酸蚀裂缝表面微凸体变形破碎规律

李 沁，伊向艺，卢 渊，张 浩，李成勇，李永寿，王 洋，解 慧

（1.油气藏地质及开发工程国家重点实验室（成都理工大学），成都610059；2.中国石化西北油田分公司 工程技术研究院，乌鲁木齐830011）

酸化压裂是碳酸盐岩油气藏主要的增产改造技术。酸液注入地层后与裂缝壁面岩石发生不均匀反应，形成不规则的裂缝表面，在地层闭合应力下不会完全闭合，形成具有一定导流能力的人工裂缝通道。国内外多数学者采用了宏观评价［1－3］、微观模拟及有限元分析［4－7］等手段对地层裂缝展开了大量研究，内容包括了裂缝的形成演化、闭合机理以及裂缝渗透率影响相关因素等方面。裂缝表面形态是裂缝闭合的关键因素，裂缝表面支撑部位在地层闭合力条件下不发生大面积变形和破碎是保持酸蚀裂缝导流能力的必要条件。因此，本文在现有研究基础上，用Herz弹性接触理论和Drucker－Prager屈服破坏准则研究了酸蚀裂缝微凸体在闭合应力条件下的变形及破碎规律，为保持人工裂缝开启提高裂缝导流能力提供理论依据。

1 初始裂缝在地层中的受力分析

地层中的初始裂缝因产状不同，在地应力条件下的受力方向与大小也不相同。图1为人工钻取岩心中天然裂缝的照片，观察发现裂缝表面为高低起伏不平整形态且发育方式不规则，裂缝两表面上的微凸体与凹陷相互对应、完全吻合，在地层应力条件下，初始裂缝可以达到几乎完全闭合的状态。初始裂缝形成前后裂缝表面微凸体各个部位的受力情况未发生改变，因此微凸体不会发生变形或压碎的过程。地层条件下，裂缝以及裂缝面上的单个微凸体的受力情况如图2所示［8］。图2－A中σv为垂向应力，σh，max为水平方向最大主应力，σh，min为水平方向最小主应力。

图1 天然裂缝照片Fig.1 The photos of natural fractures

在不考虑裂缝内流体压力影响的情况下，由图2－A可得，作用在裂缝面的有效正应力（σne）取决于原地应力、裂缝产状（裂缝倾角α、裂缝走向与水平方向最大主应力的夹角β），即

刘向君等［8］指出裂缝面（xy平面）坐标系下，平行于xy平面的有效应力与裂缝面垂向有效应力之间满足

式中：σz为垂直作用于裂缝面的垂向有效应力，σz＝σne；μ为岩石的泊松比（如图2－B所示）。可以得出在初始裂缝表面上的微凸体各部位受力平衡，因此不会发生变形及压碎过程。

2 酸蚀裂缝表面微凸体的应变特征

酸蚀后，初始裂缝的表面形态发生改变。由图3中照片所示，酸蚀后裂缝面上凹陷处的曲率半径增大。由于在裂缝面上相对应的微凸体和凹陷处的曲率半径发生改变，此时的微凸体在地应力下的受力情况发生改变，微凸体主要承受Z轴方向上的压应力发生变形（图4）。本文以Herz弹性接触理论［9］为基础，进行了以下研究。

图2 裂缝及裂缝表面单个微凸体受力分析图［8］Fig.2 Stress analysis of the fracture and the single microbulges on the fracture surface

图3 酸蚀前后裂缝表面照片Fig.3 The photos of the fracture surfaces before and after being acidized

图4 酸蚀裂缝面微凸体变形示意图Fig.4 Deformation of the microbulges on the acid－etched fracture surface

假设：裂缝表面微凸体与凹陷处的接触方式近似为2个不同曲率半径的球的接触；裂缝表面各向同性，则裂缝的接触区半径r与球半径关系式为

其中：ρ′与裂缝两表面形状的曲率半径ρ1和ρ2的关系为；E为裂缝表面岩石的弹性模量。

由（3）式可知裂缝表面微凸体在承压时的变形程度与地应力、岩石的弹性模量及酸蚀后微凸体的曲率半径有关。

3 裂缝表面微凸体破碎规律判定

酸蚀后裂缝表面微凸体可能在闭合应力下发生破碎，导致裂缝开度急剧降低甚至闭合，因此，必须考虑岩石在承压时破碎情况。根据裂缝岩石表面微凸体的受力情况分析，用Drucker－Prager破坏准则［10，11］可以表示为

式中α与Kf为与岩石黏聚力C和内摩擦角φ有关的 参 数，α ＝ sinφ，Kf＝。

当f（σne）＝0时，裂缝面上的有效正应力为岩石的屈服应力，即

假设裂缝表面接触时凹陷处的曲率半径远大于对应微凸体的曲率半径，则ρ′＝ρ1。将（3）式中的应力值代入（5）式，可以得到在屈服应力值下裂缝表面微凸体的最小曲率半径ρmin。

由上式可知，若酸蚀后裂缝表面微凸体曲率半径＜ρmin时，在地应力条件下，裂缝面微凸体发生变形直至破碎。若酸蚀裂缝面微凸体的曲率半径＞ρmin时，酸蚀裂缝面微凸体有较好的支撑能力，不会发生变形破碎，裂缝开度及导流能力相对较大。

4 结论及认识

a.初始裂缝面微凸体各部位受力平衡，不会发生变形破碎过程，对应区域吻合较好。

b.由于酸蚀裂缝对应部位曲率半径差异变大，导致裂缝表面不吻合，微凸体受压应力变形，其变形程度与地应力、裂缝表面岩石弹性模量及微凸体曲率半径有关。

c.用Drucker－Prager破坏准则考虑裂缝表面微凸体破碎情况，可推出酸蚀裂缝表面微凸体在屈服应力下的最小曲率半径（ρmin）。在实际应用中可以考虑使酸蚀后裂缝面微凸体的曲率半径＞ρmin，酸蚀裂缝则具有较大的开度及导流能力。

d.本研究从理论上初步分析了酸蚀裂缝表面的变形和破碎规律，下一步将对具有不同曲率半径微凸体分布情况的裂缝面与闭合规律进行试验研究，并结合分形理论研究整体裂缝面上不同微凸体分布情况的变形破碎规律。

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