我国城乡居民消费与收入的动态关联性——来自向量自回归模型的验证

李优柱

（华中农业大学经济管理学院，湖北 武汉 430070）

一、引言

居民消费需求不足已成为我国当前亟需解决的关键问题。如何解决这一问题，在学界争论不休，尚未形成一致的意见。鉴于此，本文从消费与收入的视角出发，对我国城乡居民的消费与收入之间是否存在关联性进行分析，然后在向量自回归（VAR）模型框架下就此关系加以具体描述，并对如何提高居民实际收入水平、有效扩大内需（即消费）提供对策建议。

国外学者古普塔[1]运用因素增强向量自回归方法评估货币政策对南非实际房价的影响，研究结论表明货币政策对房价有负面冲击，并且房价对货币政策的反应存在异质性。中国学者朱琛等[2]对城乡居民收入差距对消费差距的影响进行实证研究，并对城乡居民收入差距进行分组分析，结论表明，城乡居民财产性收入差距为消费差距最大的影响因素，其次为工资性收入差距、经营性收入差距、转移性收入差距。魏君英等[3]研究了城乡居民收入差距指数与城乡居民消费差异指数、城乡居民平均消费倾向之比、农村居民平均消费倾向三个指标的关系。研究显示，城乡居民收入分配差距对农村消费需求有显著影响；城乡居民收入分配差距越大，消费差异也越大，但农村居民平均消费倾向在下降，农村居民相对消费得越来越少。黎明[4]对云南省城乡居民收入与消费关系进行协整分析，建立了误差修正模型，结果显示云南城乡居民消费表现出对收入的较强依赖性，提出扩大内需应着力于提高城乡居民收入水平。牛似虎[5]运用协整分析与回归等方法，分析收入差距对我国城乡居民消费的影响，结果表明，收入差距对我国城乡居民消费的影响存在显著差异，收入差距的扩大减少了城乡居民的消费支出。回顾上述文献，多数学者主要研究城乡居民收入差距与消费差距的关系，但从城乡居民收入分类的角度研究二者关系的较少，本文运用Spearman相关系数法定量确定二者的关联性，从向量自回归视角出发，对城乡居民收入与消费之间的动态性进行定量分析。

二、我国城乡居民收入与消费发展变化宏观分析

为了确保宏观分析的真实性与客观性，数据均来自《中国统计年鉴》的人民生活项目。统计对象为我国城镇和农村居民收入与消费发展变化数据。调查的时间范围分别为2001~2010年（针对城镇居民）和2002~2010年（针对农村居民）。在整个调查中，将城镇居民和农村居民的收入消费进行分类统计，[6]具体的分类标准可参见《中国统计年鉴》。考虑到文章篇幅，在此仅展示城镇数据，具体参见表1和表2。

从表1和表2中可以清晰地看出，就城镇居民收入而言，不同收入类型均呈现出平稳上升的趋势，其中收入级别越高，对应增幅也就越明显，从而导致在基点年份存在的微小收入差距，通过有限时间发展呈现逐步放大的趋势。同时，就城镇居民消费而言，不同收入类型的消费均呈现出平稳上升的趋势，其中收入级别越高，对应的消费增幅也就越明显，从而导致在基点年份存在的并不显著的消费差距正在逐步增大，这个增幅与收入增幅有趋于一致的态势。

表2 我国城镇居民人均年消费性支出分类汇总表 单位：元

同理，对我国农村居民类似口径下的收入和消费数据汇总并进行对应的分析，可以看出，就农村居民的收入与消费变化而言，其趋势与城镇居民收入和消费的变化态势基本雷同，均为收入差距和消费差距随着发展而逐步增大，收入差距的增幅与消费差距的增幅基本一致。下面我们就用统计学分析的方法，确定收入发展与消费发展存在统计学意义上的相关性。

三、我国城乡居民收入与消费之间相关性的统计验证

从我国城乡居民收入与消费发展变化宏观分析研究中，可以看出收入与消费之间存在同态变化趋势，但是这一发现不能确定二者之间是否确实存在相关性。因此，采用Spearman相关系数检验，[7]该检验方法的具体原理如下：

对于数据序列{（x1，y1），…，（xi，yi），…，（xn，yn）}，采用Spearman相关系数分析法，首先需要将数据序列{x1，...，xi，...，xn}进行排序，依次求得每个元素排序的位置。比如元素xi在整个序列中的排序位置为Pxi，称其为元素xi的秩数。其次对数据序列{y1，...，yi，...，yn}进行排序，依次求得每个元素排序的位置。比如元素yi在整个序列中的排序位置为Pyi，称其为元素yi的秩数。随后将元素对（xi，yi）的秩数相减，得到秩差di=Pxi-Pyi。利用该数值以及数据序列元素总数n来求得Spearman相关系数。[8]

