立领上口线围度设计的数学原理

龚惠兰

（中山职业技术学院 广东中山 528404）

在衣领结构设计中，立领结构设计占有非常重要的地位。它的结构设计不但自成一体，而且其制图原理和方法对其它领型的结构设计都具有指导意义。

在立领结构设计中，上口线围度的准确设定，是其结构设计的重中之重。通常，立领上口线围度通过以下三种方法取得：按测量值、按给定的尺寸和按已知放松量再求上口线围度值。按测量值是指直接测量样衣的数据；按给定的尺寸就是按客户给定的尺寸在制板时直接运用这些尺寸即可（当然这尺寸会大于对应的人体颈部截面围度的尺寸）；按已知放松量再求上口线围度的方法是指先测量立领高相对应的颈部截面的围度，再用这一围度加上放松量便可得到作图中需要的上口线围度值。这些求上口线围度的方法虽然操作简单，但却都有一定的不足。其中，最大的问题在于，这些上口线的数据不是和立领高相关联而得到的准确数据，所以很难保证造型设计的要求。为解决这一问题，我们试图找到通过根据空隙量和立领高互相关系、共同作用而求得上口线围度的方法。

1 任意高度的颈截面围度的求得方法

为了根据空隙量和立领高互相关系、共同作用而求得上口线围度，我们必须先求得任意高度的颈截面的围度，再在此基础上求得任意上口线围度。

颈截面的围度，是立领上口线的最小围度极限，也是空隙量的参照和同一高度上口线围度求得的基础。下面，通过计算来取得任意颈高截面的围度。

如图1，设颈根围的围度为l底，半径为r底，中颈围高h中处颈部截面的围度为l中，半径为r中，任意高度hx处颈部截面的围度为lx，半径为rx，则：

2∏r底=l底

2∏r中=l中

2∏rx=lx

则：r底

为了更直观，我们从图1取得图2：过C点作CG∥DA，交 DC于 C，交 AB于 G，过 F点作 FH∥DA，交AB于H

可知：CG=DA=hx

FH=EA=h中（2）

GB=r底－rx

HB=r底-r中

由相似三角形的比例关系可得：

由公式（2）可知，当我们知道中颈围截面、颈根围截面的周长及这两个截面的距离时，就可以求出任何颈高的截面的周长，即任何位置的颈部的围度。

在一般的人体尺寸表中我们可以很容易得到一定尺寸人体的颈根围和中颈围围度。如164/84A的体型中，我们通过查表可以知道此体型的标准体中颈根围围度是36CM，中颈围的围度为32CM，颈长为8CM（即可知中颈围距颈根围的距离是4CM），所以在这种情况下，如果要求颈部其它颈高截面的围度，就可以通过公式（5）轻易求得。

例如：在164/84A的体型中，要求高为2.5CM处的颈部截面围度。由人体测量数据中可知颈根围围度是l底=36CM，中颈围截面的围度l中=32CM，中颈围截面与颈根围截面的距离h中=4CM，要求的截面高为hx=2.5CM

则可知2.5CM处的颈部截面的围度为33.5CM。

在标准体型的情况下，通过这种方法求得的围度科学、准确，可有效地防止测量误差，而且很有代表性且覆盖率高。

当然，任意颈高截面围度的取得最直接的方法是测量。当为特殊体或为某单个个体制图时，可用测量方法测得这个数据。但用手工测量时，由于颈根围的位置难以准确把握，并且也难以使要测量的颈围与颈根围截面平行，所以比较容易出现误差。

2 立领上口线围度的求得方法

在设定条件下的立领上口线围度的求得是新方法的重点所在。只要求得一定立领高、一定空隙量状态下的立领的上口线围度，新方法的实现就有了保障。

取一颈部模型，它的着装状态如图3。为了更直观，我们过颈部模型的圆心截取一竖直截面如图4。其中，AB为颈根围的半径，AD为设定状态下立领高相对应的颈部截面与颈根围截面的距离（即对应颈部高），用hx表示；DC为设定状态下立领高对应的颈部高截面的围度半径（即对应颈高截面的半径）用rx表示；四边形ABCD为颈立体的过圆心的竖截面的一半；BE为设定的立领高，用m表示；EC为设定的立领与颈部的空隙量，用n表示。接着作AD的平行线FC交AB于F点，此线为辅助线。

则由图4可知：

把（6）、（7）代入（8）可得：

由上一节的（5）和本节的（9）组成方程组可得：

当我们设定一定立领高和空隙量时，式中l底、l中、n、m 即确定，只有 lx与 hx为未知数，所以可以通过此方程组求得解。lx即为立领在设定条件下上口线围度截面对应的颈部截面的围度。hx为对应颈部截面与颈根围的距离（即对应颈部截面的高）。为了计算的方便，下面对此方程组进行简化求解。

由式（5）得：

将（10）代入（9）得：

此式中，∏、l底、l中、h中都是常数，可以从人体数据表中查得，所以此处可以代入这些常数使得式子更简单。这里，我们通过查表代入164/84A中号人体标准体型的数据：∏=3.14、l底=36cm，l中=32cm，h中=4cm得（当然，我们可以代入其它型号的人体数据，这样就得到相应型号人体的简化计算式）：

由上可知，用此公式即可求出在中号标准人体下，在设定的立领高、空隙量的条件下，立领上口线围度相对应的颈部的围度lx。

在求出对应颈部截面的围度lx后，就可利用lx求出上口线围度l上了，方法如下：

其中r上表示在设定条件下立领上口线围度的半径，n为设定的立领与颈部的空隙量。至此，在设定条件下的立领上口线围度就求出来了。

在此，我们可以举例实践一下：例如，设l底=36、中颈围l中=32、中颈围高h中=4、空隙量n=0.8CM、立领高m=3.5CM，可得：

根据式子（14）得：

lx=l底-+6.44×0.8=36-3.4+5.152=37.75

按如上方法，可在任意领高的情况下，求得立领的上口线围度，从而在制图中更好地控制立领的造型。同样，上口线围度的确定，对其他的衣领造型控制和准确制图，也可以打下基础。◆

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