一种新的全球对流层天顶延迟模型GZTD

姚宜斌，何畅勇，张 豹，许超钤

1 武汉大学测绘学院，武汉 430079

2 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，武汉 430079

1 引 言

在电磁波空间技术中，卫星电磁波信号在到达接收机之前需要穿越对流层，期间会受到大气折射的影响而使信号发生弯曲和延迟.对流层延迟在天顶方向时大小约为2.3m，而当地平高度角为10°时可达20m［1］.天顶对流层延迟可根据成因进一步分为天 顶 静 力 学 延 迟 （Zenith Hydrostatic Delay，ZHD）和天顶非静力学延迟（又称为“湿”延迟，Zenith Wet Delay，ZWD）.在 GNSS导航定位中，一般将信号传播路径上的斜延迟通过映射函数投影到天顶方向，因此通常对天顶对流层延迟（ZTD）进行建模来削弱大气对信号的影响.然而对流层延迟受气象参数（总气压、温度和水汽压）影响具有变化随机性强的特点，所以目前仍有许多学者在进行对流层延迟模型的精细建模研究.对流层延迟模型大致可分为以下两类.

（1）气象参数模型.例如传统的 Hopfield、Saastamoinen、Black等模型［2－4］.该类模型计算时需要已知测站实测气象参数，改正精度可达厘米或分米级.Saastamoinen模型受高程的影响很小，而Hopfield模型精度随高度的增加而降低［5］.为了适应更高精度的要求，不同学者利用探空气球等气象资料通过线性回归的方法建立对流层改正模型.但该类模型高度依赖实测气象参数，若采用标准大气气象参数则改正效果较差［6］，这很大程度上限制了它们在实时导航中的应用.

（2）非气象参数模型.例如UNB、EGNOS等模型.Collins和Langley为美国广域增强导航系统（WAAS）的推广应用建立了 UNB模型［7］.它将美国标准大气资料沿纬度进行网格化，得到一个15°纬度间隔的大气参数表（温度、压强、水汽压、温度垂直梯度、水汽垂直变化指数）用来估算所需气象参数.经过不断发展改进，UNB系列模型目前有UNB1—4、UNB3m、UNB.na.在北美地区，UNB3模型估计的对流层天顶延迟平均误差为2cm［8］.UNB4改善了UNB3在高海拔地区的精度较低的缺陷［9］.UNB3m模型采用相对湿度估计湿延迟，使得平均偏差约为0.5cm左右，但当高度超过2000m时，湿延迟的平均偏差达到－6.1cm［10］.EGNOS模型是欧盟星基广域增强系统EGNOS采用的天顶对流层延迟改正模型，该模型可以提供计算对流层天顶延迟所需气象参数.其精度总体上与采用实测气象参数的Hopfield和Saastamoinen模型相当［5］.李薇等根据NECP再分析资料采用三维空间参数表构建了最新的IGGtrop全球对流层延迟经验模型.该模型考虑了天顶对流层随经度的变化，精度有明显改善，但计算天顶对流层总延迟的过程中需要大量参数.如三维参数表的空间网格为2.5°×2.5°×1km（网格水平分辨率与NCEP数据一致），最高高度为25km时，南北纬15°以内需要5个参数，南北纬15°以外需要3个参数，全球共需约888125个参数［6］，这给该模型的推广使用带来了困难.

Collins等（1996）使用加拿大机载导航数据验证使用UNB1模型进行动态定位的水平误差约为3cm，垂直误差为 15cm［11］.Zhao等（2009）空基GPS数据定位结果说明当截止高度角取10°时，UNB3模型水平、垂直定位误差分别为3cm、9.1cm［12］.McGraw（2012）认为在向多频多系统导航定位发展过程中，更可靠的对流层延迟模型将有助于改善导航定位水平［13］.

