广州地铁1号线车轮与钢轨滚动接触特性分析＊

卢 勇，王成国，李 球

（1 广州地铁运营事业总部 车辆中心，广东广州510380；2 中国铁道科学研究院 铁道科学技术研究发展中心，北京100081）

随着计算机技术发展，有限元技术广泛应用于轮轨接触力学研究领域。为了了解广州地铁A1型车轮轨接触特性，本文建立三维轮轨滚动接触有限元模型，计算分析牵引力和横移量对轮轨接触特性的影响。

1 接触本构模型

接触本构模型包括接触法向应力的定义和接触切向应力的定义。在某一点两个接触面间的接触压力p可以定义成相互渗透量h的函数：

式中K为接触刚度。

接触表面切向面力的模型称之为摩擦模型。目前应用最广泛的Coulomb摩擦模型，该模型源于刚体的摩擦模型，当Coulomb摩擦模型用于连续体时，它们应用在接触界面的每一点，如果两接触面在x处接触，则

式中tT为接触表面的切向面力；两个物体在某一点处接触时，则法向力p≤0，因此－μFp总是正值。式（2）条件（a）表示：当接触点处的切向面力小于临界值，接触面之间无相对切向运动，即两个物体在该点处是黏着状态。式（2）条件（b）表示当接触点处切向力等于临界值时，接触面间将发生切向相对滑动。切向摩擦的方向和相对切向速度的方向相反，摩擦力起防止相对滑动的作用。

拉格朗日乘子法或罚函数法均可将法向和切向接触条件引入由虚位移原理建立的泛函方程中，并对其进行求解。拉格朗日乘子法可使约束条件得到精确的满足，但该方法增加了求解方程的自由度，并使求解方程的系数矩阵含有零对角元素，给求解带来不便。罚函数法在求解静力接触问题时可避免由于系数矩阵非正定导致的迭代过程不收敛问题。因此，本文有限元模型采用罚函数法进行求解。

2 三维轮轨滚动接触有限元模型

采用轮轨实际型面建立三维有限元模型，车轮直径840mm，磨耗型踏面，踏面型面如图1所示，钢轨采用国内60kg／m2标准轨（CHN60）。有限元模型共有135 064个C3D8R六面体单元，在接触区网格细化为1mm，为了减小计算量，接触区采用弹塑性材料，远离接触区的材料设置为线弹性材料。在低速、干燥条件下的轮轨摩擦系数为0.3～0.5，本文摩擦系数取0.4，泊松比为0.3，轮对内侧距为1 353mm，轨距为1 435mm，轨底坡1／40。钢轨底部和两端面全约束。轴重Q为16t，根据UIC505－5规定的计算载荷，车轮受到的垂向作用力为Fz：

式中Q为单个车轮承受的重力；g为重力加速度，取值为9.81m／s2。

图1 轮轨接触有限元模型

起动力矩M0是由列车平均起动牵引力F和车轮半径反推得到，M0＝6.23×106N·mm。在车轴上施加垂向载荷FZ和扭矩M0计算坐标如图1所示，X为横向，Y为纵向，牵引方向与Y的正方向相同，Z为垂向。

3 计算结果分析

3.1 不同牵引力下的轮轨滚动接触特性分析

为了分析牵引力对轮轨接触特性的影响，本文分别取牵引扭矩为0、0.25M0、0.5M0、1M0进行计算，计算结果数据见表1。数据显示，最大纵向摩擦力随着牵引力增大而显著增大，不同牵引力作用下接触斑纵向摩擦力分布见图2，在没有牵引力作用时，接触斑内有两个主要的方向相反的纵向摩擦力中心区，随着牵引力的增大，纵向摩擦力都变为正，绝对值也逐渐增大。图3为轮轨接触Mises应力分布纵向截面图，从图中可看出，在没有牵引力时，轮轨接触Mises应力左右对称分布，随着牵引力的施加，车轮的Mises应力区向前移动，钢轨的Mises应力向后偏移，在牵引力为0和M0时轮轨接触最大Mises应力均出现在接触面以下约3mm的轨头内。

