模拟电路层级模型轨迹图故障诊断方法＊

吴忠德 孙伟超 文天柱

（海军航空工程学院 烟台 264001)

1 引言

我国模拟电路故障研究主要是测后模拟故障诊断中的故障字典法［1］，传统的故障字典法只适用于小规模电路的硬故障诊断。虽然我国学者对神经网络、小波理论、模糊数学等故障诊断方法研究比较多，但实际应用比较少，表现在我国故障诊断软件等工具非常少。

国外模拟电路故障诊断研究已经呈现一些分支，其中主要包括：电路模型的建立，测试向量的生成，符号（symbol)诊断方法［2～3］，层级（hierarchical)诊断方法［4］，灵敏度（sensitivity)诊 断 方 法［5］，模 糊 集 （ambiguity group)处理［6～7］，故障归类（fault cluster)方法［8］，故障字典的优化和神经网络方法［9］等。本文将对基于灵敏度的模拟电路层级模型轨迹图故障诊断方法进行研究。

2 电路层级模型

层级模型是根据电路结构和功能对电路不断进行模块划分，直至电路最底层的分立元件级，轨迹图是电路特征与电路元件（包括分立元件和子系统)的数值对应曲线。将电路参数故障模式与电路层级模型结合，就构成电路故障层级模型。

设某系统层级模型如图1所示，其中MN为对应模块名称，如滤波电路、放大电路，Mi，i＝0，1，…，N 为模块标号，Ei，i＝0，1，…，N 为模块对应的特征参数集合，即Ei＝｛spec（i，1)，spec（i，2)，…，spec（i，k)｝，其中k值与对应模块有关。L表示了系统最深的层数。

由图1可知，故障层级模型中某模块的特征参数集合元件只与其各级子模块参数有关，因此模型仿真中可以通过自下而上进行仿真，获得上一层模块特征参数与其子模块或底层电路元件的故障特征传递关系。故障诊断阶段则是采用自上而下方法定位故障元件或模块。在以下表述中，将电路分立元件和层级模块统称为电路元件。

图1 电路故障层级模型

3 故障模型仿真

3.1 软硬故障的层级模型

确定电路软硬故障的层级模型，最主要是确定电路底层元件的故障模型，其它阶层的特征参数则可以由底层元件求出。底层元件正常值取值范围显然为

其中x0为元件标称值，tol（x0)为元件容差值。当元件取值在此区间之外时，定义为元件发生故障。

3.2 计算电路正常和故障状态下的层级模块特征值

对所有模拟电路，当电路元件取值接近短路和开路区间时，此时元件值的变化对电路特征参数的影响几乎保持不变，考虑到这一点将可大大简化故障仿真时间。仿真时如果元件取值远小于或者远大于标称值（一般取数十倍即可)，随机或者选定两仿真点，如果计算出的特征参数值几乎不变化，则可判定元件取值更小或更大时将对特征参数无影响，轨迹图中边界部分将是平行于横轴的直线。

当仿真元件取其它部分值时，采用分段线性化方法进行仿真。选定两端点值，如｛5x0，10x0｝，根据计算的特征参数值对此区间线性化表示，然后取此区间元件值的中点，如7.5x0，在此点对电路进行仿真，如果仿真出的特征参数值与线性化计算出的对应值相对误差小于ε（ε为预定值)，则可认为此区间线性化结束，否则以中值点为新端点，再组成区间进行线性化，这样重复进行直至线性化误差达到要求。

3.3 计算电路正常和故障状态下的层级模块特征参数容差

特征参数的容差可定义为与之有关的电路元件处于容差范围而计算出的可接受的特征参数范围。文献［4］中计算特征参数容差采用“容差边带法”（tolerance bands)，这种方法虽然准确，但是会造成仿真时间的剧增，因为它要求对每个采样点都必须对电路中其它各容差元件仿真两次，然后再对所有容差边界进行累加求极大极小值，这种算法不适合大规模电路的计算。本节采用由灵敏度定义演化出的特征参数容差计算方法［10］，这种方法简单有效，只要知道电路各参数灵敏度，则计算层级容差不占用电路仿真时间，即通过故障时的特征参数值可以直接确定故障特征参数的容差。

由灵敏度表达式：SxT＝xT0·ddT x （2)

可推出正常电路所有容差元件对电路特征参数造成的容差偏移：

则特征参数容差上下界为

当某元件取某一故障值时，由于其它元件的容差，对应的故障特征参数也有一取值范围，在复杂电路中，假定单个元件值的变化对特征参数关于其它元件的灵敏度没有影响，或者影响很小，即

这种情况下由式（4)可计算出元件xi故障、其它元件正常（值位于容差区间)电路特征参数的上下界：

其中Tj为元件xi故障、其它元件取标称值情况下的特征值，Δxk全为正值时ΔTj为故障特征参数上界，Δxk全为负值时ΔTj为故障特征参数下界，这样式（6)等号右侧项成为与电路标称值有关的常数，一旦仿真得到Tj数值，可以很方便地计算出其容差影响上下界。

4 轨迹图故障诊断方法

对电路建立故障层级模型并仿真结束、得到各层级模块故障轨迹图后，就可根据轨迹图对电路进行故障诊断。在同一层级上，由于各模块互相独立，测后特征向量如果对应这些层级的模块，则该方法还可以诊断多故障，即实际中通过分层测试可以诊断出多故障，因此本方法实用性较强，适用于线性和非线性电路。但对于非线性电路却不能用上述方法求故障特征参数上下界，可以采用蒙特卡罗方法。本方法有两种构造故障字典方法：

