飞行员迅速减压肺损伤仿真计算及应用

李静文 肖华军

(北京航空航天大学 生物与医学工程学院，北京100191)(空军航空医学研究所，北京100142)

丁 立 史海文

(北京航空航天大学 生物与医学工程学院，北京100191)(上海飞机设计研究院 强度设计部，上海201210)

飞机正常飞行时，座舱内气体压力高于高空环境大气压力.如果座舱结构突然发生破损，座舱内的高压气体将通过破口急速向舱外流出，座舱内气压可在很短时间内降至与舱外环境大气压力相等的程度，这种气压降低即称为迅速减压［1］.迅速减压对飞行员影响很大，肺部影响尤甚，国内外均出现多例迅速减压肺损伤甚至致死的病例［1］.减压峰值瞬时升高程度主要受物理因素及呼吸系统功能的影响［1］，其中物理因素构成了各种减压条件，包括:减压时间(座舱压强降低为大气压强的时间)、减压压差(座舱初始压强与大气压强之差)、减压终压值(大气压强值，即减压高度)、以及座舱体积和破口面积等［1］;呼吸系统功能包括有肺容积及呼吸道通畅程度等.研究迅速减压肺部压强变化趋势，并分析预测不同条件下的减压峰值(迅速减压过程中飞行员肺内压强最高值)，对保证飞行员生命安全及飞行人员高空防护装备的设计均具有重要意义.

国内外对迅速减压的研究立足点多为制定减压峰值标准，保障飞行员安全，主要方法包括实验测量和仿真计算.实验部分多采用动物实验，如狗和兔子等［1－3］，主要侧重对肺部损伤的生理性研究.而人体实验难度很大，并存在安全隐患.鉴于此，以肺损伤数学模型预测不同迅速减压条件下的减压峰值并给出迅速减压过程中肺部压强趋势有更大的优势.文献［4－5］基于气体质量变化得到肺部正常情况下的气压-体积模型，对肺部以及飞行员面罩进行了建模，但模型侧重分析正常情况肺部压力情况，未分析影响迅速减压的各种因素.文献［6］分析了迅速减压下飞行器的空气动力学，并提出安全防护措施，然而并未见对人体肺部的研究.国内相关仿真研究尚显不足，同样基于质量变化公式，文献［7］建立了迅速减压刚性肺数学模型，但无法满足肺非刚体的特点，在模拟兔子肺内部压差的动态趋势结果上与实验结果［3］有一定差异.此外，在医学领域对肺的研究多侧重于气体交换或呼吸机模型计算［8－9］，而对于肺内压强变化等的分析较少.综上，目前针对不同减压条件下肺损伤的综合分析及不同类型飞机中迅速减压情况的研究不足.

本文基于迅速减压刚性模型进行改进，建立了迅速减压非刚性肺模型，模型中一并考虑了飞行员呼吸状态和呼吸道通畅程度等生理因素对迅速减压的影响，并利用C++编程实现了计算及演示软件;最后根据建立的模型，分析预测了不同减压条件下的肺损伤情况，并探究了3种典型飞机(战斗机、轰炸机、旅客机)迅速减压特点.为研究各种不同减压条件下减压峰值规律特点提供依据.

1 仿真模型

本文仿真模型包括座舱刚性模型和肺部非刚性模型.均以气体动力学气流运动方程［7］为基础.同时，肺部模型还考虑了飞行员呼吸状态和呼吸道通畅程度等生理因素对迅速减压的影响.且对肺部模型进行了以下假设:①肺由相同性质的肺泡组成;②肺泡为非刚体小球;③肺内压处处一致.

1.1 基本模型推导

1.1.1 座舱刚性模型

根据文献［7］中的推导，得到座舱破口处气体质量m减少的表达式为

其中，ρ为密度;PZ为座舱压力;P1为大气压强;C0为声速;AZ为座舱气体出口面积;VZ为座舱体积;t为时间.

