多元统计分析方法在宏观经济分析中的应用

朱小梅

（重庆师范大学 数学学院，重庆 400020）

1 前言

统计方法是一种利用统计随机变量分布，分析变量的变化特征和规律的变量分析方法.在实际生产中，往往需要同时统计多个变量的分布情况，这就需要用到统计方法，一种方法是拆分变量，通过统计单一变量的分布，单独分析变量的影响，这样的好处是变量分析精确，但是却容易忽略变量之间的相互影响；另一种方式就是同时分析多个变量，通过运用电子计算技术，同时分析和处理多组变量，这样就可以从整体把握事件的特征和发生规律，这就是多元统计分析方法，多元统计分析也因上述优势更多的参与到了生产决策中.同时，多元统计分析也属于利用已知发生的事件推算未知事件概率的分析方法.本文将通过描述统计方法的理论依据和分析逻辑，分类对具体经济指标进行分析，进而剖析多元统计分析在宏观经济分析中的应用.

2 多元统计分析主要方法

随着经济的发展，对统计学的需求也逐渐增大，多元统计学的理论研究也得以不断深入.多元统计学的主要分析方法有：主成分分析、聚类分析、对应分析、典型相关分析、判别分析和多元回归分析等，多元统计方法的核心内容就是总体参数估计的修正和统计推断，具体表现出来就是各类统计方法.这些统计方法可以分成两个类别，传统的单变量分析和现代的多变量分析.而在宏观经济的分析中，最常运用的就是主成分分析和聚类分析.

2.1 主成分分析特点及应用

主成分分析的定义为利用数学降维方法，寻找新变量替代旧变量群，新变量之间互不干涉，可独立进行分布统计，这种将多数相关变量群替换成少数无关变量的方法，就叫主成分分析.

主成分分析的数学语言表达式为：Cov(F1,F2)=0，其中的Fn为新变量，表达式即表示各变量之间无影响和重复部分，Fn即为主成分.

主成分分析区别于其他方法的主要特点在于，一切通过具体数据表达，不需要事先对事件进行外部环境设定，这样可以避免设定参数与实际的误差影响最终统计分析结果.在统计过程中尽可能多的选取变量，准确度一定程度上取决于采取变量基数的大小；在分析过程中尽可能少的选取变量，这里所说的变量指的是替代一个相关变量群的新综合变量，综合变量越少，在分析过程中变量的相互干扰就越小，分析结果也就更贴近实际情况.

主成分分析主要是应用在那些系统变量过多，变量之间相互影响大的事件中.在统计过程中通过协方差矩阵的计算，找出每个矩阵中影响最大的成分，将其设置为新的主成分，以减少分析变量.这样逐级计算，就可以不断简化变量，让主要矛盾逐渐突出出来，最终分析出结果.如SPME/GC-MS法鉴别人体气味的研究就是运用了主成分分析方法.主成分分析方法避免了重复计算变量，也综合考虑了每一个变量的影响，在一定程度上消除了人为主观因素对分析结果的影响，最终结果比较客观.

2.2 聚类分析特点及应用

聚类分析的定义为：一种利用统计方法，统计变量的分布情况，在分析时将性质类似的变量归纳总结，以达到减少系统变量目的的统计学方法.聚类分析虽然属于统计分析的分支，但是其分析方式受到数据挖掘、机器模式识别和统计学等多种分析领域的影响.聚类就意味着在分析过程中，相似度高的变量就要分在同一个集合中，而不同集合之间具有明显的差别，在分析方式上，往往采取先图标、后数据的方式，相比传统的统计方法更为直观.