利用该计算方法，对分类情形下的我国城乡居民收入与消费之间是否存在关联性进行验证。为了保证分析的客观性，对各项数据进行量纲化处理。具体处理的方法是，用城镇数据除以城镇消费价格指数，用农村数据除以农村消费价格指数。结合该项数据及前述相关数据的联合处理结果，并采用Spearman相关分析方法，得到如下相关性结果。城镇居民中，最低收入户、最低收入户中的困难户、低收入户、中等偏下收入户、中等收入户、中等偏上收入户、高收入户、最高收入户口径下，居民收入与消费的Spearman相关系数均为1。农村居民中，中低收入户、中等收入户、中高收入户、高收入户口径下，居民收入与消费的Spearman相关系数均为1；而在农村居民中，低收入户口径下，居民收入与消费的Spearman相关系数为0.983。由此可以确定，在0.95以上的置信度下，无论是城镇居民还是农村居民，其消费与收入之间是存在显著关联性的。下面我们就在此基础上，进行我国城乡居民消费与收入的动态关系计量研究。

四、我国城乡居民收入与消费之间的动态关联性研究

按照经典经济学的理论分析研究成果，消费与收入之间是存在滞后性影响的。这一点可以从Ramsey-Cass-Koopmans模型以及其他著名的模型中得到。该类理论用数学语言描述如下：

变量Xiaofeit代表第t期的消费总额；变量Shourut-1代表第t-1期的收入总额；变量C1为常数项系数；变量m代表回归周期；变量aij代表对应变量的系数。

此分析框架未确定回归周期的具体大小以及对应变量的系数。对于以上未知参数，需要利用基础数据进行计量分析得到。针对这一问题，我们结合前述得到的基础数据，分别对城镇居民和农村居民进行计量模型回归分析。在城镇居民和农村居民的分析中，又具体到各种不同收入类型的居民进行专项分析。我们发现，农村居民“前第一期消费对本期消费的贡献系数”按照低收入、中低收入、中等收入、中高收入、高收入的排列顺序，对应的具体数值依次为 0.076925、0.079329、0.326063、0.201620、0.196668。另外，农村居民“前第一期收入对本期消费的贡献系数”按照前述顺序，对应的具体数值依次为0.673949、0.592340、0.361818、0.395358、0.322091。从基本面（即常系数）来看，按照前述顺序，对应的具体数值依次为-46.83223、-64.46528、-24.69687、-23.79430、51.36369。在此项分析研究过程中，主要统计数据单位根检验，所得各根的模大小均小于1，这就证明了自回归模型是符合基本要求的。同时，另一系列主要统计数据可决系数和调整后的可决系数，其数值均大于0.95。按照统计学和计量经济学的要求，在0.95的置信度下，上述所得的计量模型都是显著的。由此我们确定，计量实验所得结果是符合要求的。下面我们就对计量结果进行分析。

从整个分析结果可以看出，农村居民收入与消费之间仅仅存在一期滞后性，且前第一期的收入对本期消费的贡献系数为正数，取值范围在0.3~0.7之间。只是随着收入水平的不断提高，贡献系数呈逐渐降低的趋势，其中仅在中等收入和中高收入之间出现短暂的反弹。另外，从分析结果中可以看出，农村居民收入与消费之间的基本面是在正向与负向之间变动的。这一点可以从反映基本面的常系数取值中看到。就总体而言，农村居民消费的基本面变化是随着收入的逐渐升高而同步正向提升的。同样，在中等收入与中高收入期间，正向增长趋势出现短暂的停顿。基本面的反转点（即从负向转变为正向的临界点）是出现在中高收入与高收入之间。这一点尤为重要，说明现有农村居民收入过低，要实现通过提升收入来推动消费，必须保证农村居民收入在现有的中高收入与高收入水平之间。

与上类似，我们将城镇居民的计量分析结果汇总可以看出，城镇居民“前第一期收入对本期消费的贡献系数”按照最低收入、最低收入—困难、低收入、中等偏下收入、中等收入、中等偏上收入、高收入、最高收入的排列顺序，对应的具体数值依次为 -0.234821、0.290004、 -0.096722、0.404275、-0.288997、1.276711、-1.076673、1.313964。另外，城镇居民“前第一期收入对本期消费的贡献系数”按照前述顺序，对应的具体数值依次为0.741641、0.360160、0.608049、-0.414453、-0.115559、-0.490870、1.115798、-0.128852。从基本面来看，按照前述顺序，对应的具体数值依次为228.5364、158.6889、253.6554、570.2624、452.4616、42.78109、671.3855、-777.6385。与此同时，中等偏下收入、中等收入、中等偏上收入人群的前第二期消费与本期消费存在显著的关联性，其所对应的贡献系数依次为-1.339245、0.183399、-1.041091。这三类人群的前第二期收入与本期消费存在显著关联性，其对应的贡献系数依次为 1.395442、0.507703、1.032671。

在此项分析研究过程中，主要统计数据单位根检验，所得各根的模大小均小于1，这就证明了自回归模型是符合基本要求的。同时，另一系列主要统计数据可决系数和调整后的可决系数均大于0.95。按照统计学和计量经济学的要求，在0.95的置信度下，上述所得的计量模型都是显著的。由此我们确定计量实验所得结果是符合要求的。下面对计量分析结果进行分析。由于数据较多，采用表格分析并不直观，故采用曲线分析的方式，对研究所得的主要参数——收入对消费的贡献系数和常系数进行曲线分析。整个拟合依靠软件Excel2007完成，拟合后的结果具体参见图1、图2。