本文利用 GGOS（Global Geodetic Observing System）Atmosphere提供的全球天顶对流层延迟格网数据，计算纬度、经度、高度三维网格上的对流层天顶延迟，获取其周期变化特征参数，使用球谐函数建立全球非气象参数对流层天顶延迟模型GZTD.该模型在全球范围内同时考虑了对流层天顶延迟随经、纬度的分布，能更好地反映全球对流层天顶延迟的时空变化特征，其建模方法相较于IGGtrop更为简单.经过内符合和外符合的检验，GZTD模型在全球范围内的总体精度优于EGNOS、UNB3m等模型且与IGGtrop模型相当，可以满足实时动态定位和导航的研究与应用的精度要求，同时计算简便，非常适合作为动态导航与定位的对流层改正模型.

2 天顶对流层延迟数据与时空分布特性分析

确定天顶对流层延迟的时空变化特征是建立精密对流层延迟模型的基础和关键.本文利用GGOS Atmosphere资料提供的ZHD和ZWD全球格网数据分析天顶对流层延迟的时空变化规律.GGOS Atmosphere基 于 ECMWF（European Center for Medium Range Weather Forecasts）40年再分析资料［14］提供1979—2011年时间分辨率为6小时、空间分辨率为2.5°×2°的全球天顶对流层总延迟（包括ZHD 和ZWD）格网数据（http：／／ggosatm.hg.tuwien.ac.at）.由于 ECMWF 40年再分析资料的层顶气压可达0.1hPa［14］，若层顶高度取25km，采用Bosser等（2007）［15］提出的适用于9～70km 的改进ZHD模型可以估算出0.1hPa以上的大气对对流层延迟（主要为ZHD）的贡献仅为0.23mm，故可忽略不计.Chen等［16］将中国地区ECMWF再分析资料计算的ZTD与GAMIT计算的GPS站ZTD比较结果表明，两者bias约为－1cm，RMS约为2.4cm；且ECMWF再分析资料计算的ZTD比NCEP（United States National Centers for Environmental Prediction）再分析资料计算结果更加接近于GPS技术解算的ZTD.

使用GGOS Atmosphere的全球ZTD格网数据绘制的2011年全球地表ZTD分布如图1a所示，图1b为全球高度分布状况.由图1可知，在全球范围内天顶对流层延迟的空间分布不仅与纬度有关，还随着高度的增加减小.同时在同一纬度上不同经度的地区天顶对流层延迟也存在差异，这与李薇等［6］的结果相符.这说明要建立高精度的全球对流层改正模型需要同时考虑ZTD随经纬度和高度的变化.另外约占天顶对流层延迟90%的ZHD［17］主要由气压决定，而海洋和大陆由于热力差异对气压的分布也会产生巨大影响，因此在海陆分布极不相同的南北半球对流层延迟的空间分布也是极不对称的，这可以从图1a中明显看出.因此很多对流层延迟模型，例如EGNOS、UNB系列模型等，关于南北半球对称的简化假设是不甚合理的.

图1 2011年平均ZTD（a）和高度（b）全球分布Fig.1 Global distribution of mean ZTD （a）in 2011and height（b）

在15°S—15°N及以外地区，文献［6］分别使用（1）式和（2）式对ZTD进行拟合，两式参数含义详见原文献.其研究结果表明在15°S—15°N的赤道地区，有部分IGS（International GNSS Service）站ZTD半年变化振幅amp2大于或近似于年变化振幅amp1，体现出ZTD具有相对较强的半年周期变化；在15°S—15°N以外的地区，所有IGS站ZTD年变化振幅amp1都明显大于半年变化振幅amp2，即天顶对流层延迟的时间变化特征均以年变化为主.但我们在对格网点ZTD时间序列数据进行分析中发现，15°S—15°N以外的广大区域拟合后的半年周期变化相对于年周期变化依然很明显.

