肖立志，黄 科，刘化冰，宗芳荣

1 油气资源与探测国家重点实验室，中国石油大学，北京 102249

2 中国石油化工股份有限公司石油工程技术研究院 测录井研究所，北京 100101

3 中国石油集团测井有限公司油气评价中心，西安 710021

1 引 言

复杂油气藏和非常规油气藏的勘探开发越来越依赖以随钻测井（Logging While Drilling，LWD）为核心的地质导向技术［1］.近年来，以 Halliburton公司的MRIL－WD，Schlumberger公司的proVISION（Plus）和Baker Hughes公司的 MagTrak为代表的随钻核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance，NMR）测井技术正逐步应用于油田服务［2－4］.相比于电缆NMR测井，随钻NMR测井能够实时提供原状地层流体信息，作业范围更广［5－8］.

随钻NMR测井的地层界面响应特征对于利用随钻NMR测井有限的测量参数定性确定目的井段和定量获取地层以及流体性质具有重要意义.目前，国内外已有多位学者对NMR测井地层界面响应特征进行了研究，但主要集中在水平地层中的垂直井领域.Akkurt研究了水平层状地层中的仪器垂直运动对电缆NMR测井响应的影响［9］；Edwards在总结Akkurt工作的基础上研究了天线运动对视T2谱的影响［10］；2008年，刘双惠等利用分层地层贡献的思想研究了电缆NMR测井的地层界面响应特征和影响因素［11］，受到广泛关注［12－13］.

随钻NMR测井更多地应用在大斜度井和近水平井中，其地层界面响应特征是多重因素综合作用的结果，不同井斜角度和地层组合条件下的界面响应特征目前仍不十分明确，而现有的垂直井中的研究方法又并不适用.本文提出一种随钻NMR测井地层界面响应一般性的研究方法，通过数值模拟研究不同井斜角度、仪器探测特性和地层组合条件下的地层界面响应特征.

2 仪器运动轨迹与响应方程

随钻NMR测井传感器是井底钻具组合（BHA）的一部分.随钻测井作业过程中，传感器的运行轨迹与钻井井眼轨迹相同.假设仪器的运动速度为V，方向与井眼方向线重合，则t时刻仪器所处的测量深度为ZMD＝Vt.V 与重力线的夹角称为井斜角A［14］，通常根据井底井斜角的大小将井斜程度划分为［15］：垂直或近似垂直井（A＜30°）、中等斜度井（30°＜A＜60°）、大斜度井（60°＜A＜80°）和水平井（A＞80°）.从钻井开始至钻井结束，根据井眼轨迹类型的不同，随钻NMR测井传感器敏感区与地层界面成多种不同的角度关系（图1a）.

随钻NMR测井仪中的传感器在旋转运动的状态下测量，这限定了其敏感探测区域为关于井轴旋转轴对称的圆柱壳［16］.以仪器中心为原点O、井眼轨迹上过仪器中心的切线为Z轴，建立圆柱坐标系来考虑仪器响应问题将更加简便（图1b）.

图1 随钻NMR测井仪（a）轨迹与（b）敏感区示意图Fig.1 NMR LWD sensor trajectory（a）and sensitive volume（b）

随钻NMR传感器与地层呈一定角度进入并穿过目的地层界面的过程中，所探测到的地层流体的NMR响应信号利用每个均匀地层内的由T2分布所表征的地层性质（孔隙度）和流体性质（横向弛豫时间）进行求取（如3.1节）.仪器传感器在某一测量深度ZMD处所测得的信号来自敏感区探测区域内所有地层相应部分的综合贡献：

式中，ri和ro分别为圆柱壳的内、外半径；L为敏感区高度；rdθdrdl为敏感区单位体积元；M（l，r，θ）为敏感区中地层单位体积元的NMR信号贡献，经刻度后为孔隙度.