图1 我国城镇居民消费贡献系数发展变化图

从图1中可以看出，城镇居民收入与消费之间部分情形下存在二期滞后性。就第一期贡献系数的变化而言，其变化趋势呈现V字形。中等偏下收入是该V字形的最低点，其数值小于0，而在V字形的左侧端口（即初始点）其取值大于0。同样在V的右侧端口其取值也是大于0的。这就说明从一期角度来看，中等偏下收入的贡献系数最低，而两侧类型即低收入类型、高收入类型的贡献系数均较高。而从二期贡献系数的变化来看，其变化趋势依然为V字形，只是该V字形是倒置的。中等偏下收入此次变为V字形的最高点，其数值均大于0，且大于前第一期下的V字形对应数值的绝对值。这就说明，中等偏下收入的城镇居民不但延长了消费的生命周期，还扩大了对消费的直接贡献。同时，在此倒置的V字形，其左右侧端口均为水平端口，即低收入人群和高收入人群的消费生命周期未发生变化，依然仅仅为一期而已。

从图2可以看出，城镇居民消费的基本面呈现M字形变化趋势。就总体而言，该M字形的两个峰分别出现在高收入和中等偏下收入，峰值均大于0，且中等偏下收入的峰值明显低于高收入的峰值，这说明中等偏下收入和高收入对消费的正向促进作用是最为显著的。与此同时，我们观察到，在中等偏下收入人群达到基本面的最大值后，随着收入的增加，基本面数值出现下滑，直到中等偏上收入人群达到基本面的极小值后出现反转。综合以上因素可以看到，中等偏下收入人群的消费基本面是最佳的，同时考虑到中等偏下收入人群的比例为20%，明显高于高收入人群的比例10%。同时中等偏下收入人群的相邻人群（低收入、中等收入和中等偏上收入人群）数量明显高于高收入人群两侧人群数量。考虑到高收入的实现难度明显高于中等偏下收入的实现难度，因此，有效扩大中等偏下收入人群的比例或者说是相对数量，对于促进消费的作用是最为显著的，也是最易于实现的。

图2 我国城镇居民消费基本面发展变化图

五、结语

国内外对于消费与收入之间的理论研究较多，实证类研究较少，针对具体国家和地区消费与收入之间的指导性计量研究则更是寥寥无几。针对这一现实状况，本文以我国城乡居民消费与收入之间是否存在关联性作为切入点展开研究。首先，通过统计年鉴获取了城乡居民收入与消费的相关数据，初步确定了这二者具有同向变化规律。在此基础上，采用统计学的分析方法，从相关系数角度出发，对二者之间的关联性进行统计验证，结果表明，在95%的置信度下，我国城乡居民消费与收入之间存在关联性。基于这一结论，利用向量自回归模型，分类构建了各种收入层次水平下城乡居民消费与收入之间的动态回归模型，这一系列动态模型在95%的置信度下是可信的。通过对上述动态模型的深入分析，确定了农村居民收入对消费的滞后影响只有一期，而城镇居民收入对消费的滞后影响在收入达到中等水平时为两期，其余情形下则为一期。这一结论基本确定了通过增加实际收入水平，将大部分城镇居民实际收入水平提高或者稳定在中等水平对消费的拉动作用是显而易见的。同时，从消费与收入的基本面展开分析，发现在实际收入居于中等水平时，收入对消费的基本面作用依然是较为显著的。因此，要实现扩大内需的目标，增加中等收入水平人群比例是一条切实可行的路径。

[1]古普塔.南非实际房价增长的货币政策影响：一种因素增强向量自回归方法[J].经济模型，2010，27（1）：315-323.

[2]朱琛，张月朗，王向楠.中国城乡居民收入差距与消费差距研究——基于经验数据的实证（2002~2009）[J].湘潭大学学报（哲学社会科学版），2012（5）：30-35.

[3]魏君英，何蒲明.城乡居民收入差距对农村居民消费影响的实证研究[J].农业技术经济，2011（3）：84-88.

[4]黎明.云南省城乡居民收入与消费关系的协整分析[J].中国流通经济，2011（5）：98-102.

[5]牛似虎.收入差距对于我国城乡居民消费影响的实证分析[J].中央财经大学学报，2012（3）：11-16.

[6]尹音频，谭军，刘巍巍.国债融资能否影响居民消费需求——基于城镇居民经验数据的实证分析[J].财经科学，2012（9）：11-16.

[7]雷蒙德范彻.斯皮尔曼的原始模型计算[J].英国心理学杂志，1985，76（3）：341-352.

[8]王沁，王璐，何平.基于Spearmanρ的时变Copula模型的模拟及应用[J].数理统计与管理，2011（1）：15-19.