对2002—2009年GGOS Atmosphere提供的全球格网ZTD时间序列以4°×5°的空间采样率选取了3358个格网点，分别使用模型（1）和模型（2）进行拟合，使用最小二乘方法求解未知参数，拟合结果的纬度平均RMS如图2所示.可以看出不仅在15°S—15°N考虑半年周期变化对ZTD拟合结果有较大改善，在15°N以北的北半球绝大部分地区，模型（2）的结果都要显著优于模型（1）；而在15°S以南的南半球地区，模型（2）只是略优于模型（1），这也许是由于南半球海洋所占比例较大，而海洋对气候的调节作用使得南半球ZTD半年周期变化并不显著，后文将进一步分析.

图2 不同ZTD模型拟合结果对比Fig.2 Comparative result for different ZTD fitting methods

但在模型（1）和（2）中，参数mean表示的是基于地球地表高度的ZTD平均值，需要在考虑ZTD随高度变化的基础上将之归算到海平面（Mean Sea Level，MSL）.Song等［17］使用高度h的二次函数来表征ZTD随高度的变化.而Jin等（2007）［18］认为ZTD随高度的分布与气压相似，都是随着高度增加呈指数递减.该结论与Chen等［16］使用ECMWF数据给出的HLAR、SUIY、QION及TASH四个GPS站上ZTD随高度变化的图示相符.我们通过研究发现，使用ZTD随高度指数变化的模型能够有很好的精度.

由于ZTD的全球分布不仅受高度变化的影响，同时还与纬度有关.为了去除纬度的影响从而更好地分析高度对ZTD分布造成的影响，我们对不同纬度平行圈上的ZTD格网数据单独进行拟合.式（3）即为拟合所用指数模型，其中ZTD0为MSL上天顶对流层延迟，ZTD（h）表示h高度处的天顶对流层延迟，β为转换系数.图3为90°N—90°S范围内系数β随纬度的分布状况，从中可以看出系数β在全球范围内比较稳定，但在60°S和90°N附近出现了异常值.这两个区域几乎都被海洋所覆盖（南半球环海区域和北冰洋地区），这使得这一区域的ZTD数据虽然变化较小（约为2～3cm）但分布较散，因此使用式（3）进行拟合并不能达到理想效果.图3中的水平线为系数β在全球范围内剔除异常值之后的平均值，约为－1.3137×10－4.

图3 参数β随纬度变化的分布情况Fig.3 The distribution of latitudinal variations of coefficientβ

3 GZTD模型的建立

Boehm等［19］首次使用9阶9次球谐函数建立全球地表温度和气压经验模型（GPT模型），取得良好效果.Yao等［20］采用球谐函数方法对全球大气加权平均温度进行建模（GWMT模型），在减少模型参数数量的同时达到了GPS气象学中反演水汽的精度要求.这说明球谐函数在表征球面物理参数具有极大的优势和应用前景.本文采用类似的思想建立新的全球天顶对流层延迟模型——GZTD模型，模型建立过程如下所述.

由前述的天顶对流层延迟数据时空分布特性的分析可知，ZTD存在年周期变化和半年周期变化，且受高度变化的影响，同时还与纬度有关.因此首先将全球日平均ZTD格网时间序列按（4）式进行拟合：

其中：doy为年积日，h为高度；a0、a1、a3分别为在MSL上的ZTD年均值、年周期变化振幅和半年周期变化振幅；a2、a4分别为年周期变化和半年周期变化相位，在Boehm等的GPT模型和Yao等的GWMT模型中，a2一般取固定值28，但本文将a2、a4系数参数化以提高模型精度；β为将h高度（大地高或正高）处的ZTD改正到MSL处的改正常数，根据第2节分析结果取β＝－0.00013137.

然后采用10阶10次的球谐函数将上述5个参数进行球谐展开，即

式中Pnm为勒让德多项式，φ和λ分别为格网点纬度和经度.和为使用最小二乘确定的球谐函数n阶m次系数（共5×121个非零系数）.

