圆锥滚子球基面曲率半径的设计计算

刘锋

(甘肃海林中科科技股份有限公司 技术中心，甘肃 天水 741018)

符号说明

d2——内圈大挡边直径，mm

di——直素线挡边时内滚道最大直径，mm

di′——弧形素线挡边时内滚道最大直径，mm

Lf——大挡边最小有效宽度，mm

m1max——在通过内圈轴线的剖面上，大挡边素线与越程槽交点到滚道素线的最大距离，mm

β——内滚道素线与其中心线之间的夹角，(°)

λ——内圈大挡边锥面与端面之间的夹角，(°)

δ——在通过内圈轴线的剖面上，从滚子球基面和大挡边接触点指向滚子一侧的向量r与轴心线正方向的夹角, (°)

ρ——滚子球基面曲率半径，mm

ρ1——内圈大挡边曲率半径，mm

φ——滚子半锥角，(°)

1 问题的提出

另外，基于此方法得到的ρ在通过接触点且垂直于内圈轴向平面的平面内，滚子球基面与大挡边有可能发生干涉。因此有必要按期望接触点给出ρ的计算式，并给出滚子球基面与大挡边不发生干涉的约束条件，以保证大挡边与滚子的合理接触，形成有效的润滑，减小磨损和发热。

2 滚子球基面曲率半径的计算

如图1所示，在通过内圈轴心线的剖面yOz上，设点P为滚子球基面与大挡边的接触点，O1为滚道素线与大挡边素线的交点，O2为滚道素线与内圈轴线的交点，A为滚子球基面球心，过O1做垂直于大挡边素线的直线O1O3交滚子中心线于O3，过A做AB垂直于O1O3，则

图1 滚子球基面与内圈大挡边接触状况示意图

PA=ρ，O1O2=ρ1，O1P=AB，∠O1O3O2=β+φ-λ。

则在△O1O3O2中，

(1)

将(1)式进行变形，可作为按文献[1]计算ρ对应的滚子球基面与大挡边实际接触点的位置尺寸的计算式，即

φ-λ)]。

(2)

大挡边最小有效宽度Lf为

则(2)式中O1P必须满足

m1max

(3)

滚子球基面与大挡边实际接触点满足(3)式的同时，接触点P在挡边有效接触面的中部最佳，此时接触点两边间隙相同，有利于形成润滑油膜。

3 滚子球基面与内圈大挡边不发生干涉的约束条件

按(1)式确定的滚子球基面曲率半径，仅仅保证了在内圈轴向平面内滚子球基面与大挡边合理的接触，在通过接触点且垂直于内圈轴向平面的平面内，还需保证滚子球基面与大挡边不发生干涉[2]。

如图1所示，在yOz平面内，设从接触点P指向滚子一侧的向量为r，r与y轴正方向夹角为δ。当-(90+λ)<δ<0时，应用方向导数的概念求通过向量r且垂直于yOz平面的平面与大挡边素线形成的截交线的曲率半径ρi(推导过程中δ取绝对值)。

大挡边素线的方程为

x2=y2cot2λ-z2，

对上式两边求关于r的方向导数为

(4)

求2阶方向导数为

则通过向量r且垂直于yOz平面的平面与大挡边素线形成的截交线的曲率半径ρi为

(cot2λcos2δ-sin2δ)-(ycot2λcosδ+zsinδ)2]|。

(5)

设z1=O1Pcosλ+di/2，

则接触点P坐标为(0，z1tanλ，z1)，代入(5)式得

(6)

此时通过向量r且垂直于yOz平面的平面与滚子球基面形成的截交线的曲率半径为

ρ′=cos(λ-δ)ρ。

同理，当0≤δ<90-λ时，

(7)

此时通过向量r且垂直于yOz平面的平面与滚子球基面形成的截交线的曲率半径为

ρ′=cos (λ+δ)ρ。

综上所述，得滚子球基面和大挡边不发生干涉现象时，滚子球基面曲率半径应满足的约束条件为

(8)

4 结束语

(1)圆锥滚子球基面曲率半径可按(1)式直接计算得出，如果按文献[1]方法计算球基面曲率半径，必须用(2)和(3)式验证，以确保接触点在挡边有效接触面的中部。

(2)滚子球基面曲率半径最后都要用(8)式进行验算、修正，以保证滚子与大挡边不发生干涉。