巧用“几何画板”提高课堂效率

潘燕平

摘 要：几何一向以抽象和推理嚴谨著称，曾困扰着广大学生，因此，几何教学成为数学教师关注的重点。随着教育技术的发展，“几何画板”在几何教学中的优势越来越凸显，它是一块展现动态图形的“黑板”，将图形信息以丰富的、生动的形式表达出来，改变数学课堂教学形式单一、直观性差的缺陷，打破了传统几何教学中尺规教学的方法，为几何教学改革及创新注入无限活力。成为教师几何教学和学生几何学习的有力助手，“几何画板”与几何教学的整合正愈来愈显示出其强大的生命力。

关键词：几何画板；课堂效率；创设情境；动态演示；模拟实验

一、创设情境，帮助理解几何概念

案例1：初一学习“直线、射线和线段”时，虽然学生在小学里已经接触过直线、射线和线段，但大部分学生对其概念仅限于文字的描述和头脑中一点残留的记忆，因而未必能真正理解其本质属性，特别是他们对直线、射线和线段的延伸性一定不能正确地理解。遇到这样的题目（图1），很容易在直观上出现错觉，导致出现错误，此时可以利用“几何画板”在屏幕上由图1动态显示，让射线和直线延伸（图2），这样就可以清楚地看出结果，并及时指出直线在平面内可以向两方（端）无限延伸，射线只可以向一方（端）无限延伸，而线段是不可延伸的等特点。在这样直观的教学情境中，可以帮助学生正确理解三者的区别，让学生在原有的简单理解（对直观图形的形象认识）的基础之上，重新构建了这些基本概念的严谨的数学定义和几何特征。

二、动态演示，突破几何定理难点

在以往的数学教学中往往只强调“定理证明”这一个教学环节的逻辑思维过程，而不太考虑学生直接的感性经验和直觉思维，致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。要突破这一难点图像教学是关键。但传统的借助手工作图难以高效直观地解决这类问题。“几何画板”可以形象直观地进行各种动态演示，使一些不易作出的图形“原形毕露”，看到各种变化的“庐山真面目”，帮助学生从动态中观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，使学生从“听数学”转变为“做数学”。

案例2：在初二“反比例函数”的教学中，为了突破学生最难掌握的“反比例函数的性质”这一教学难点，我们可以通过“几何画板”将反比例函数y=k/x图象变化特征形象生动地展现出来。A在直线上滑动带动常数k的变化，我们则可以清晰地看出常数k变化时，图象的变化规律，从而可以让学生轻松地总结出以下结论：当k>0时，反比例函数在第一、三象限内y随着x的增大而增大（图3），当k<0时，反比例函数在第二、四象限内y随着x的增大而减小（图4）。

三、模拟实验，探究图形变化规律

在初三总复习时，有这样一道题目，如图5，在正方形ABCD中，O为正方形对角线的交点，把等腰直角三角形的顶点放在O处，让它绕点O点旋转，与两条直角边EO、FO分别与长方形的边交于点M、N。试探索四边形ONBM面积和正方形ABCD面积的关系，并说明理由。点动画按钮，让等腰直角三角形EOF绕着O点旋转，学生很容易发现：四边形ONBM的面积没有随着等腰直角三角形的旋转而变化，这就是一个隐性的问题。针对这个问题，学生会很快想到用“割补”的方法研究，自然想到Rt△MOG和Rt△NOL（图6），进而发现Rt△MOG≌Rt△NOL，这时，四边形ONB的面积和正方形ABCD面积的关系也就水落石出了。学生研究动态变化中的图形的特点，困惑在于：图形变化过程中哪些量是不变的，哪些量是变化着的？哪些是隐性的，哪些是显性的？为解决这个难题，运用“几何画板”演示动态过程，让学生分析动态图形中的变与不变、隐与显的关系。

总之，“几何画板”在几何教学中的广泛应用和推广不仅给几何教学带来了教学内容、教学方法、教学模式的深刻变革，而且使学生接受知识的被动地位得以改变，真正实现了课堂教学中学生的主体地位和教师的主导地位，对提高学生几何素质和教师的教学能力都有着重要作用，使学生在最佳的学习条件下学习几何，充分挖掘每个学生的聪明才智，达到教学效果的最优化。

参考文献：

何华兴.几何画板在解析几何教学中的运用[J].中小学电教，2007（Z1）.

（作者单位 江苏省金坛市薛埠中学）