这边风景独好——一道中考复习题多种解法的探究

☉浙江省绍兴市建功中学 曹 青

怎样的教学是有效的？怎样的课堂是精彩的？有效的课堂可以是老师精心的设计，可以是学生热烈的互动，但有时也可以是一道例题选取.笔者就初三复习课上师生共同对一道例题的探究做一个粗浅的整理，以期抛砖引玉.

题目呈现：如图1，在△ABC中，E是BC的中点，F在AE上，AE=3AF，BF的延长线交AC于点D，若△ABC的面积是48，则△AFD的面积等于______.

图1

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总结：图中共有5条线段：AB、BC、CA、AE、BD；这5条线段共有6个交点：A、B、C、D、E、F，事实上我们过6个交点中的任一点来作5条线段中任一线段的平行线，问题都可以得到解决，所以一共得到16种解法.另外本题还可以运用方程的方法来解，过程如下.

图18

图19

师生的探究从课堂一直延伸到课外，学习的激情被点燃，创新的火花在迸发，整整十八种解法，真是一道体现多种数学思想、数学方法，考查多个数学知识点的好题啊！要想脱离题海，这才是最根本、最有效的方法！这才是有效的教学，这才是我们所需要的教学！