1)图形方法

对于小规模电路，可以直接将各阶层模块故障特征轨迹曲线用图形方法表示，这种表示方法直观简洁，诊断故障时也非常方便，直接将测后特征向量与各轨迹图匹配，逐层定位故障元件或最小可更换单元（LRU)即可。

2)数据库方法

当电路规模很大时，使用图形方法保存轨迹曲线不方便，需要结合数据库等保存轨迹曲线，故障仿真时采用分段线性化，则数据库规模大大减小，诊断效果却不受影响。测后诊断过程中，采用简单的搜索和计算方法即可确定故障元件或者模糊集，然后通过逐层诊断再对模糊集内元件逐个筛选。

设电路有N个层级模块，各模块的特征参数有K个，K 与具体模块有关，K＝K（i)，i＝1，2，…，N ，电路分立元件（RLC元件，晶体管等)数目为M，一个特征参数对分立元件故障轨迹图点数为Nx，Nx与具体模块、特征参数和电路元件有关，则层级模型最大仿真次数为

但实际构造故障层级模型并不一定全部仿真，只要能定位出故障元件即可。

5 应用举例

图2所示电路为滤波放大电路，各元件标称值如图所示，元件容差为±5%，试用层级模型方法对该电路进行故障诊断。

图2 滤波放大器电路

分析：为方便起见图中放大器视为理想放大器，因此电路需要仿真的故障元件为RC元件。主要任务是建立层级模型、计算各层级特征参数与故障元件的对应曲线。

步骤一：建立层级模型。

如图2所示，根据电路结构特点将电路分为三部分，进而建立电路的层级模型，如图3所示。

图3 建立的电路层级模型

该电路一共可分为三层，除底层外，其余各层特征参数集合Ei，i＝0，1，2，3分别为

E0＝｛低通截止频率fHC，高通截止频率fLC，频率采样点下电路输出电压增益｝；

E1＝｛模块输出电压增益｝；

E2＝｛高通截止频率fLC，频率采样点下模块输出电压增益｝；

E3＝｛低通截止频率fHC，模块输出电压直流增益，频率采样点下模块输出电压交流增益｝。

集合中的这些特征参数只与选定的模块相关，而与其它模块无关，因此可以避免模拟电路故障的前后级影响，可以诊断多故障。根据实际情况，可以选取适当频率采样点，这些频率采样点下特征参数要能突出曲线关系的差异性。如可以在3dB带宽内取一采样点，在上下截止频率附近取一采样点，为了提高诊断效果还可以在截止频率外取几个采样点。在本例中为简单起见仅取f＝100Hz作为采样点。

根据各模块特征参数可以确定是否能够定位故障元件，在本例中，R1、R2两元件构成模糊集，为了定位故障可以将一电容与R2并联，模块一构成低通电路，通过测量截止频率可以定位故障。其它故障元件可以唯一定位。

步骤二：选定故障仿真元件，根据元件容差，对正常值元件电路进行仿真。

选定电路RC元件作为故障仿真元件，根据灵敏度可以计算出电路输出电压的容差，利用Pspice软件等可以很方便仿真出电路特征输出。如图4所示。

图4 Pspice软件仿真出的电路特征输出

步骤三：确定故障模式，对电路进行层级仿真分析，分析容差效应。

本步骤的任务是仿真计算各元件故障下的对应各上层模块的特征参数及其容差，此处给出R3故障模式下（频率点为100Hz)对应层级特征参数轨迹图。

图5 R3故障模式下对应层级特征参数轨迹图

图形诊断方法虽然方便直观，但误差较大，实际应用中采用数据计算方法较好，由图5可以看出，如果R3发生故障，则根据M0、M1模块特征参数可以很方便地隔离出故障元件R3。

由于同一层各模块及其特征参数相互独立，这种方法也可以方便地对多故障进行诊断。

［1］杨士元，童诗白.模拟系统的故障诊断与可靠性设计［M］.北京：清华大学出版社，2001.

［2］Giulio Fedi，et al，A New Symbolic Method for Analog Circuit Testability Evaluation［J］.IEEE Trans.on Instrumentation and Measurement，1998，47（2).

［3］Huiying Yang，et al，Efficient Symbolic Sensitivity Analysis of Analog Circuits using ElementCofficient Diagrams［C］//IEEE/ACM AsiaSouth Pacific Design Automation Conference（ASPDAC＇05)，Jan 2005，Shanghai，China.

［4］R.Voorakaranam，et al，Hierarchical SpecificationDriven Analog Fault Modeling for Efficient Fault Simulation and Diagnosis［J］.International Test Conference，1997：903912.

［5］Cesare Alippi，SBT Soft Fault Diagnosis in Analog Electronic Circuits：A SensitivityBased Approach by Randomized Algorithms［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2002，51（5)：11161125.

［6］Damian Grzechca and Jerzy Rutkowski，Analog Fault Dictionary－Fuzzy Set Approach［C］// ECCTD’01European Conference on Circuit Theory and Design，Espoo，Finland，2001：I249I252.

［7］Damian Grzechca and Jerzy Rutkowski，Adaptive Algorithm for Analog Fault Based on a Sensitivity Matrix and the Fuzzy Set Theory［C］//Electronics，Circuits and Systems，9th International Conference，2002：649652.

［8］Shyam S.Somayajula，et al，Analog Fault Diagnosis：A Fault Clustering Approach［C］//Proceedings of ETC 93，pp 108115.

［9］Sudip Chakrabarti and Abhijit Chatterjee，Compact Fault Dictionary Construction for Efficient Isolation of Faults in Analog and MixedSignal Circuits［J］.ARVLSI 1999：327341.

［10］张伟，许爱强，陈振林.模拟电路节点电压灵敏度权序列故障字典法［J］.电子测量与仪器学报，2006（4).