1.1.2 肺部非刚性基本模型

根据上述座舱破口气体流动模型，并代入ρ=PM/RT，得到肺部气体质量mL减小公式如下:

其中，M为气体摩尔质量;R为理想气体方程系数;T为温度;PL为肺内压力;AL为肺内气体出口面积.

将肺泡模拟为弹性小泡，则有如下肺泡半径r及气体压强PL的关系式［10］:

其中γ为弹性系数.

假设肺泡个数为n，结合理想气体公式(m0为每个肺泡内气体质量)及体积公式，得到通过肺部气体质量mL(mL=nm0)关于P的公式为

式(4)求导便可得气体质量减小的另一表达式为

由式(2)及式(5)，得到肺内部压强的微分方程为

1.1.3 基本模型方程组确定

结合文献［9］及式(6)即可组成微分方程组为

1.2 肺和呼吸道生理因素影响分析

肺和呼吸道的生理功能状态对肺在迅速减压过程中的损伤有直接的影响［1］，模型中应当予以考虑.肺的生理状态主要是指肺的初始容积.飞行员处于吸气相末时，肺的初始容积大，即减压前肺内气体容积大，则减压时间延长，故而影响加重，减压峰值大;而飞行员处于呼气时相末时，肺的初始容积小，减压峰值小［1］.模型中，考虑到飞行员肺内初始压强不变，容积变大可以理解成模型中肺泡的半径r变大，又知容积和参数ZL呈反比例关系，故而将不同呼吸状态按照反比例关系整合为参数ZL的系数b代入方程即可.根据生理情况，人在吸气末及呼气末肺内气体容积分别为正常平均情况肺容积的120%及80%，故所得系数b分别为5/6及5/4，正常平均情况下b取1.呼吸道生理因素即为呼吸道通畅程度，在迅速减压的瞬间，若发生在呼吸道闭塞(屏住呼吸、吞咽、声门关闭或呼吸道炎症分泌物等)时，肺的减压时间会增大，减压峰值会增高造成的损伤更明显［1］.模型中，将该生理因素的影响整合成参数ZL的系数d，取值(0，1］，其中1表示完全通畅，值越小呼吸道通畅程度越低.

综上，结合生理因素，得到本文迅速减压非刚性肺模型为

1.3 综合参数的确定

对于ZZ，可根据机舱体积VZ及破口面积AZ直接确定.而实际实验研究［3］中，多数是知道减压时间，然后进行反算而得.

对于ZL，根据人体肺的相关生理数据有n≈3×108～4×108，γ=0.023，而对于肺泡通气面积A，参考文献［1］，并结合模型的假设，肺泡的特征代表肺整体特征，故可以认为肺V/A等同肺泡的V/A，则由呼吸道的有效截面积17.9 mm2可得式中A为17.9/n mm2.由此可以得到ZL的近似取值范围，但准确性不高，并未能考虑个体差异.故本文根据真实的实验(动物模型，详见模型验证)或实例结果(人体模型)反算获得ZL取值.

对于人体模型:目前并没有针对性的人体实验数据可供参考.文献［1］中给出三例未造成肺损伤的实例:①减压起始高度约为7 400 m(即座舱压强为38.3 kPa)，减压终高度18 000 m(即大气压强约为7.5 kPa)，减压时间为0.35 s(反求ZZ=8.432);②减压起始高度约为2 400 m(即座舱压强为74.7 kPa)，减压终高度10 700 m(即大气压强约为24.5 kPa)，减压时间为0.09 s(反求ZZ=23.97);③减压起始高度约为3 100 m(即座舱压强为70.1 kPa)，减压终高度10 700 m(即大气压强约为24.5 kPa)，减压时间为0.075 s(反求ZZ=27.71).假设上述三例中飞行员肺初始体积处于平均状态，呼吸道未出现特别堵塞情况，即系数b=d=1;并考虑模型预测应该以保证安全为目的，以上三例减压平均峰值均选取可耐受最高值10.7 kPa［1］.由此得到 ZL=4.267×10－13，3.02×10－13，3.495 ×10－13.故取平均后得 ZL=3.594×10－13.