表1 不同牵引力时轮轨接触计算数据

图2 纵向摩擦力分布

图3 轮轨接触Mises应力分布纵向截面图

图4 黏滑区分布

根据公式（2），轮轨接触斑可分为黏着区和蠕滑区。不同牵引力作用下接触斑黏滑区分布见图4，轮轨接触斑形状为椭圆形，在没有牵引力时，接触斑为全黏着区，随着牵引力的增大，在接触斑后部出现月牙形蠕滑区，接触斑中前部为黏着区，牵引力越大，黏着区越小，蠕滑区越大。

3.2 不同横移量下的轮轨接触特性分析

为了进一步了解轮轨匹配情况，本文分别取横移为－7.5，－5，－2.5，0，2.5，5，7.5mm 进行轮轨接触计算分析，其中轮缘靠近轨头为正横移，远离轨头为负横移，轮对中心线与轨道中心线重合时轮对横移量为0，计算结果见表2。数据显示，横移量在－5～5mm范围内最大接触压力、接触面积和最大Mises应力都变化不大。当横移为7.5mm时，最大接触压力显著减小，接触面积显著增大，最大Mises应力显著减小，从图5（a）可以看到此时已经出现了两点接触。除了横移为7.5 mm时的接触斑外，其他工况接触斑都落在倾斜角为1／46的斜面上，并非圆弧区与钢轨接触，从这个角度看，该踏面与国内CHN60钢轨匹配并没有完全发挥磨耗型踏面增大接触面积，减小接触应力的作用。

当两个滚筒接触面存在一个倾斜角的时候将发生自旋蠕滑，本文轮轨模型在横移量为0时正是这种接触状态，图6（a）是Kalker依据其简化理论求得自旋蠕滑情况下接触斑变形图，图6（b）是横移量为0时有限元法计算得到的接触斑变形图，二者十分吻合。

表2 不同横移量时轮轨接触计算数据

4 结论

（1）牵引力改变Mises应力在纵向的分布。随着牵引力增大，车轮Mises应力向前偏移，钢轨Mises应力向后偏移。

（2）随着牵引力的增大接触斑纵向摩擦力分量明显增大，接触斑后部最先出现蠕滑区，牵引力越大接触斑黏着区越小，蠕滑区越大。

（3）在横移为－5～5mm范围内，接触斑分布在车轮踏面倾斜角为1／46的斜面上，并非圆弧区与钢轨接触。从这个角度看，该踏面与国内CHN60钢轨匹配并没有完全发挥磨耗型踏面增大接触面积，减小接触应力的作用。

图5 车轮踏面接触位置

图6 接触斑变形图

［1］陈泽深，王成国.铁道车辆动力学与控制［M］.北京：中国铁道科学出版社，2004.

［2］常崇义.有限元轮轨滚动接触理论及其应用研究［D］.北京：中国铁道科学研究院，2010.

［3］肖 乾，车宇翔，周新建，等.CRH2010A综合检测车测力车轮与钢轨滚动接触弹塑性分析.［J］.中国铁道科学.2012，33（3）：56－60.

［4］XiaoQian Wang Chenguo GuoGe.The Research of Parallel Computing for Large－scale Finite Element Model OF Wheel／Rail Rolling Contact［J］.Proceedings of 2010 3rd IEEE International conference on Computer Science and Information Technology，Chengdu，pp：254－257 ，July.2010.

［5］T Telliskivi，U Olofsson.Contact mechanics analysis of measured wheel－rail profiles using the Finite element method［J］.Proc Instn Mech Engrs，2000，215：65－72.

［6］Xin Zhao，Zili Li and Rolf Dollevoet.Solution of the wheelrail rolling contact in elasticity and elasto－plasticity using a transient finite element model［J］.8th International Conference on Contact Mechanics and Wear of Rail／Wheel Systems（CM2009）.Italy：September 15－18，2009，1－9.

［7］石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析实例详解［M］.北京：机械工业出版社，2008.

［8］国家质量监督检验检疫总局.GB 2585－2007.铁路用热轧钢轨［S］.北京：中国标准出版社，2008.

［9］大野熏.轮轨间滚动摩擦及其控制［J］.国外铁道车辆，2001，38（1）：36－40.

［10］International Union of Railway.UIC 505－5Techniacal Approval of Solid Wheels［S］.Paris：International Union of Railway，2003.

［11］Kalker J.J..Simplified Theory of Rolling Contact［R］.Delft Progress Report 1，1－10.