Matlab软件在计算回归方程中的应用

车 磊 卓 华 / 新疆维吾尔自治区计量测试研究院

0 引言

客观世界中变量之间普遍存在着确定性或非确定性的关系。在评定不确定度的过程中，建立数学模型，变量之间确定性关系是指变量之间的关系可以用函数关系来表达的；非确定性的关系也就是相关关系。在计量检定校准中，大部分涉及的变量都是非确定性关系。从一个变量取得的值去估计另一变量所取得的值就需要采用回归分析的方法。

铂电阻温度传感器是利用电阻与温度呈一定函数关系来测量温度的。目前由于智能温度变送器和其他智能仪器设备嵌入了微处理器，不仅实现了现场总线功能，还内置了用来提高温度测量精度的电阻与温度的函数方程。常用的是Callendar-Van Dusen方法，其电阻—温度的关系式为

式中：R(t) — 温度为t时铂电阻的电阻值，Ω；

R0— 温度为0 ℃时铂电阻的电阻值，一般为100 Ω；

α— 常数，一般为 3.850 55×10-3；

δ— 常数，一般为 1.499 786；

β— 常数，一般为 1.086 34×10-1（t＞ 0℃时，β= 0）。

1 运用普通的矩阵法计算

对一只Pt100温度传感器进行实验，测量数据如表1。

表1 实验数据

在0 ～ 850℃的温度范围内，其电阻—温度的Callendar-Van Dusen关系式即式（1）可变形为

式（2）为非线性回归方程，需要转化为二元线性方程，设X1=t，X2=t2，则式（2）变为

式（3）作为线性回归的基本方程，由表1中温度作为实验数据为样本，形成表2。

表2

这是二元线性回归模型，

正规方程组的解为

2 运用matlab软件的程序语言计算

Matlab程序语言实现：[b, bint, r, rint, stats] = regress(Y,X)

输入上面矩阵X、Y，运行程序，得到下图。

其中，b为回归方程的系数；

bint为回归系数的区间估计；

r为残差；

stats为用于检验回归模型的统计量。

可以看出，与上面矩阵法计算得到的回归方程结果一致。

3 结语

考虑到计算回归方程时用普通的矩阵法一步一步计算的繁琐和易于出错，借用matlab软件可以很快地计算出结果，既大大简化了计算过程，又保证了计算结果的准确性。

[1] 盛骤, 谢式千, 潘承毅. 概率论与数理统计[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008.

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[4] 朱家良. 工业铂铜热电阻[M]. 北京: 中国计量出版社, 2011.