2 模型验证及软件实现

2.1 动态变化趋势验证

迅速减压模型不仅仅考虑减压峰值的结果，减压过程变化趋势也是很重要的部分.利用已有动物实验［4］得到了有关迅速减压肺内压强动态变化的实验数据，通过计算和实验结果的比较，分析减压过程的动态趋势结果，验证本模型的可信性.文献［4］动物实验是通过排气装置改变峰值［3］.本研究选取减压峰值为10.0 kPa的情况进行趋势比较分析.利用减压时间0.3 s以及式(9)第1个微分方程确定未知参数ZZ=6.8;ZZ反算结果为1.345×10－13.绘制出压差动态曲线与实验结果对比见图1.

图1 压差对比

可以看出，非刚体模型理论计算出的压差动态结果，较刚体模型能更准确表现出变化的趋势.

2.2 迅速减压机体肺内减压峰值验证

根据高空人体迅速减压实验［7］得到的肺内减压峰值(表1)与理论计算结果进行对比.整体来讲，二者趋势一致，理论计算结果较实验结果偏大，呼气末情况下的计算结果更接近实验数据.这与个体差异及被试数量有限有关.

表1 高空迅速减压人体实验数据［3］与非刚体模型结果对比

2.3 计算及显示软件实现

本文实现了计算及显示软件，可以完成非刚体模型迅速减压动态计算、数据结果图显示及肺部动画展示的功能.其中，肺部动画是根据减压时间等比例扩大10倍进显示.软件界面及结果如图2所示.

图2 计算软件结果示意图

3 不同迅速减压条件下减压峰值预测

3.1 减压条件选择

减压高度:8，10，12，14，16，18，20，22，24，28，32，36，40 km.

减压时间:0.1，0.15，0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.45，0.5，0.55，0.6 s.

减压压差:0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.45，0.5 kg/cm3.

3.2 减压峰值预测

1)减压压差相同下减压峰值随减压时间或减压高度的变化.

以减压压差0.2 kg/cm3为例(图3)，其余结果趋势相同.减压压差相同时，减压峰值随减压时间的增加呈下降趋势，而随减压高度的上升呈上升趋势.

图3 减压压差为0.2 kg/cm3，减压峰值变化

由图3可得，随着减压高度的增加，减压峰值最终趋于平稳，即减压峰值不会随高度的增高无限增加.事实上，随着高度增加，大气压强的变化速率下降，故而减压峰值变化速率也应变小.这个结果同刚体模型计算［7］结果明显不同，后者结果呈现线性变化趋势.

2)减压时间相同下减压峰值随减压高度或减压压差的变化.

以减压时间为0.1 s为例(图4)，其余结果趋势相同:减压时间相同，减压峰值随减压高度的上升呈增长趋势，随减压压差的增加亦呈上升趋势.

3)减压高度相同下减压峰值随减压时间或减压压差的变化.

以减压高度为16 km为例(图5)，其余结果趋势相同):减压高度相同，减压峰值随减压时间的增加呈下降趋势，随减压压差的增加亦呈上升趋势.

图4 减压时间为0.1 s，减压峰值变化

图5 减压高度为16 km，减压峰值变化

3.3 不同迅速减压条件下减压峰值区域划分

不同减压峰值对人体造成伤害程度不同，根据已有减压峰值对应生理影响的划分［1，7］，对机体肺减压峰值划分如下:理想值区:6.37 kPa以下，没有损伤，最理想情况;允许值区:6.37～7.84 kPa，几乎无损伤;耐限值区:7.84 ～9.8 kPa，造成可恢复损伤，不危及生命;极限值区:9.8～11.79 kPa，造成较重损伤;超极限值区:11.76 kPa，严重危及生命.

图6给出了减压压差确定下的肺损伤区域划分二维图，给出一定减压条件，即可得对应肺损伤程度.

图6 不同减压压差下肺损伤区域划分二维图

3.4 结果分析

由上述结果可以得出不同减压条件对减压峰值的影响情况如下:

1)在相同减压压差情况下，减压峰值受减压高度的影响大于减压时间.

2)在相同减压时间情况下，减压峰值受减压高度的影响大于减压压差.