图4为拟合后MSL处ZTD平均值a0、年周期变化振幅a1和半年周期变化振幅a3的全球分布状况.从图4aGZTD模型系数a0的分布状况可以看出经过模型拟合之后基本消除了高度对ZTD的影响，更直接地显示了全球范围内天顶对流层延迟随纬度的空间分布.总的来说，a0在中低纬度地区较高，在高纬度地区相对较低；全球分布在南半球比在北半球更规律，该结果与李薇等人的结果相似.值得一提的是，a0在40°N—40°S区域内的分布形成了明显的齿印型分布，这些齿印都分布于海洋和陆地的交界处且方向与赤道东北信风（北半球）和东南信风（南半球）方向相同［20－21］，这说明海平面 ZTD 的分布不仅与海陆分布、地形有关还受热力环流的影响.

图4b给出的是ZTD年周期变化振幅项a1，我们可以使用它来分析MSL处ZTD的年周期循环变化.拟合后的振幅参数决定了一年中ZTD的变化幅度.ZTD的年变化振幅a1从1cm到12cm不等，具体取值与地理位置有关.在全球范围内平均年周期变化振幅为3.5cm.海岸线附近ZTD年变化周期振幅整体大于内陆地区.另外，中低纬度地区（40°S—40°N）年变化振幅分布极不均匀（印度半岛附近最大可达1.1cm，部分赤道地区最小不到4mm）.大西洋东部和太平洋东北海岸线地区ZTD年变化振幅比较小，这也许是由于海洋季风对气候具有调节作用，使得气象参数变化幅度较小从而导致ZTD年周期变化也较小.

全球ZTD半年周期变化振幅a3分布如图4c所示.可以看出全球ZTD平均半年变化振幅比年变化振幅小大约3cm.在北半球，ZTD的半年变化振幅整体上要大于南半球.半年周期变化同样在沿海附近要强于内陆地区，在马来西亚和印度尼西亚赤道海域半年周期变化要强于周围地区，这说明ZTD在该地区的半年周期变化可能与厄尔尼诺现象有关.因为厄尔尼诺现象的起因即是海洋和大气热力环流的异常［21］.

图4 平均海平面ZTD均值、年周期变化振幅和半年周期变化振幅全球分布状况（a）ZTD平均值（系数a0）；（b）ZTD年周期变化振幅（系数a1）；（c）ZTD半年周期变化振幅（系数a3）.Fig.4 Global distribution of mean ZTD，annual variation amplitude and semiannual variation amplitude（a）Mean ZTD （coefficient a0）；（b）Global annual variation amplitude of ZTD （coefficient a1）；（c）Global semiannual variation amplitude of ZTD （coefficient a3）.

本文GZTD模型的计算只需年积日、纬度、经度和高度，它具有建立方法简单，使用时无需任何实测气象参数且计算方便所需参数少，且有良好的改正效果.

4 GZTD模型有效性检验

本文采用平均偏差（bias）和均方根误差（RMS）作为模型精度评定标准.其计算公式如下：

其中，ZTDCi是由本文GZTD模型计算得到估计值，ZTDOi为真值，N表示观测值总数，平均偏差bias衡量模型计算值与真值的平均偏离程度，均方根误差RMS衡量模型的可靠性.

4.1 内符合检验

为了检验GZTD模型使用球谐函数的方法建模是否合理，我们使用GGOS Atmosphere提供的2011年全球ZTD每天4次（即0、6、12、18UTC）的格网数据与GZTD模型的估计值进行内符合检验.全球所有2°×2.5°的网格点上的bias和RMS全球分布如图5所示，其中在第1节提及的各对流层改正模型bias和RMS结果对比见表1.

表1 与GGOS数据对比不同对流层延迟模型误差统计（cm）Table 1 Statistics of global bias and RMS for GZTD，UNB3m，UNB4，UNB3and EGNOS models compared with GGOS data（unit：cm）

从表1GGOS数据检验结果可以看出在上述5种模型中本文提出的GZTD模型与GGOS的全球对流层数据最为接近.GZTD模型全球内符合精度为厘米级，全球平均偏差明显小于EGNOS和UNB3m模型.图5为GZTD模型内符合检验bias和RMS全球分布状况，bias和RMS在全球分布基本上都在［－2，2］cm与［1，5］cm范围之内，说明GZTD模型对GGOS数据建模的效果很好.但是在赤道地区，特别是太平洋以西的赤道地区，GZTD模型的精度相对较低，这有可能是由于该区域厄尔尼诺现象导致的［18］.

