“归纳法”与科学探究

赵晓慧

（营口职业技术学院，辽宁 营口115000）

0 引言

在中学物理“新课标”的“三维目标中”中，强调“过程与方法”，提倡科学探究。 培养和提高学生运用“归纳法”的能力，是实现这一目标的一个重要途径。

归纳法是从个别到普遍、 从特殊到一般进行逻辑推理的科学方法。 它可以分为两大类：完全归纳法和不完全归纳法。

完全归纳法具有严密的逻辑推理，其结论具有必然性，但适用的范围有限；不完全归纳法是根据某类事物中的部分对象具有(或不具有)某种属性，从而得出该类事物所有对象都具有(或不具有)某种属性的思维方法。[1]不完全归纳法的结论在物理学中的作用不可低估。

归纳法是进行科学探索、发现真理的重要方法。 许多物理定律的发现，都是在归纳、综合的基础上完成的。如，欧姆定律的建立，电磁感应定律的产生，氢原子光谱规律的发现等。 物理学家们反复多次做了大量不同的物理实验，抓住问题的本质，总结归纳出一个个物理定律。[2]

下面，本文从以下三个方面通过实例来说明如何用归纳法解决物理问题。

1 从特殊到一般进行归纳、推理

解：这是一个用完全归纳法解题的例子。

经三个半衰期后剩余质量：

若用τ 表示半衰期，t 表示衰变时间，代入上式得：

该式是我们从特殊到一般得到的具有普遍意义的结论。

将题中己知条件代入上式可得：

解得衰变时间为：

t=5τ=26.5 年

2 由实验现象进行归纳探索

例2.小红有一根很轻的螺旋弹簧，她想利用这根弹簧自制一个弹簧秤，为此她先通过实验研究了这根弹簧伸长与所悬挂物体策略大小的关系，实验记录数据如下：

表1

（1）记录表格中两空白处,是记录时不慎丢失的两个数据,请你根据表格中其它数据,帮助小红估算一下空白处的正确数据是多少?

（2）根据你对记录数据的分析，你将建议小红制作的弹簧秤的测量范围是多大?

分析与解：这是一个需要通过实验数据进行归纳分析、探索规律的问题。

1）通过表中前面几组数据可以发现，物体重（即弹簧拉力F）与弹簧长度的改变△L 成正比。 （不完全归纳法）

设要填的第一个空格中拉力为F1，则选择表中适当的数据，则有：

可得F1=0.216N。

设要填的第二个空格中弹簧长度为L2，选择表中适当的数据，则有：

可得L2=34.5cm.

2）用同样的方法可以发现，表中倒数第一组和倒数第二组数据，F与△L 成正比不再成立，而倒数第三组数据（物体重0.49N，弹簧长度42.0cm）满足F 与△L 成正比。 故弹簧秤的测量范围应为0～0.49N。

通过这个例子可以看出，即使学生没有学过“弹簧在弹性限度内弹力与长度的改变成正比”的知识，通过实验现象也可以发现这一规律。 尽管没有经过严格的逻辑推理，但却有利于培养学生通过实验事实进行科学探索的习惯和能力。

例3.在进行测量时，总是存在误差的，测量值与真值之差称绝对误差。 中学物理实验中通常使用准确度等级为2.5 级的电流表。 其含义是，用该电流表测量时，最大绝对误差不超过满刻度的2.5%。 表2中的数据是用2.5 级电流表测量电流时， 指针偏转角度与百分误差（即最大绝对误差与电流表读数之比的百分数）的关系数值。

表2

（1）表2 中空格处相应值是_____%。

（2）由表2 的数据中可以看出百分误差_____(选填“越大”、“越小”或“不变”)，该电流表的指针偏转角度就越大。

（3）如果要求百分误差小于3.75%，用该电流表测量时，则电流表指针的偏转应大于满刻度的_______。 （2005 年苏州中考题改编）

分析与解：经归纳分析（不完全归纳法），由表中的数据不难看出，电流表的读数和百分误差成反比，故（1）问中应填50%。 （2）问的空格应填“越小”。 对于第（3）问，把表中第二行的“满刻度”设为1，则可以得出电流表指针的偏转角度与百分误差成反比。 因3.75 是2.5 的3/2倍，故百分误差小于3.75%时，电流表指针的偏转应大于满刻度的2/3。

从本题可以看出，运用“归纳法”，还需要有灵活处理实验数据的能力。 同时，我们可以看到，若在没有介绍电流表准确度等级的情况下， 学生利用归纳分析的方法也能对准确度等级的有关问题做出回答，这表明“归纳法”在科学探究中的重要作用。

3 归纳法和创造性思维的综合运用

例4. 如图1 所示，A、B 是置于光滑桌面上完全相同的两本书，重为5N。 若将两书分成若干等份后，交叉地叠放在一起，且书A 固定不动，用水平向右的力F 把书B 抽出。 测得数据如下：

表3

根据以上数据，试求：

（1）若将书分成32 份，力F 应为多大？

（2）该书的页数为多少？

（3）设书中各纸之间的动摩擦因数μ 均相等，即纸与纸接触面间的滑动摩擦力f 与压力N 的比值（μ=f/N），则μ 为多少？（上海1999 年初中物理竞赛复赛试题）

图1

分析与解：（1）由表中的数据中可以发现，将书分成4 份时，力F比以前一次增加6N，将书分成8 份时，力F 比前一次增加12N，将书分成16 份时，力F 比以前一次增加24N。 以此类推，将书分成32 份时，力F 应比以前一次增加48N。 故：

F=(46.5＋48)N=94.5N

（2）倒过来考虑（逆向思维）：逐页交叉时，力F 为190.5N，比将书分成32 份时（这时相应的力F 为94.5N）增加96N，是48N 的2 倍，可见该书恰好为64 页。

（3）取一个简单的特例，将书分成两份时，以书B 为研究对象，有

可得：

本题打破了利用公式定理严密推演的传统的解题模式，需要利用实验数据，运用创造性思维，探寻它们的内在联系，通过理顺、归纳，采用不完全归纳法，从中找出规律，做出解答。[3]

最后，我们要强调两点：

第一，正如杨振宁教授曾经指出的那样，中国的教育按部就班，严谨认真，而美国的教育是渗透式的；中国着重演绎，美国则强调归纳。中美双方教育传统的长短是互补的， 若能将二者和谐地结合起来，在教育上将是一个有意义的突破。[4]

第二，要注意归纳法（指不完全归纳法）是或然的，使用归纳法可能要走弯路，但它却是在科学探索中发现真理的重要方法，也是培养学生探究能力和解决实际问题能力的重要途径。

［1］杨建军.科学研究方法概论[M].北京：国防工业出版社，2006：61－91.

［2］夏铮.自然科学思维方法[M].北京：科学技术文献出版社，1993：24－159.

［3］于克明.中学物理新思维[M].济南：山东教育出版社，2002：210－213.

［4］赵凯华.谈普物课程现代化问题[J].高等理科教育，1994：29－30.