解读物理压轴题对能力的考查

许文

新课程理念下的物理命题已从原来的知识立意转向能力立意. 物理《考试说明》明确指出考生应具有理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力与实验能力. 2013年武汉市高中毕业生二月调研测试理综第25题（物理必考部分压轴题）是一道关于带电粒子在有界磁场中的运动问题，此题涉及到的物理知识内容只是带电粒子在匀强磁场中受到洛仑兹力作用下做匀速圆周运动与场区外的匀速直线运动问题，但此题的能力立意很高，全面考查了《考试说明》中的前四种能力.

题目 如图1，[K]是粒子发生器，[D1、D2、D3]是三块挡板，通过传感器可控制它们定时开启和关闭. [D1、D2]的间距为[L]，[D2、D3]的间距为[L2]. 在以[O]点为原点的直角坐标系[xOy]中有一磁感应强度大小为[B]、方向垂直纸面向里的匀强磁场，[y]轴和直线[MN]是它的左、右边界，且[MN]平行于[y]轴. 现启开挡板[D1、D3]，粒子发生器仅在[t=0]时刻沿[x]轴正方向发射各种速度的粒子，[D2]仅在[t=nT]（[n]=0，1，2，…，[T]为周期）时刻启开，在[t=5T]时刻再关闭挡板[D3]，使粒子无法进入磁场区域. 已知挡板的厚度不计，粒子质量为[m]，电量为[+q]，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，整个装置放在真空中.

（1）求能够进入磁场区域的粒子的速度大小；

（2）已知从原点[O]进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为（0，2cm）的[P]点，应将磁场的右边界[MN]在[xOy]平面内如何平移，才能使从原点[O]进入磁场中速度最大粒子经过坐标为（[33]cm，6cm）的[Q]点？

一、理解能力

理解知识有三级水平，低级水平的理解是指知觉水平的理解，知道它“是什么”；中级水平的理解是在知觉水平理解的基础上，对事物的本质与内在联系的揭露，知道它是“怎么样”；高级水平的理解属于间接理解，是指在概念理解的基础上，进一步达到系统化和具体化，重新建立或者调整认知结构，达到知识的融会贯通，并使知识得到广泛的迁移，知道它是“为什么”.

本题低级水平的理解是从粒子发生器[K]中射出的所有质量为[m]、电荷量为[+q]的带电粒子以不同速率在不同的时刻分别通过三块挡板[D1、D2、D3]后垂直于射入匀强磁场中，仅在洛仑兹力作用下进行运动.

本题中级水平的理解是带电粒子从粒子发生器[K]中射出后在进入磁场前的运动时间与三块挡板的开启时刻应满足一定的条件粒子才能通过三块挡板进入磁场中运动，以速度[v]垂直射入磁感应强度为[B]的匀强磁场中受洛仑兹力为大小为[Bqv]，方向总是与[v]方向垂直，由洛仑兹力提供向心力做圆周运动，圆周的半径[R]由[Bqv=mv2R]决定.

本题高级水平的理解是带电粒子在这个有界的匀强磁场中做部分的圆弧运动后离开磁场，离开磁场后粒子做匀速直线运动通过[Q]点，圆弧运动与直线运动的转折点（交点）应在磁场的边界上.

二、推理能力

推理能力是人根据已知判断得出新判断思维过程的能力. 推理能力是一种重要的逻辑思维，它往往对物理状态、物理过程进行合理的推断分析，推测在物理问题发展过程中可能出现某特殊情况，从而对物理模型有正确的理解，对物理情景有全面的认识，对研究的结果、得出的结论有正确的判断.

本题给出的条件是“[D1、D2、D3]是三块挡板，通过传感器可控制它们定时开启和关闭”；“现启开挡板[D1、D3]，粒子发生器仅在[t=0]时刻沿[x]轴正方向发射各种速度的粒子，[D2]仅在[t=nT]（[n]=0，1，2，…，[T]为周期）时刻启开，在[t=5T]时刻再关闭挡板[D3]” ；“从原点[O]进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为（0，2cm）的[P]点”.