在实际的数值模拟过程中，将圆柱壳敏感区规则剖分为足够小的体积单元，并将式（1）中的连续函数问题转化为离散函数求和进行逼近.网格剖分规则设定为：周向θ方向剖分K 份，敏感区高度L方向剖分M 份，厚度（ro－ri）剖分为N 份，剖分越细精度越高.计算时，沿钻井轨迹测量深度采样点遍历所有K×M×N个体积单元，根据每个体积元中心坐标计算其在地层模型中的位置（TVD）和对应性质，那么整个敏感区的总信号贡献可用所有体积元贡献的代数和来近似逼近.对于单个体积元来说，根据地层性质通过多指数响应方程正演得到其CPMG自旋回波串衰减信号［17－18］，以 模拟 NMR 测井采集过程：

式中，p（T2，j）k，m，n为该体积元所属地层T2分布中P个组分中的第j个组分（T2，j）对应的区间孔隙度；i为回波串信号中第i个回波；TE为回波间隔；ε为随机噪声.

将式（1）离散化得到钻井轨迹上某一测量深度（ZMD）处仪器的回波信号响应为：

SV为敏感区体积，用于不同仪器信号幅度归一化对比.

本文重点研究的地层界面响应特征对象指利用多指数反演方法对上述测井所采集的CPMG回波串信号进行反演［19］处理得到的视 T2分布pa（T2，j）和视地层孔隙度φa（式（4））：

随钻NMR测井地层界面响应有多种影响因素：（1）仪器相关因素：仪器运动方向和速度、敏感区探测特性（天线长度和探测深度）等；（2）地层组合因素：目标地层厚度、地层均匀性（界面数与对称性）；（3）地层性质因素：孔隙度和T2分布等.为突出随钻NMR测井的特殊问题，重点研究不同地层性质的单、双地层界面条件下，仪器运动方向A、探测深度r、天线长度L和目的层厚度H 对测井的响应特征的影响.

3 地层界面响应特征模拟与分析

基于正演和反演相结合的数值模拟流程为：（1）建立地层组合数字模型和设定地层属性参数，包括：界面个数、地层厚度、T2分布和孔隙度；（2）建立仪器探测特性模型，选定传感器特征参数，包括：仪器运动速度和方向、天线长度、探测深度；（3）模拟NMR传感器穿过目的层时CPMG自旋回波串信号采集过程；（4）沿测量深度反演回波串测井数据得到视T2谱和视孔隙度响应曲线.具体为：首先根据单个地层厚度和属性建立地层组合模型，通过设定仪器运动方向（A）计算传感器运动路径；根据仪器采集间隔得到每次采样时的测量ZMD和总采样次数；遍历所有测量位置ZMD，依照仪器探测特性计算敏感区域包含的所有地层体积元，按照式（1）的思想和式（3）的离散化方式计算对回波信号的贡献，依次得到整个地层每个采样位置的正演CPMG回波信号；再将所有回波串通过多指数非线性反演得到每个测量位置ZMD的视T2分布，根据式（4）计算视孔隙度φa，并将视T2分布和φa沿测量深度显示.

3.1 地层模型与仪器探测特性

假定地层为水平层状无限延伸，层内性质均匀、层间性质突变.地层组合模型表征参数为：界面个数、地层厚度（精度1mm）、地层T2分布和孔隙度.其中，围岩地层为单峰分布，孔隙度相对较小，将50个T2弛豫组分按对数平均分布于0.3～3000ms，主谱峰位于28ms；目的地层为双峰分布，地层孔隙度相对较大，同样将50个T2弛豫组分按对数平均分布于0.3～3000ms，主谱峰位置分别为10ms和260ms，如图2所示，其中纵坐标（Incremental porosity）为对应的T2分布区间孔隙度，单位%.假设整个地层组合边界向上下方向无限延伸，地层边界条件对地层界面响应无影响.

图2 围岩和目的层的T2分布模型（a）围岩，孔隙度8%为例；（b）目的层，孔隙度30%为例.Fig.2 T2distribution of surrounding（a）and target formations（b）

根据随钻NMR测井的关键问题和探测特性［20］，随钻NMR测井仪具有单一工作频率和圆柱壳敏感区.采集时，以探头中心为仪器的深度记录点，测井方向沿钻井轨迹向下.由于钻井速度较慢，单位深度内允许多次信号叠加，一定程度上解决了信噪比的问题.因此，假设仪器每次采样时，地层被完全极化，以测量深度固定采样间隔进行CPMG自旋回波数据采集，回波串信号包含一定标准偏差的随机高斯噪声.

