计及负荷同时系数的谐波电流限值确定方法

郭文涛，文福拴，李育灵，王金浩

(1.华南理工大学 电力学院，广东 广州510640;2.浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州310027;3.山西省电力公司 长治供电分公司，山西 长治046011;4.山西省电力科学研究院，山西 太原030001)

0 引 言

随着电力系统中的非线性负荷也即谐波源如整流器、电弧炉、变频器、电气化铁路等的大量增加及单个非线性负荷容量的增大，电流和电压波形畸变所引起的谐波污染问题趋于严重。在一些实际电力系统中，公共连接点(Point of Common Coupling，PCC)的谐波水平总体上呈上升趋势，逐步危及电力设备和整个电力系统的安全稳定运行，这个问题已引起电力工业界和学术界的广泛重视［1］。同时，对谐波进行监测和管理的重要性也逐步增加。在过去的20 多年中，国内外已经制定了相关技术标准以控制非线性负荷的谐波电流排放水平，其中参照IEC谐波标准建立的国家标准GB/T 14549 -93 《电能质量 公用电网谐波》 (后称“谐波国标”)中给出了谐波电流限值这一重要评价指标的计算方法［2，8］。IEC 在1996年发布了IEC 61000 -3 -6 标准。

GB/T 14549 -93 和IEC 61000 -3 -6 在谐波电流限值计算公式的形式和参数取值方面都有些不同。另外，IEC 标准中采用了负荷同时系数，而国标中并没有采用。

负荷同时系数对非线性负荷的谐波电流限值计算结果具有重要影响，这样在国标中也值得认真考虑。在此背景下，本文分析了用户用电协议容量和PCC 点供电设备容量之间的关系并建立了谐波电流限值计算公式;在此基础上，建议将负荷同时系数引入谐波国标之中，提出了谐波电流限值计算新方法，使得GB/T 14549-93 和IEC 61000 -3 -6 这两个标准在这方面得到了统一，这样不论是针对PCC 点还是用户侧，这两个标准所确定的谐波电流水平在总体上比较一致。

1 用户用电协议容量和PCC 点供电设备容量的确定

文献［3］ 提出用户用电协议容量不应包括设备的冷备用容量，因为用户对这部分容量并没有支付基本电价，这也意味着用户没有承担相应供电网络的投资费用，那么将这部分容量计入用户供电协议容量是不合理的［3］。此外，只有当供电设备故障或者维修时冷备用容量才会启用，如果在计算PCC 供电设备容量时将所有设备容量均计入的话，势必会造成对用户谐波电流排放要求过严，甚至导致标准无法执行。

针对文献［3］ 所提出的用户用电协议容量和PCC 点供电设备容量的确定方法，文献［4］对国家标准GB/T 14549 -93 中的各个参数及计算用户谐波电流限值计算公式的唯一性与合理性做了详细解释。文献［4］ 指出根据供电系统与用户具有限制谐波的义务和权利的对等原则，供用电双方设备的容量均应被认为是所有已安装并投入运行以及可随时投入运行的设备的容量，理由如下:当主设备在某段时间停用时，热备用设备就会投入使用。例如，电气化铁路牵引站通常有两个变压器，一台变压器在正常运行，另一台则作为热备用;当牵引站倒换变压器时，需要先将热备用变压器投入，然后切除原先的变压器，或者当牵引站负荷加重时，需要将两个变压器同时投入使用。如果在计算谐波电流限值时只考虑一个变压器容量，将会导致谐波电流限值过小和谐波电流普遍超标的现象。

国家标准GB/T 14549 -93 在实际执行过程中也遇到如下问题:由于高电压等级如110 kV 或220 kV 电力系统通常闭环运行，即一个变电站与多个变电站通过线路互联，且该站110 kV 或220 kV 母线上会同时联接负荷线路。如图1 所示，对于变电站01，较难确定其PCC 点(即变电站01的110 kV 母线1)的供电设备容量;在对连接线谐波电流水平进行评估时，同样较难确定连接线的“用电协议容量”。在谐波国标中并未提及这些问题。

图1 110 kV 系统示例Fig.1 A 110 kV sample power system

针对上述确定用户用电协议容量和PCC 点供电设备容量问题，这里提出确定高电压等级用户用电协议容量的相关原则及PCC 点供电设备容量与用户用电协议容量之间关系的方程式:

