标准串行LMS自适应滤波器的MATLAB实现

2013-07-17张立萍

赤峰学院学报·自然科学版 2013年19期

关键词：加法器乘法器滤波器

张立萍

（赤峰学院物理与电子信息工程系，内蒙古赤峰 024000）

标准串行LMS自适应滤波器的MATLAB实现

张立萍

（赤峰学院物理与电子信息工程系，内蒙古赤峰 024000）

自适应滤波器有多种硬件实现方法.本文以随机干扰噪声信号作为研究对象，在Matlab环境中调用Simu1ink中的IP模块，对4阶串行自适应滤波器进行了系统建模和仿真，最终实现了所设计的自适应滤波器.

自适应滤波器；LMS算法；SLMS；MATLAB

对于自适应滤波器，有IIR和FIR两种实现形式，但FIR滤波器比IIR滤波器应用更广泛.因为FIR滤波器只有可调的零点而没有极点，所以它比IIR滤波器要稳定，此外，LMS算法的计算量小，对应的硬件实现电路较为简单，因此本文所设计的自适应滤波器是基于FIR形式的标准串行LMS自适应滤波器.

1 实现LMS算法的信号流图

LMS算法递推公式为：W(k+1)=W(k)+mX(k)e(k)，其中误差信号e(k)为e(k)=d(k)-y(k)=d(k)-WT(k)X(k)，其信号流图如图1所示.我们将基于LMS算法的自适应滤波器的算法过程重新整理如下，.

（1）将输入信号X(k)与权值W(k)的各个分量对应相乘，然后进行累加得到实际输出信号y(k)；

（2）将期望输出信号d(k)与实际输出信号y(k)相减得到误差信号e(k)；

（3）将误差信号e(k)与步长参数μ相乘得到一个中间结果M；

（4）再将中间结果M与输入信号X(k)相乘又得到另一个中间结果N；

图1 LMS算法实现的信号流图

（5）实际上中间结果N是一个向量，它与原来权值的每一个对应的分量进行相加得到新的权值向量.

（6）新的权值向量再与新的输入向量进行(1)到(5)步骤的操作，如此循环往复，从而实现自适应滤波.

在图1中，滤波模块与系数更新模块式彼此分开的.上面的虚线框是标准FIR滤波器，可由延时单元、加法器与乘法器组成；下面的虚线框是系数更新模块，用减法器产生误差信号，由加法器、延迟模块与乘法器实现误差更新.

由于采样是按串行方式处理的，而不是按流水线或并行方式来处理的.因此该结构被称为串行LMS（SLMS）.只有在一个采样输入被完全处理之后，新的输入采样才能被接受.由于加法器链的进位迟延，这样的结构会影响系统可能达到的最高运行速度.

2 标准串行LMS自适应滤波器（SLMS）的系统建模

从LMS算法的信号流图中可以看出，LMS自适应滤波器可由延迟器、乘法器、加法器和系数更新子模块组成.基于此点，可以在Matlab/Simu1ink平台上，调其中的I P模块进行系统建模，得到了4阶标准串行自适应滤波器（SLMS）的系统框图，见图2.

在图2中，所有的模块都是直接调用Simu1ink中的IP模块，其中正弦波和白噪声的叠加作为输入信号x(k)，正弦波作为期望信号d(k).标准串行LMS滤波器主要由以下三部分组成：

（1）FIR滤波模块（FIRFilter）：模块图如图3

图2 4阶标准串行LMS自适应滤波器系统

所示，它是一个四阶的滤波器，滤波器的输出为y(k).其中延迟模块、加法模块、乘法模块式直接调用Simu1ink中的IP模块.根据滤波器的输出公式y(k)=x(k)w0+x(k-1)w1+x(k-2)w2+x(k-3)w3，即x(k)乘以滤波器的第一个滤波参数w0，x(k)的第一个延时x(k-1)乘以滤波器的第二个滤波参数w1，x(k)的第二个延时x(k-2)乘以滤波器的第三个滤波参数w2x(k)的第三个延时x(k-3)乘以滤波器的第四个滤波参数w 3，然后相加就得到滤波器的输出y(k)，对应的就是模型中的乘法器(Mult0-Mult3)和加法器模块（Add0-Add2).

图3 FIR模块

（2）权重更新模块（weight）：模块图如图4所示，根据自适应滤波器参数的调整公式W(k+1)=W(k)+me(k)X(k)可知，这是一个反馈系统，即k+1时刻的参数w(k+l)是由k时刻的参数w(k)的经过计算得到的.这是一个迭代公式，对应的模型是带有反馈的乘法器（Mult0-Mult3）和加法器模块(Add0-Add2).误差信号e(k)与迭代步长μ相乘，为节省硬件资源，取m=1/1024，就可以将乘法运算转化为向右移位10位，对应的是模型中的移位模块shift，然后将μe(k)反馈给乘法器模块(Mult0-Mult3)，作为乘法器的一个输入，再与对应的X(k)相乘，实现权系数的更新.