引言章头图的作用

祝爱杰

教科书在每一章的开头都有一段话──章引言；有的还配有与本章内容配套的图片──章头图.章引言通常是对本章所涉及到的内容、思想方法做一个简要的介绍，章头图往往是展示本章内容在科学技术中的应用，传播数学文化等.但是，在教学中，往往对章引言、章头图的作用认识不足，不为人们重视，忽略它的教学也并不少见.如何使学生对本章将要学习的内容、结构，甚至思想方法有一个大致的了解，发挥章引言的“先行组织者”、“导游图”的作用，本文对章引言、章头图在教学中的处理方式做一个粗浅的探讨，供同行参考.不当之处，敬请指正.

一、章引言教学的几种处理方法

1.通过类比，引入章引言

通过与其他内容学习过程的类比介绍章引言，提出本章学习的任务.

《数学4》（必修）的第二章“平面向量”.在学生建立了向量的概念、与实数类比发现向量这个集合中有两个特殊的元素──零向量、单位向量之后，一个自然的问题就是，实数集合有运算、运算律等，这时再提出平面向量这一章要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法。

不等式一章的章引言的教学要好处理一些，与等式的类比是比较好的办法.“与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系，它们在 现实世界和日常生活中大量存在……”“在本章，我们将学习一些不等式的性质，……理解不等式（组），体会不等关系和不等式的意义与价值……通过基本不等式了解不等式的证明，解决一些简单的最大（小）的问题；通过不等式与函数、方程的联系，提高对数学各部分之间的联系的认识.”这里几乎没有什么是会让学生感到突然的.

2.借助已有的知识储备，上好绪论课

在初中，学生已经学习过一次函数、二次函数，了解函数图象的形成过程，对坐标法的思想有所了解，因此，解析几何的起始课，可以给学生介绍坐标法产生的历史，渗透数学文化.

我国数学家吴文俊发明了用机器证明几何定理的理论，“Z+Z智能教育平台”软件实现了这一方法，可以用计算机来证明几何定理.计算机是通过什么途径来证明几何定理的呢？ 你知道微积分产生的基础是什么吗？这一切都要归功于一个人，这个人就是法国科学家笛卡尔（Descartes，1596-1650）.

3.由初中内容的螺旋上升，引入章引言

高中数学所教学的内容有一部分在初中曾经学习过，高中的学习是初中学习的一次螺旋上升，比如《数学3》（必修）中的“随机抽样”.对于这样的内容可以在回忆初中内容的基础上提出高中所要学习的任务就显得很自然.“我们生活在一个数字化的时代，时刻都在与数据打交道.你知道这些数据是怎么来的吗？实际上它们是通过调查获得的.怎样调查呢？是对考察对象进行全面调查吗？很明显，这既不可能也没必要.我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情况.进一步，在保证样本估计总体达到一定精确度的前提下，样本中包含的个体越少越好.于是，如何设计抽样的方法，使抽取的样本能够真正代表总体，就成为我们要关注的关键问题……”

4.介绍数学史，进行数学文化的熏陶

新课程标准指出：“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。” 标准还要求“收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值.具体要求见本标准中“数学文化”的要求.”

促使微积分产生的因素主要有四种类型的问题：第一类问题是，已知物体移动的距离表示为时间的函数，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数，求速度和距离.困难在于，17世纪时，所涉及的速度和加速度 每时每刻都在变化.计算瞬时速度就不能象匀速运动时计算平均速度那样，用物体移动的距离去除以运动的时间；同样，反过来，也不能用物体运动的时间乘任意时刻的速度来求得 物体 移动的距离.

第二类问题是求曲线的切线.光学是17世纪的一项较重要的科学研究，其中重要的是，光线同曲线的法线间的夹角问题.而法线与切线垂直，因此，问题在于求出法线或者切线.涉及切线的，还有运动物体在它的轨迹上 任一处的运动方向是轨迹在该点的切线方向.研究“两条曲线相交的角度”问题也需要研究切线.而只对圆锥曲线适用的，把切线定义为“和曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线”已经不够了.[来源：学#科#网Z#X#X#K]

从一般意义上重新讨论曲线的切线问题由法国数学家罗贝瓦尔（Roberval）提出.他认为，“曲线是由运动的点生成的”，“是一个动点在两个速度作用下运动的轨迹”，“把切线定义为合速度方向的直线”，这样就“把纯几何与物理联系起来了”.[来源：学科网ZXXK]

其他两类问题是求函数的最大、最小值问题以及求曲线长的问题.

科学家们在如何求出曲线上某一点处的切线这个问题上想了许多办法.费马（Fermat）的办法是“求该点的次切线”.他考虑，要求出曲线在点A处的切线，先考虑与A邻近的一点C，并暂时认为这一点也在曲线上.费马采用了“与求函数的极大、极小值类似的方法”，他的方法“完全依赖于深奥极限理论”.

由此可见，微积分的创立主要是由研究变速运动而产生的，是由研究曲线在某点处的切线而产生的.定义平均变化率是为了定义变化率.

学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴 趣.

（河北饶阳中学）