式中:S′t为本文提出的PCC 点供电设备容量;FHV为考虑各条线路负荷最大值同时性及谐波电流叠加性因素的负荷同时系数;St为PCC 点上连接线“用电协议容量”与用户用电协议容量之和;Sri为PCC 点上第i 个连接线“用电协议容量”;m 为该PCC 点上连接线的个数;SLi为PCC 点上第i 个负荷线路用电协议容量;k 为该PCC 点上负荷线路的个数。

负荷线路的用电协议容量SLi一般在供电协议中明确给定;高电压等级的连接线“用电协议容量”Sri采取如下原则确定:

(1)当发电厂出口高压母线与PCC 点连接，且发电厂母线上有负荷变压器向低压侧供电时，需将该负荷变压器容量计入该连接线的“用电协议容量”，这里不需要考虑发电容量，因为从谐波的角度来看，非线性负荷点才是谐波源。

(2)当某个变电站母线与PCC 点连接，则该连接线“用电协议容量”为该变电站主变压器容量之和。

(3)PCC 点所在的变电站与PCC 点之间可看作一条距离较短的连接线，该连接线“用电协议容量”为本变电站主变压器容量之和。

(4)根据以上原则所确定的连接线“用电协议容量”均包括热备用容量，但不包括冷备用容量，这与用户用电协议容量性质相同。

根据式 (1)，图1 中变电站01 的110 kV 母线1 的供电设备容量为

式中:S′t01为变电站01 的110 kV 母线1 的供电设备容量;S1，S2，S3和S4分别为各个连接线的“用电协议容量”，SL1和SL2分别为负荷L1和L2的用电协议容量。

式 (1)同样适用于低电压等级如35 kV 或10 kV 线路的谐波电流评估。低电压等级多为辐射状网络，即各个低压变电站的出线均为负荷线路，用户用电协议容量较易确定，可用该式计算35 kV 或10 kV PCC 点的供电设备容量S′t。

下文将针对谐波国标GB/T 14549 -93 和IEC标准IEC 61000 -3 -6，引入本文提出的PCC 点供电设备容量与用户用电协议容量之间的关系方程式推导谐波电流限值相关计算公式，并通过GB/T 14549 -93 和IEC 61000 - 3 - 6 的相互佐证，来说明该关系方程式的正确性。

2 谐波国标和IEC 标准中的算式推导

2.1 谐波国标中确定用户谐波电流限值的方法

用户谐波电流限值可用随机矢量加法确定［5～7］。若某个PCC 点上接有n 个非线性负荷即谐波源，则总负荷为

注入该PCC 点的谐波电流矢量为

式中:Ih为该PCC 点总谐波注入水平矢量;Ihi为第i 个谐波源负荷注入PCC 点的谐波电流矢量。这里的谐波矢量表示各次谐波矢量叠加后的总量。

假设Ihi是随机矢量，若中心极限定理成立，且Ihi在正交分量有零均量，则随机矢量Ih和Ihi的模值Ih和Ihi均服从Rayleigh 分布，Ih和Ihi的方差分别与St和Si的平方成正比。这样，可导出用户谐波电流限值计算的表达式为

考虑Ihi的统计分布特征，可得计算用户谐波电流限值的另一个表达式［8］:

式中:h 为谐波次数;Ih为PCC 点注入谐波电流限值大小;Ihi为第i 个谐波源负荷注入PCC 点的谐波电流限值大小;Si为第i 个用户用电协议容量，MVA;α 为谐波叠加指数，如表1 所示［8］。式(7)即为谐波国标中给出的用户谐波电流限值计算方法。

表1 谐波叠加指数Tab.1 Harmonic superposition exponent

式 (7)中的Ih可按正常运行方式下的最小短路容量由式 (8)修正得到:

式中:Sk为PCC 点最小短路容量，MVA;Sk0为PCC 点基准短路容量，MVA;Ihp为对应于基准短路容量Sk0下的h 次谐波电流允许值。

谐波国标中计算谐波电流限值的方法是在假设不同负荷具有相同谐波特性的前提下得到的，并根据用户用电协议容量占供电设备的比例来分配PCC 点的谐波电流限值，公式简单且易于计算。然而，考虑到各用户尖峰负荷同时出现的概率不大，谐波国标中采用的方法会导致PCC 点谐波电流估计值偏大，从而对用户输出谐波的限制将过于严厉。

2.2 IEC 标准中确定用户谐波电流限值方法

IEC 标准中所采用的方法考虑了兼容谐波电压限值，假设所有谐波源在同一时间均有谐波产生［9］。IEC 标准中采用的用户谐波电流限值计算公式为

式中:Ih为PCC 点的h 次谐波电流限值，A;Si为第i 个负荷的用户供电容量，MVA;StI为在PCC 点修正的网络可用功率，MVA;α 为谐波叠加指数，按表2 选取;FHV为PCC 点谐波源产生谐波的同时系数，典型值为0.4 ～1［9］。