聚类分析过程中，具体的变量聚类方法为：首先在系统中选取要统计的变量，然后选择与所有变量相关的因素作为评定各变量类似程度的标准，接着对每一个变量进行评定，评定完成后，就开始对所有的变量进行矩阵分析.矩阵分析就是将所有变量排列成相似矩阵，然后选取相似度最高的两组变量进行合并，这样就实现了减少变量的目的.这样依次合并新矩阵中相似度最高的两组变量，最终矩阵中的变量统一为一个.最后，根据合并变量的顺序绘制聚类图，就可以直观的看到系统中所有变量之间的相似度大小.根据图表显示并结合实际情况，就可以进行最终的系统分析并得出结果.

作为多元统计分析中的主要分支，聚类分析的主要方法有：动态聚类法、聚类预报法、最优分割法、系统聚类法、图表聚类法和模糊聚类法.种类繁多的分析方式使得聚类分析法在实际中的应用范围更为广阔，如天气预报中的灾害预报，就涉及到聚类预报法；企业在进行评价时往往倾向于系统聚类法；而图表聚类法则通常作为汇报性分析中.

3 在宏观经济分析中的应用

多元统计分析方法在宏观经济中的应用范围广泛，随着经济的发展，越来越多的未知问题需要通过分析已知去推测可能的结果，多元统计分析的特点就在于利用已知的变量分布情况，推测和分析未知变量的分布，因此其理论也越来越得到社会的认可和使用.

多元统计分析的对象不同时，应用方法也不一样.故本文举例说明两种分析方法在同一经济分析中的应用方式.选取黑龙江、吉林、辽宁及河北、北京、天津六个地区的经济情况为变量，简略分析其居民经济及消费状况.

（1）通过聚类分析，得出五个地区的相关性绝对值，分别为：黑龙江8、吉林7、辽宁6及河北3、北京1、天津2列出初始矩阵：

表1 聚类分析矩阵表

通过聚类矩阵分析可得知，黑龙江和吉林最为相似，吉林和辽宁最为相似，河北和天津最为相似，天津和北京最为相似，然后根据实际情况进行变量合并，缩减矩阵变量，直至分析到最后，得出聚类分析图如下：

图1 聚类分析图

（2）将上述几个地区的居民消费中的交通、教育、个人消费和娱乐方面进行统计，并利用计算机进行计算得出以下两表：

表2-1 居民消费基本数据

主成分分析结果：

表2-2 主成分分析结果表

从上述分析可以看出，经济发展呈现区域辐射性，即在经济发达区域的周围，会形成一个经济水平逐渐递减的辐射圈；居民生活质量在提高，消费方向更多的倾向于文化、休闲，温饱消费的比例在降低.

对比两种分析方法，聚类分析更注重的是各变量之间的联系，有利于从整体趋把握各地区经济发展的快慢；主要成分分析选取的变量更为精确和全面，可以直观的看到各地区具体消费内容的变化，可以用来分析地区经济结构的优劣.两种方式的分析结果虽然侧重点不同，但都符合当地经济的实际情况.

4 结束语

作为统计学的重要分支，多元统计分析方法正在渗透到生活和生产的每一个角落，其分析理论也在实际应用中不断的完善和发展.通过上述举例分析，我们也能够看到，多元统计分析能够在宏观经济分析中，准确的抓住关键因素，并通过统计的方式进行宏观经济建模，分析结果也贴近实际情况，对科学的进行经济决策提供了理论支持.同时，我们也应该看到，虽然多元统计分析可以有效的进行经济评估，但是现实情况存在大量的不可估算变量，在进行实际判断之前，要将理论结果和实际情况进行对比，才能真正的利用好多元统计分析，而不会单纯的依赖于数据结果，才能更好的让多元统计分析服务于宏观经济分析.

〔1〕朱晶.多元统计分析方法在经济评价中的应用[J].鞍山科技大学学报，2003，26（4）：295-298.

〔2〕方开泰.实用多元统计分析[M].上海：华东师范大学出版社，1989.

〔3〕张润楚.多元统计分析[M].北京：科学出版社，2010.

〔4〕孙文爽.多元统计分析[M].北京：高等教育出版社，1994.