解比和比例应用题常见错误及分析

江苏 陈日铭

同学们在解比和比例应用题时，容易产生一些错误。这些错误通常表现在：

一、弄错按比例分配的数量

例：一块长方形菜地，周长280米，长和宽的比是4：3，这块菜地面积是多少平方米？

错因分析：对“按比例分配”方法一知半解，把周长280米当成按比例分配的总数量，没有把周长除以2后按比例分配，根据求出的长和宽，再求出这块菜地的面积。

预防：弄清“按比例分配”的意义。按比例分配，是指把一个“总数量”按一定的“比”去分配的。因此，要认准题目里已知数量中，谁是“按比例分配”的总数量。认准了这个“总数量”，再根据两个数或两个以上数的比，去求出要求的数量。

【练一练】

1．一块长方形地，周长480米，长与宽的比是5：3，这块地的面积是多少平方米？

2．在比例尺是1:5000的图上，一块长方形地的周长是24厘米，长与宽的比是7：5，这块地的实际面积是多少平方米？

二、没有间接设未知数

例：王师傅计划6小时加工3000个机器零件，实际前2小时加工了1200个。照这样计算，可以提前几小时完成任务？

错解：设可以提前x小时完成任务。

答：可以提前5小时完成任务。

错因分析：没有弄清设未知数的方法。应该间接地设未知数，而直接地设了未知数。

正确解法：设实际 x小时完成任务。

预防：掌握设未知数的方法，该间接设未知数就要间接设。

【练一练】

1．永丰农场计划5天收割小麦480公顷，实际前2天收割了240公顷。照这样计算，可以提前几天完成任务？

2．新兴机床厂计划一个月（30天）制造机床400台，结果9天制造了135台。照这样计算，一个月可以超产多少台？

三、相关知识混淆

例：一种药水是用药粉和水按1：100配制而成，505千克水中，应加药粉多少千克？

正确解法：设应加药粉x千克。

预防：弄清按比例分配与正比例的意义，正确掌握两类问题的解法。

【练一练】

1．一种药水是用药粉和水按1：100配制而成，808千克水中应加药粉多少千克？

2．有606千克药水，它是由药粉和水按1：100配制而成，这种药水中含药多少千克？

四、把间接条件当成直接条件用

例：用边长4分米的方砖铺地，需要1800块，如果改用边长3分米的方砖铺地，需要多少块？

错解：设需要边长3分米的方砖x块。

错因分析：把题中的“边长4分米”和“边长3分米”当成直接条件用。实际是方砖的面积与块数的乘积一定，根据“x×y=k（一定）”的意义，用反比例方法解。

即需要边长3分米的方砖3200块。

预防：要认真审题，不要把题目里的间接条件当成直接条件。

【练一练】

1．用边长3分米的方砖铺地，需要3600块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？

2．铺一块地，用面积是16平方分米的方砖需300块；如果改用面积是 25平方分米的方砖，需要多少块？