感应电机无速度传感器控制系统的仿真研究

莫瑜章

（广西大学电气工程学院，广西 南宁 530004）

1 引言

转速闭环控制是在高性能交流电机控制系统中实现控制控制精度的重要保证，而闭环控制的效果优劣受到电机速度测量精度直接影响。然而在电机内部安装速度传感器来获得转速信息，其成本高、结构复杂、且可靠性受工况影响较大等缺陷。因此越来越多的学者研究用无速度传感器实现感应电机高性能控制。

目前，无速度传感器是获取测量转速和定子电流、电压等信息来计算出交流电机的旋转速度，已经提出了许多方案。文献［1］中讲诉的是直接计算方法，计算简单，实时性好，但转速误差大，抗干扰能力差；文献［2］中采用由状态方程合成法，但该方法是开环控制，对电机参数较敏感，导致估计效果不理想；文献［3］中使用自适应全阶状态观测器，虽然是闭环控制，且动态特性和稳定性较好，但电机非线性和电机参数对其影响较大；文献［4］和［5］中使用高频信号注入法，该方法不受运行环境和电机参数影响，也能在极低速度运行，但要求测量精度高，对软硬件要求高，目前尚处于试验研究阶段。

自从卡尔曼滤波器和其推广形式扩展卡尔曼滤波器（EKF）被提出以来，在线性和非线性估计方面得到了广泛的应用［6］。EKF通过迭代的非线性估算方法，从而避免出现微分运算，且能较短时间完成参数和状态的在线辨识。EKF的算法本质使得其在感应电机的非线性和不确定性方面非常适用。本文使用扩展卡尔曼滤波器方法，针对无速度传感器感应电机的直接转矩控制，将电机的转速和负载转矩加入电机的扩展模型，改善速度的动态响应特性。

2 感应电机的数学模型

感应电机在αβ坐标系下的数学模型电流方程可表示为:

αβ坐标系下磁链、转矩和转子运动方程可表示为:

电机转子运动方程表示为:

其中:RS、Ls、Lr、Rr、Lm分别为定子电阻、定子电感、转子电阻、转子电感；

isα，isβ，ψrα，ψrβ分别为αβ坐标系下的定子电流，转子磁链；

υsα，υsβ—αβ坐标系下的定子电压；

Te—电磁转矩，P—极对数，ωr—转速，J—转动惯量，tl—负载转矩；

电机漏感系数σ=1 －L2m/LsLr，Tr=Lr/Rr。

3 EKF算法

EKF是卡尔曼滤波器在数学模型为非线性的应用，在使用EKF时，需要对系统的非线性进行线性化和离散化，设计实际系统的递推公式（包括过程噪声和观测噪声）。对感应电机工作状态不稳定，经常处于启动或制动状态时，这样对电机的跟踪要求更高，电机控制系统应具有抗噪音干扰和参数变化。设系统的采样周期为T，在采样周期内速度变化为零。

在αβ坐标系下，选择isα，isβ，ψrα，ψrβ，ωr，t1为状态变量，υsα，υsβ为输入向量，isα，isβ为输出向量，由感应电机在αβ坐标系下可得到:

式中，

为了扩展将卡尔曼滤波器应用到直接转矩的估计状态，列出的公式（3）要进行离散化，取其泰勒展开一阶近似值，可得:

方程包括了负载转矩和转速的状态估计，是一个6阶的状态方程，相对于文献［7］的7阶方程，方程相应的得到了简化。

考虑到系统噪音和观测噪音的影响，感应电机的离散模型相应的做出改变，增加V（k）为系统噪声，W（k）为观测噪声，V（k）和W（k）都是零均值的高斯噪声，其协方差矩阵为Q和R，（5）和（6）可改变为:

由此可以得出感应电机状态方程离散型扩展卡尔曼滤波器的递推公式:

其中

F为方程的雅克比矩阵，K为滤波器的增益矩阵，Q为系统噪声协方差。把Q看成恒值矩阵，可以减小计算的复杂度。

4 整体方案及仿真

采用直接转矩控制策略如图1所示，控制模块包括速度调节器、EKF估计模块、磁链观测模块。根据定子电压和电流，EKF观测器获得电机转速和负载转矩，与电机实际转速和转矩比较，从而实现系统控制。

Matlab仿真所用的感应电机参数如下:额定功率PN=1.2kW，额定转速ωN=1500r/min，定子绕组RS=8.43Ω，定子自感LS=0.432H，转子绕组Rr=1.16Ω，转子Lr=0.515H自感，互感Lm=0.315H，转动惯量J=0.089kg·m，极对数P=2。

通过M文件建立的EKF观测器，参数如下:

图1 无速度传感器直接转矩控制结构图

电机运行仿真结果见图2～图7。转子磁链由于有阶跃冲击而发生变化，但很快趋于稳定，波形如图2所示。仿真在稳定状态运行后，电磁转矩不再波动，如图3所示。由图可知，转子磁链估计值响应给定值0.5Wb，电磁转矩响应快说明直接转矩控制系统稳态精度高。

图4和图6是在感应电机定子电阻和转子电感数值发生变化的时候转速的实际速度值，与之对应的图5和图7是在该参数下估计速度的曲线。从两种变化的参数可以看出速度估计曲线能够迅速追踪速度变化，误差小。速度在仿真到t=1s时发生变化，估计速度能较快地跟踪变化，且迅速稳定。

5 结论

无速度传感器在感应电机直接转矩控制系统得到广泛应用，EKF通过选择磁场同步旋转坐标系下电流、电压转速和负载转矩为状态变量，建立递推公式估计电机转速和负载转矩，该方法能准确地收敛于转速和负载转矩的真实值，并且对电机参数变化不敏感，鲁棒性强，具有较强的静态和动态特性，以及超调小响应快等特点。

［1］李华德，白晶，李志明，等.交流调速控制系统［M］.北京:电子工业出版社，2003.

［2］陈世军，高军礼，邓则名，等.异步电机无速度传感器矢量控制系统研究［J］.现代电力电子技术，2010，321（10）:159 －161.

［3］张爱民.无速度传感器感应电机控制系统转速辨识方法研究［J］.现代电子技术，2011，34（6）:208 －210.

［4］Holtz J.Sensorless control of induction motor drives［J］.Proceedings of the IEEE，2002，90（8）:1392 －1394.

［5］BarutM，Bogosyan O S，GokasanM.Speeds sensorless estimation for induction mostors using extended kalman filters［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54（1）:272 －280.

［6］姚绪梁.现代交流调速技术［M］.哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社［M］，2009.

［7］Cyril Spiteri Staines，Cedric Caruana，Greg M.Asher，Mark Sumner.Sensorless Control of Induction Machines at Zero and Low Frequency Using Zero Sequence Currents［J］.Industrial Electronics，IEEE Transactions on，2006，53（14）:195 －206.