4.2 外符合检验

GPS观测技术具有实时、连续和全天候等特性，因而被广泛用于确定高时间分辨率的ZTD.目前IGS提供1998年起至今时间分辨率为5min的对流层延迟最终产品（ftp：／／cddis.gsfc.nasa.gov／gps／products／trop＿new）.为了进一步分析 GZTD模型的改正精度，本文使用2010年全球385个IGS站ZTD产品验证新模型的精度.图6为检验所用全球385个IGS站的分布.图7为2010年IGS站对流层ZTD产品的标准差直方图，可以看出全球大部分IGS站ZTD标准差都在2mm以内.

表2给出了使用全球IGS对流层最终产品检验GZTD等对流层延迟模型的误差统计结果.可看出UNB3m模型在全球平均偏差小于2cm，但并未达到Leandro等所说0.5cm 的精度［10］，这可能有两方面原因.首先因为UNB3m模型采用的是无线电探空数据进行检验，而不同的数据和观测技术获取的ZTD存在系统偏差，这也可以从表1和表2的ZTD数据整体存在1～2cm偏差得到证实；其次Leandro等使用的是北美的探空站，其结果在一定程度上只能代表该模型在北美地区的精度.UNB3模型估计的天顶对流层延迟平均误差为2cm，整体精度优于UNB4模型.EGNOS模型的精度是5种模型精度最差的一种，这与其气象参数的经验公式相对简单有关.

表2 与IGS数据对比不同对流层延迟模型误差统计（cm）Table 2 Statistics of global bias and RMS for GZTD，IGGtrop，UNB3m，UNB4，UNB3and EGNOS models compared with IGS data（unit：cm）

图7 全球IGS站ZTD最终产品平均标准误差直方图Fig.7 Histogram of the uncertainty for the ZTD solutions at 385sites

为了能和文献［6］中的IGGtrop模型结果进行对比，我们采取和文献［6］中相同的区间误差统计方法，即分别按IGS测站的高度和纬度分成不同的区间计算GZTD等模型的bias和RMS，统计结果见表3—4.由这两个表格可以看出：在低于1km和高于2km的高度范围内，GZTD模型的平均bias接近于0，RMS都小于EGNOS、UNB系列模型的结果；在1～2km高度范围，GZTD模型（平均bias：－0.5cm）稍差于 UNB3m（平均bias：0.2cm）的结果，但改正效果总体上优于EGNOS和UNB 1—4模型.且UNB4确实在2km以上的高度范围内精度优于UNB3.另外GZTD模型在整个高度范围内的平均bias都低于IGGtrop模型的结果，但RMS高于IGGtrop的结果，这是因为IGGtrop模型在高度方向上采用1km分辨率的分段线性法，因而精度比单纯采用指数近似模型的GZTD要高.与IGGtrop模型类似，GZTD模型平均bias随高度增加没有明显变化，RMS随高度增加而减小，而UNB3m模型平均bias值与高度呈反比关系，此结果与李薇和Leandro等人的分析结果相符.应该看到的是，不论是GZTD模型还是IGGtrop模型在1～2km的高度范围内平均偏差都大于UNB3m模型，因而这两种模型在该高度范围内都还有待改善.

GZTD模型平均偏差与纬度不存在明显正比关系；除了45°—60°范围内，各纬度区间上的平均偏差基本为负值；在赤道地区，GZTD模型精度优于IGGtrop模型，在其它地区GZTD模型精度略低于IGGtrop模型.