表2 IEC 推荐的谐波叠加指数Tab.2 Harmonic superposition exponent recommended by IEC

IEC 标准与谐波国标中关于谐波电流限值的计算方法有如下不同:

(1)IEC 用PCC 点的“修正的网络可用功率”替代“供电设备容量”;

(2)α 的取值不同;

(3)IEC 中引入了“同时发生畸变的高压负荷的同时系数FHV”的概念。

与谐波国标相比，采用IEC 的方法确定的谐波电流限值对用户较为宽松，也比较合理。然而，IEC 标准没有明确给出应该如何确定FHV的值，这为其实际应用带来了困难。

2.3 考虑负荷同时系数的谐波电流限值计算

下面提出引入负荷同时系数FHV来确定供电设备容量S′t的新方法，不同于谐波国标中供电设备容量St的确定方法。新方法比国标中的方法考虑的因素更加全面，通用性好且易于计算，且通过引入负荷同时系数FHV，使计算结果能够更加准确的反映实际情况。

负荷同时系数FHV应具有如下特性:PCC 点上畸变负荷线路越多，FHV越小，反之则越大。当PCC 点上只有一个非线性负荷线路时，FHV取值为1。为避免负荷同时系数取值过小导致谐波电流限值过大，进而对有非线性负荷的线路要求过松，可以限制FHV的取值范围。这里以式(1)为基础，提出确定与谐波国标相对应的负荷同时系数FHV的方法。

现有文献普遍认为式 (6)的计算结果偏保守，这导致得到的谐波电流限值偏大［2］。将式(1)中供电设备容量S′t代入式 (7)替换原谐波国标中的St，得到如下式子:

比较式 (10)与式 (6)，可得到如下关系:

由式 (11)可得负荷同时系数的最小值FHVmin为

式 (10)与IEC 标准所采用的式 (9)的形式完全一致，这说明在谐波国标中引入式 (10)是合理的。由于式 (12)是根据式 (10)和谐波国标中的式子导出的，这样谐波叠加指数α 仍采用表1 中列出的谐波国标中的值。

对应于表1 中不同谐波次数的α 值，当Si/St在0.1 ～1 范围内取值时，根据式(12)和表1 可得FHVmin相应的变化曲线，如图2 所示。

图2 FHV min ～Si/St 关系曲线Fig.2 Relationship between FHV min and Si/St

考虑到高电压等级PCC 点上多为互联线路且“用电协议容量”相当，而低电压等级PCC 点上均为负荷线路且用电协议容量一般相近，为便于定量分析，取Si/St= 1/n，其中n 为PCC 点上非线性负荷即谐波源的数目。将此代入式(12)可得:

由式 (13)可知，不同的谐波次数h 对应不同的α 值。当PCC 点上非线性负荷数目n 取不同值时，根据表1 和式(13)可求得相应的FHVmin，如表3 所示。

表3 FHV min与n，h，α 的对应值Tab.3 Relationship between FHV min and h，n，α

由图2 和表3 可知，对于同次谐波Si/St比值越大，谐波源负荷数目越少，则负荷同时系数也就越大，其极限值为1，此时该负荷大到可以忽略PCC 点其它负荷或者PCC 点上只有这一个非线性负荷。对于固定的Si/St值，除9 次谐波外，谐波次数h 越高，对应的α 值越大，谐波幅值和相位的分散性就越大，谐波噪声特性更加明显，求得的FHVmin也就越大。

与IEC 标准中的FHV相比，式 (12)中给出的FHV计算方法更加清晰;考虑到畸变高压负荷的同时性及谐波的相关特性，式 (12)的结果更加准确。

式 (12)是根据偏保守的式 (6)推导得出的，则由式 (12)求得的最小负荷同时系数FHVmin也同样偏保守，这样若直接将式(12)中的FHVmin用于实际工程中，同样会造成谐波电流限值偏大。本文建议FHV取负荷同时系数最小值FHVmin和最大值1 的中间值，即

图2、表3 及式 (14)均表明，谐波次数不同负荷同时系数FHV的取值也不同。将式 (14)代入式 (10)可消去中间变量FHV，得到谐波电流限值计算公式:

式(15)即为在谐波国标中引入负荷同时系数后计算谐波电流限值的计算公式，其中的变量Si，St，α 与谐波国标中相应变量的含义是一致的。

在计算谐波电流限值时，IEC 采用的是网络可用功率比率，而谐波国标采用的则是用户用电协议容量占PCC 点供电设备容量的比率［10］。从这点来看，谐波国标更便于操作。当采用本文提出的引入负荷同时系数FHV的关系式后，谐波国标中计算谐波电流限值的方法将更加合理，并与IEC 标准在形式上得到了统一。

3 谐波电流评估分析

以山西省长治市110 kV 135 长津线谐波电流评估为例，对比分析采用本文提出的谐波电流限值计算方法与谐波国标中原谐波电流限值计算方法的异同。

135 长津线为220 kV 长治西站110 kV 母线的一条出线，其连接津良煤矿用户站，用户用电协议容量为100 MVA;该线路所在母线 (PCC点)的供电设备容量为1 353 MVA，最小短路容量为511.5 MVA。在2012年9月利用Fluke 电能质量设备对该线路进行了谐波测量与评估，得到线路的2 ～25 次谐波电流如表4 所示，按照谐波国标中原谐波电流限值计算方法得到的评估结果如表5 所示。

根据本文提出的谐波电流限值计算方法，由式 (14)计算得到135 长津线各次谐波对应的负荷同时系数FHV，如表6 所示。

根据本文提出的谐波电流限值计算式 (15)对135 长津线的谐波电流进行重新评估，评估结果如表7 所示。

由表6 可看出，本文提出的谐波电流限值计算方法因引入了负荷同时系数，与谐波国标中给出的方法的计算结果相比，对比较容易超标的3，5，7，11，13 次谐波电流放宽了要求，放宽的程度由Si/St比值大小决定。

表4 135 长津线谐波电流值Tab.4 Harmonic current data of 135 Changjin line

表5 原谐波电流限值计算方法评估结果Tab.5 Assessment results of the existing harmonic current limit calculation method

表6 各次谐波对应的FHVTab.6 FHV of every order of harmonics

表7 所提出的谐波电流限值计算方法的评估结果Tab.7 Assessment results of the proposed harmonic current limit calculation method

对比表5 和表7 可知，采用本文提出的谐波电流限值计算方法对谐波电流重新进行评估后，3次谐波电流不再超标，5 次和13 次谐波电流的裕度增大，7 次和11 次谐波电流超标程度降低。

4 结 论

本文首先讨论了谐波国标GB/T 14549 - 93和IEC 国际谐波标准IEC 61000 -3 -6 关于用户谐波电流限值计算方法，对比分析了它们的差异，并根据PCC 点供电设备容量与用户用电协议容量之间的关系式，提出了基于这两个标准的谐波电流限值计算算法，将这两个标准在这方面进行了统一。

本文提出了确定PCC 点连接线“用电协议容量”的相关原则和PCC 点供电设备容量的关系式，发展了确定负荷同时系数的新方法，在此基础上导出了谐波电流限值更准确的计算公式。最后，用实际电力系统数据说明了所提方法可以得到更好的结果。

［1］龚华麟，肖先勇，刘亚梅，等.基于主导波动量筛选原理的用户谐波发射水平估计方法［J］.中国电机工程学报，2010，30 (4):22 -27.

［2］贺建闽，黄治清.用户谐波电流发射限值计算［J］.继电器，2007，35 (1):42 -46.

［3］林海雪.用户谐波电流限值的确定［J］.供用电，2004，21 (6):3 -4.

［4］吕润余，李平之，许 遐.澄清谐波国标对用户谐波电流指标分配计算中的有关问题［J］.中国电力，2002，35 (11):60 -64.

［5］杨洪耕，张 瑾，张一中.电力用户谐波限值的评估方法［J］.四川大学学报 (工程科学版)，2000，32(5):82 -85.

［6］Kazibwe W E，Ortmeger T H，Hamman M S A A.Summation of probabilistic harmonic vectors［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，1989，4 (1):621 -628.

［7］马历，刘开培，雷 肖.配电网谐波源定位的支持向量机估计算法［J］.中国电机工程学报，2008，28(10):111 -116.

［8］国家技术监督局.GB/T14549 -1993 电能质量:公用电网谐波［S］.北京:中国标准出版社，1993.

［9］IEC61000 -3 -6.Electromagnetic compatibility limits assessment of emission limits for distorting load in MV and HV power systems［S］，1996.

［10］Bai J X，Yang H G.Problems needing attention in calculation of emission limit of customer′s harmonic current［C］ // Proceedings of 2011 IEEE Power Engineering and Automation Conference (PEAM)，Wuhan，China.September 8 -9，2011，pp.365 -368.