基于电容位移传感器的金属线胀系数测量

2013-07-19钟双英

实验室研究与探索 2013年1期

刘崧，钟双英，李鸿

(南昌大学理学院，江西南昌330031)

0 引言

为了使大学物理实验成为培养学生创新能力的课程载体，我们在传统的实验项目中增加新内容、新方法和新手段，尽可能将传统的实验成为创新性实验，培养学生的自主创新能力，提高其实验素质［1-3］。金属线胀系数测定是我校必修物理实验，实验采用千分表来测定金属的长度变化量，该方法操作相对比较简单，但在教学实践中发现实验结果误差较大，究其原因主要是微小位移测量误差导致的［4-9］。因此，我们对该实验装置部分进行了改进，利用电容位移传感器来替代千分表来测量微小位移，实践证明将现代传感技术融入普通实验教学中不仅能提高实验精度，而且还能激发同学参与实验的积极性。

电容式位移传感器由于其结构简单、动态响应好、灵敏度高及便利的操作接口，广泛应用于社会生活生产、国防和教学科研实践中［10-15］。本文讨论了变极距式电容传感器的输出特性并给出了实际的有效线性工作区域，比较了位移传感器与千分表两者在线胀系数测定实验中的精度差异。

1 变极距式电容传感器

1.1 变极距式电容传感器基本原理

变极距式电容传感器利用极板间距离的微小变化引起电容值变化，实现非电量转换为电测量的，由固定极板1 和可动极板2 构成，如图1 所示。

图1 变极距式电容传感器结构示意图

设动片未移动时极板间距为d0，则初始电容量

式中:S 为极板相对面积;d0为极板间初始距离;ε 为电常数。当动极板向固定极板移动距离为Δd 时，此时电容C 为

电容的相对变化量为

当Δd≪d0时，式(3)按泰勒级数展开，得

由式(4)明显可知，电容的相对变化量ΔC/C0与位移改变Δd 不满足线性关系，如图2 所示。

图2 变极距式电容传感器特性曲线

若Δd/d0≪1，略去高次项，此时变极距式电容传感器才有如下近似线性关系:

保留二次项，则相对非线性误差δ 为

相应的灵敏度为

由式(7)可知，可通过减小起始间距d0来提高传感器的灵敏度。

1.2 电容位移传感器的定标测

利用图3 电路可将电容微小变化量转换为与板间距离d 成正比的电压输出，图中:Cx是电容式传感器;C0是固定电容。测试的步进长度0.2 mm，数据见表1。

图3 定标测量电路

表1 定标的实验数据

图4 电容传感器的输出电压—位移曲线

2 铜的线胀系数的测定

室温20 ℃，每升高5 ℃记录一个数据，共10 组，实验数据见表2，由最小二乘法拟合可得xn=αL1Δt +b，其中:xn表示温差为Δt 时的微小形变量，d1= 0 mm;α 是铜的线胀系数，将铜棒的原长L1=400 mm 代入即可计算得到铜线胀系数实验测量值，计算结果见表3，在0 ～100 ℃，铜线胀系数参考值为α =1.67 ×10－5℃－1。

实验结果表明，利用电容位移传感器测量的精度高于千分表的测量结果，将传感器与传统实验有机地结合，不仅拓宽微小变化量的测量手段，而且能提高实验精度。