3)在相同减压高度情况下，减压峰值受减压时间的影响大于减压压差.

综上，在所讨论的减压条件中，减压高度对减压峰值的影响最为显著，高度在18～22 km以下，随着高度的升高，减压峰值呈增加趋势，且增速较大;高度在18～22 km以上，减压峰值大小趋于稳定，且此时，迅速减压产生的减压峰值对人体的伤害较大.相对于减压高度，减压时间和减压压差对迅速减压的影响较小，结果表明减压峰值随二者的改变所呈现的变化趋势较平稳.

4 三种类型飞机座舱减压情况分析

4.1 减压峰值计算

本研究针对三种典型飞机(战斗机、轰炸机、客机)座舱，进行了迅速减压分析.其座舱体积根据飞机设计手册［10－11］的尺寸进行估算，分别为1.85，1.85，5.9m3.根据已有的座舱压力制度［11］，本文选取减压条件如下:

座舱破口面积:0.01，0.1，1，10 m2;

减压高度:8，12，20，32，40km(即35.6，19.3，5.5，0.88，0.3 kPa).

根据减压高度以及不同飞机座舱压力制度［7］(即座舱压强-高度的关系式)，可以求算飞机座舱压强.参考文献［12－13］，三种飞机的座舱压力制度如下:

战斗机:Pk=Ph+1/3(Ph0－Ph)

轰炸机:Pk=Ph+1/2.3(Ph0－Ph)

客 机:Pk=Ph+1/1.45(Ph0－Ph)

其中，Pk表示座舱压强;Ph表示高度为h的大气压强;Ph0为海平面大气压强，取值100 kPa.

座舱压强减去大气压强可得对应的减压压差，计算结果见图7.

4.2 结果分析

三种飞机所采用座舱压力制度不同，减压条件也不同，需根据情况讨论.

图7 不同破口面积时减压峰值

破口面积直接影响减压时间，结果表明，破口面积越大，减压时间越短，减压峰值就越高，图7d所有结果均处于减压峰值超极限值以上，而图7a所有结果均处于之下可以看出这个趋势.需要说明的是，旅客机在破口面积为0.01 m2情况下的减压时间过长，没有发生迅速减压，图7a中显示的旅客机减压峰值结果仅是数学计算结果.

破口面积相同下，三种飞机减压峰值随减压高度的变化趋势均同3.3节给出的结论一致，即呈现先增长，后趋于平衡的趋势.

破口面积较小时(图7a～图7c)，客机减压峰值均小于战斗机和轰炸机，这是因为客机的座舱体积大于其他两种飞机，使得相同的较小破口面积下，V/A更大［1］，座舱减压速率更小，故而减压时间长，减压峰值小.然而，在破口面积足够大的时候(图7d)，三者之间的减压时间相差不多，此时的减压峰值更多取决于减压压差.由于客机的减压压差较高，因此，客机的减压峰值是最高的.

同样，轰炸机较战斗机的减压峰值要高些，因为在减压时间上二者相似，但轰炸机的压力制度导致其减压压差大于战斗机，故而减压峰值要高些.

综上可得:

1)战斗机和轰炸机的座舱压力制度在减压压强方面更有优势，但是由于座舱容积较小，故迅速减压造成人员受伤的风险仍很大.

2)客机的座舱压力制度导致的减压压强太大，故一旦破口面积足够大，将会提高迅速减压造成人员受伤的风险.

5 结论

1)本文完成了迅速减压非刚体肺模型的建立，运用动物和人体实验动态减压的减压峰值数据验证了模型的可行性;实现了基于此模型的计算及显示软件.

2)针对不同减压条件进行了减压峰值的预测，并对肺部损伤情况进行了分析，所得结果可为飞机生命安全保障系统及防护装备的设计提供参考.

3)针对3种典型飞机(战斗机、轰炸机、客机)的减压情况的分析得到结果表明，其座舱压力制度不同，破口面积直接影响减压时间，破口面积越大，减压时间越短，减压峰值越高.相关结论对不同飞机的压力制度设计有参考价值.

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