3.2 仪器运动方向与探测深度的影响

地层模型由无限延伸的均匀下围岩和目的层形成单界面组合，设目的层厚度H＝0.30m，孔隙度30%；围岩厚度0.30m，孔隙度8%.天线长度L＝15.24cm（以proVISION为例），探测深度r＝17.78cm（proVISION），TE＝0.6ms，采集间隔2cm，回波个数NE＝1000，信噪比为100.为考察不同仪器运动方向（井斜角度）的影响，模拟了不同角度下的地层界面响应特征.限于篇幅，文中只给出了0°、30°和60°三种典型情况下的结果，视T2分布结果如图3所示，视孔隙度结果如图4所示.

从图3和图4结果可以看出，井斜角度对地层界面的测井响应影响较大.固定探测深度条件下，仪器穿过地层界面过程中，CPMG采样数量随井斜角度的增大而增加，视T2分布上的地层界面响应过渡带明显变长，地层界面分界不清晰.仪器沿直线轨迹穿过地层界面时，测量深度＝真垂直深度／cos A.A＝0°（垂直井）时的采样点为30个，仪器探测到下围岩影响时的测量深度为0.22m；A＝30°时的采样点为34个，仪器探测到下围岩影响时的测量深度为0.18m；A＝60°时采样点为59个，仪器探测到下围岩影响时的测量深度为0.22m.

地层界面的孔隙度响应结果与井斜角有关.A＝0°（垂直井）时，孔隙度曲线在仪器探测到下围岩的深度位置上开始变化，形态为折线，变化相对明显；井斜角A＝30°时，孔隙度曲线变化相对光滑，过渡带变长；井斜角为A＝60°时，孔隙度曲线光滑、过渡带更长，同时呈阶梯变化的趋势，而不是单纯的线性变化关系.

直井中（A＝0°）界面深度是响应曲线开始过渡的深度，结果与文献［11］一致.斜井中地层界面位置不再是过渡带开始深度，应综合仪器参数和地层组合确定.图3和图4结果均显示仪器探测到下围岩的测量深度（过渡带起始点）与井斜角度并不成正比关系，而是先减小后增大.本例中，井斜角为36.33°时获得仪器探测到界面的测量深度最小为0.1654m.

3.3 天线长度的影响

地层模型由无限延伸的均匀上、下围岩和目的层形成对称双界面组合，设目的层厚度H＝0.40m，孔隙度30%；上下围岩厚度0.30m，孔隙度10%.仪器探测深度r＝17.78cm （proVISION和 MRILWD），运动方向A＝45°，CPMG采集间隔2cm，TE＝0.6ms，回波个数NE＝1000，信噪比＝100.为考察不同天线长度的影响，模拟了天线长度分别为L1＝60.96cm （MRIL－WD）、L2＝15.24cm （proVISION）和L3＝7.62cm （MagTrak）时的界面响应特征，视T2分布结果如图6所示，视孔隙度结果如图7所示.

天线长度主要影响仪器的纵向分辨能力和探测到目的层的仪器位置.这种地层组合条件下，仪器能分辨的最小地层真垂直厚度为：2rsinA＋LcosA.

图3 单界面不同井斜角度的地层界面T2分布响应Fig.3 T2distribution response of different deviated angles in single boundary formation

图4 单界面不同井斜角度的地层界面孔隙度响应Fig.4 Porosity response of different deviated angles in single boundary formation

L1＝60.96cm时，由于天线较长，纵向分辨率相对较低，受围岩影响严重，过渡带最长（图6a方框）.目的层视T2分布和孔隙度响应曲线上均未能探测到围岩和目标地层的真实信息，目标地层中心最大孔隙度为25.5%，与地层模型真实值相差4.5%；L2＝15.24cm的纵向分辨率有所改善，探测到了围岩和少部分目的层的真实T2分布和孔隙度；L3＝7.62cm的分辨率最高，受围岩影响最小，视T2分布和孔隙度曲线上有0.14m（测量深度）层段反映了目的层真实信息.