本题第（1）问进入磁场中的粒子有不同的速度，这些速度受三块挡板间的距离与挡板的开启时间所制约. 设粒子的速度为[vn]，粒子在[D1、D2]间的运动时间应满足[Lvn=nT]（[n]=0，1，2，…，）① ；要使粒子能进入磁场，应有[3L2vn5T] ② ；可得[n]≤3 ，[vn=LnT]（[n]=1，2，3）③.

当[n=3]时进入磁场中粒子的最小速度为 [v1=L3T] ；当[n=1]时进入磁场中粒子的最大速度为[v2=LT=3v1]. 设粒子在磁场中做圆周运动的半径[r]，由[Bqv=mv2r]，得[r=mvBq∝v]，由于最小速度的粒子在磁场中圆周运动的半径[r1]=1cm；则最大速度的粒子在磁场中做圆周运动的半径[r2=3r1]=3cm.

由于所有进入磁场中的粒子在磁场中做圆周运动的圆心均在[y]轴上，圆心在[y]轴且半径[r2]=3cm的圆不可能通过坐标为（[33]cm，6cm）的[Q]点，要使上述速度最大的粒子通过[Q]点，粒子应要某处出磁场再作匀速直线运动才有可能.

三、综合分析能力

综合分析能力是一种复杂的能力，可以有两种办法进行分析，一是简化，即不考虑层次、结构复杂的具体能力，只将其简化为思维层次的各种思维能力，思维能力提高了，复杂的能力也会提高；二是具体化，对不同层次的具体能力进行详细的分析、归类、形成体系. 这两种方法对综合能力的培养都重要，前者对综合能力的核心“思维能力”进行训练培养，能够直接提高思维的品质. 由于综合分析能力具有多层次，它是各类不同能力的结合，思维能力与各类能力是它发展的基础.

本题通过三块挡板间距与挡板的开启时间，得出了能够进入磁场中的粒子具有三种大小不同的速度值，且最大速度是最小速度的3倍. 最小速度的粒子在磁场中圆周运动的半径为1cm，最大速度的粒子在磁场中做圆周运动的半径为3cm. 所有粒子在磁场中做圆周运动的圆心均在[y]轴上，最大速度的粒子在磁场中做圆周运动的圆心在点[E（0，r2）]，由于[r2]= 3cm，此圆不可能通过[O]（[33]cm，6cm）点，故粒子应在某点[F（x0，y0）]射出磁场后沿直线运动可经过[Q]点. 通过综合分析可以画出如图2的粒子运动示意图，这个示意图为本题的求解带来了很多启迪作用，它是下一步应用数学知识进行定量计算的基础.

[图2]

四、应用数学知识处理物理问题的能力

高考对应用数学知识处理物理问题的能力要求是“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并能根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析.”

本题第（2）问主要是运用数学知识求解最大速度的粒子在磁场中运动的出射点[F（x0，y0）]的横坐标[x0]的值，问题便得到求解. 这里运用到的数学计算并不复杂，但对图形构造的想象能力要求较高，如要求对粒子运动的轨迹圆具有一定的动态变化想象能力，为寻找临界状态创造条件. 本题求解应用到的数学知识主要有三角函数知识、勾股定理、圆的相关知识和解析几何等相关知识.

在图2中，过[F]点作[x]轴的平行线与[y]轴交于[G]点，过[Q]点作[y]轴的平行线与[GF]延长线交于[H]点. 设[∠EFG=∠FQH=θ]，由三角函数知识，得

[tanθ=33-x06-y0]， [tanθ=3-y0x0]

点[F（x0，y0）]在圆心为点[E（0，r2）]半径为[r2=]3cm的圆上，有

[x20+（y0-3）2=r22]

由以上几式解得[x0=332]cm. 即将磁场的右边界[MN]平移到距[y]轴[332]cm处即可.

物理对考生能力的要求还具有着层次递进关系，理解能力是基础、是关键，推理能力是在理解能力的基础之上的较高层次的要求，分析综合能力是更高的要求.