表3 6种对流层延迟模型在不同高度区间的误差统计（cm）Table 3 Statistics of bias and RMS for GZTD，IGGtrop，UNB3m，UNB4，UNB3and EGNOS in different height ranges for 385IGS sites in 2010（unit：cm）

表4 6种对流层延迟模型在不同纬度区间的误差统计（cm）Table 4 Statistics of bias and RMS for GZTD，IGGtrop，UNB3m，UNB4，UNB3and EGNOS in different latitude ranges for 385IGS sites in 2010（unit：cm）

另外GZTD模型在中、高纬地区（45°—60°范围内）精度低于UNB3m（主要体现在平均bias）.其原因一方面可能是因为IGS站普遍分布于北半球，因而与UNB3m模型相比体现不出GZTD模型在南半球的优势；另一方面UNB3m模型在南半球平均bias偏正，在北半球偏负，这使得UNB3m模型在45°—60°范围内平均bias偏差较小.为了进一步对比GZTD模型与UNB3m模型，图8给出了GZTD和UNB3m模型平均bias和RMS随高度、纬度及经度的全球分布状况.

从图8可以看出，与IGGtrop模型类似，GZTD在南、北半球精度差别不大；而UNB3m模型在南半球的修正精度明显差于北半球.这首先证明对流层延迟模型南北半球对称的假设的不合理性，其次说明GZTD模型在45°—60°纬度圈内精度差于UNB3m模型确实有可能受IGS分布原因的影响.另外，与IGGtrop模型不同的是，GZTD模型平均bias在经度方向上并不存在明显呈波状分布特征；而GZTD模型平均bias随纬度的分布则存在明显的双峰分布，峰值位于南北纬45°左右.图9为全球IGS站GZTD模型检验bias和RMS的全球分布状况，从图9a可以看出，bias较大的区域如北大西洋、南美洲西南沿海和赤道地区都与内符合检验图5a中一致，但在欧洲西部（45°N左右）出现了大于4cm的平均偏差.同样在RMS的对比中，除欧洲西部地区之外RMS的分布都非常一致.这说明GGOS对流层延迟数据和IGS对流层延迟产品在欧洲西部地区可能有较大的差异.

从以上分析可知，GZTD模型总体精度为厘米级，bias和RMS精度优于其它常用的模型（UNB系列模型、EGNOS模型），整体上与IGGtrop模型相当，某些地区精度甚至要高于IGGtrop模型.

5 结 论

本文利用GGOS Atmosphere提供的2002—2009年全球天顶对流层延迟格网时间序列对全球天顶对流层延迟进行建模，提出了一种全球非气象参数天顶对流层延迟改正模型：GZTD模型.经与现有的同类模型 EGNOS、UNB3、UNB4、UNB3m、IGGtrop对比分析显示：

（1）使用球谐函数展开ZTD变化特征参数建立的全球天顶对流层延迟（GZTD）模型，不仅建模方法简洁，计算简便，且该模型能有效反映天顶对流层延迟经向、纬向和高程方向的空间变化特征.

（2）GZTD模型内符合精度统计结果为：全球平均bias和平均RMS分别为0.2cm和3.7cm.使用全球385个IGS站进行外符合检验统计结果为：站均bias和RMS分别为－0.02cm和4.24cm.总体上GZTD模型全球平均精度高于EGNOS和UNB系列模型，特别是在南半球地区.且GZTD模型精度整体上与IGGtrop模型相当，除1～2km高度范围和45°N附近的欧洲西部地区，GZTD精度都略优于IGGtrop.但GZTD模型相对于IGGtrop模型最大的优点就是使用简单，所需参数少，可为构建高精度对流层延迟改正模型以及相关导航定位研究与应用提供参考.

（3）通过GZTD模型的外符合检验可以看到不同数据和技术计算ZTD都存在差异（例如欧洲西部地区IGS测站平均bias存在较大偏差），为了建立精度更高的全球天顶对流层延迟模型，首先需要获得全球高质量、高分辨率的天顶对流层数据.这一问题尚需进一步的研究和分析.

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