图5 探测到下围岩时的仪器位置与井斜角的关系（H＝0.3m，L＝15.24cm，r＝17.78cm）Fig.5 Tool′s position in measured depth as a function of deviated angle when detects surrounding formation

3.4 目标地层厚度的影响

地层模型同样由无限延伸的均匀上、下围岩和目的层形成对称双界面组合，设目的层孔隙度25%；围岩孔隙度5%.仪器运动方向A＝70°，探测深度r＝16.00cm（MagTrak），天线长度L3＝7.62cm（MagTrak），TE＝0.6ms，回波个数 NE＝1000，信噪比＝100，CPMG采集间隔2cm.为考察相同围岩条件下不同目标地层厚度的影响，保持围岩厚度0.30 m不变，分别模拟目的层厚度H1＝0.20m、H2＝0.40 m和H3＝0.60m时的界面响应特征，视T2分布结果如图8所示，视孔隙度结果如图9所示.

图6 双界面不同天线长度时的地层界面T2分布响应（a）60.96cm；（b）15.24cm；（c）7.62cm.Fig.6 T2distribution response of different antenna lengths in double－boundary formation

图7 双界面不同天线长度的地层界面孔隙度响应Fig.7 Porosity response of different antenna lengths in double－boundary formation

模拟结果显示，相同围岩条件下，目标地层对T2分布响应和孔隙度计算结果均有较大影响.由于上围岩厚度相同，仪器探测到三种层厚地层时的位置也相同，均为0.40m.

H1＝0.20m时，虽然使用了纵向分辨能力较高的天线长度L3，但仍未能获得目地层真实信息.仪器于测量深度1.34m处探测到地层最大孔隙度响应值为16.56%，与目的层模型真实孔隙度相差较大.整个测量深度中部，视T2分布幅度（图8a）和孔隙度（图9）均有明显异常降低，视T2分布左侧短弛豫位置向右明显移动（图8a纵实线中部），其特征类似此处存在0.34m（测量深度峰值距离）薄夹层.这种假象为围岩影响所致，通常在井斜角大、目的层厚薄且目的层孔隙度小于围岩孔隙度时出现，在实际资料解释时应特别注意.这种情况的出现需要满足如下关系：

图8 双界面不同目的层厚度的地层界面T2分布响应（a）0.2m；（b）0.4m；（c）0.6m.Fig.8 T2distribution response of different target formation thicknesses in double－boundary formation

图9 双界面不同目的层厚度的地层界面孔隙度响应Fig.9 Porosity response of different target formation thicknesses in double－boundary formation

H2＝0.40m和H3＝0.60m时，地层响应特征有所改善，视T2分布和孔隙度响应过渡段平缓，测量深度中部未出现低值现象.H2＝0.40m时部分层段（0.2m测量深度）曲线反映了目的层真实T2分布与孔隙度值，H2＝0.60m 较长范围（0.78m）内得到目的层真实信息响应.

4 结论与建议

随钻NMR测井轨迹的复杂性决定其地层和界面的响应特征与垂直井中明显不同，其响应特征是仪器特性和地层组合因素综合作用的结果，各因素之间又相互影响，较难直接给出统一显式表达式.本文提出的基于敏感区剖分的方法，适用于求取任意井斜角度、不同仪器探测模型和地层组合条件的界面响应特性.利用该数值模拟方法，针对仪器参数与地层组合的特例，重点研究分析了不同仪器运动方向、探测深度、天线长度和目标地层厚度条件下的地层响应特征，验证了方法的正确性的同时取得如下几点认识：

（1）随钻NMR测井轨迹影响地层界面响应特征.非垂直井段地层界面在视T2分布上的过渡段明显加长.垂直井段中可根据围岩与目的层视T2谱过渡的位置确定界面深度，斜井段中则需根据天线长度、探测深度和井斜角度综合确定.地层界面过渡段的孔隙度曲线在直井段为规则的过渡折线，而在斜井段中为较光滑的过渡曲线；

（2）斜井段中，仪器最高纵向分辨率不再等于天线长度，给出了仪器能分辨的最小地层真垂直厚度定量关系.随钻NMR测井测速低，可在保证信噪比的前提下适当缩短天线长度以提高薄层探测能力；

（3）大斜度井段，薄层的视T2分布和视孔隙度响应出现明显异常薄夹层假象，该段视T2分布幅度和孔隙度均有明显异常，为特定条件下围岩作用所致（式（5）），实际资料解释中应特别注意；

（4）发展随钻NMR测井的井斜校正和联合反演方法，利用斜井的资料还原目的地层的真实信息是下一步工作的方向.

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