OFDM系统中降低峰均功率比的研究

屈 斌，樊养余

（西北工业大学 电子信息学院，陕西 西安 710129）

OFDM系统中降低峰均功率比的研究

屈 斌，樊养余

（西北工业大学 电子信息学院，陕西 西安 710129）

正交频分复用技术（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）非常适合高速通信系统，但存在高峰均功率比（PAPR）的问题。对OFDM系统中如何降低PARR的问题进行了研究，讨论了降低PAPR的主要方法，重点分析了选择性映射法（SLM），并在此基础上提出了一种基于预编码矩阵的改进算法，最后通过matlab进行了算法仿真，仿真结果表明，改进算法在使得OFDM系统在降低峰均功率比的性能上得到了进一步的改善。

正交频分复用；峰均功率比；选择性映射；预编码矩阵

正交频分复用技术（OFDM）是近些年网络通信领域的一个研究点，OFDM是一种多载波调制技术，基本原理就是把高速的数据流通过串并变换，分配到传输速率相对较低的若干个子信道中进行传输。OFDM凭借其具有高速传输数据能力，高频谱利用率，抗多径干扰能力强等优点被认为是第四代移动通信系统的核心技术之一[1]，另外在电力线通信（PLC），数字音频（DAB），数字视频广播（DVB），无线局域网（WLAN），高清晰度电视（HDTV）等技术领域也有着重要的应用。

但OFDM在应用中存在较高的峰均比问题，影响了其在实际应用中的性能。由于OFDM符号是由多个独立经过调制的子载波信号叠加而成的，当各个子载波相位相同或者相近时，叠加信号便会受到相同初始相位信号的调制，从而产生较大的瞬时功率峰值，由此进一步带来较高的峰值平均功率比 （PAPR—Peak to Average Power Ratio）， 简 称 峰 均 比（PAPR）。由于一般的功率放大器的动态范围都是有限的，所以峰均比较大的OFDM信号极易进入功率放大器的非线性区域，导致信号产生非线性失真，造成明显的频谱扩展干扰以及带内信号畸变，导致整个系统性能严重下降[2]。因此，高PAPR是限制OFDM技术实用化的主要障碍，如何降低PAPR也就成了OFDM技术应用中的一个重要课题。

1 OFDM峰均功率比定义及描述方法

峰均功率比是指OFDM信号的最大峰值功率与其平均功率之比

即：

根据中心极限定理，当子载波数N较大时，x（t）的实部和虚部都渐进服从高斯分布，因此OFDM信号的幅度服从瑞利分布，其功率服从均值为0，自由度为2的χ2分布，其数学表达式为：F（z）=1-e-z。PAPR小于某一门限值的概率分布为P（PAPR≤z）=（F（z））N=（1-e-z）N称为累积概率分布函数（CDF）。在PAPR研究中，一般都选用PAPR超过某一门限值的概率即互补累积分布函数（CCDF），来描述PAPR的分布，其表达式为：

2 PAPR的降低方法概述

目前有很多种降低峰均功率比的方法，例如限幅、限幅滤波、编码类法、音调保留（T音调注入（TI）、有效星座扩展（ACE）以及信号扰码方法包括选择性映射（SLM）、部分传输序列（PTS）等。常用的方法有以下3类。

2.1 限幅滤波法

降低PAPR最简单的方法就是对OFDM信号峰值进行限幅。其思想就是降低OFDM信号中功率大于一定门限值的采样信号幅度。但这种方法将导致严重的带内噪声和带外噪声，带内噪声不能通过滤波进行消除，会导致整个系统的误码率升高，带外噪声会降低频谱效率。限幅后滤波可以降低带外辐射，但这将导致峰值再生[3]。

2.2 编码类方法

此类方法限制可用于传输的信号码字集合，只有那些幅度峰值低于所设定的最大峰值限的码字才能被用于传输，这样会有降低PAPR值的效果。这类方法为线性过程，因此不会出现限幅法那种限幅噪声，但是却需要详尽的搜索来找出所需要的码字，特别当子载波数特别大时，计算复杂度将会非常大。而且其信息速率会下降。

2.3 信号扰码方法

这一方法的主要思想是利用不同的加扰序列对OFDM符号进行加权处理，从而选择PAPR较小的OFDM符号来传输。优化子信道的载波相位以寻找能得到最低PAPR的相位组合，根据这一思想，具体的实现技术包括：优化相位组合、选择性映射、局部扰码，部分序列发送[4]。这类方法能有效减小大PAPR出现的概率，在结构上容易实现，使用灵活，并且冗余度小，因此也是目前最热门且有较大前景的。

3 选择性映射法（SLM）降低PAPR

传统SLM算法是用多个统计独立的符号向量来表示同一个要传输的信息，选择其中具有最小峰均比的信号进行传输。如图 1 所示，其中 X=[X0，X1，X2，…，XN-1]T为串并转换后经过基带映射后的符号向量，X1，X2，…，Xm为M路含有相同信息的数据向量，可以视为是将向量X复制M路后做出的处理，B=[b1，b2，…，bm]为M个不同的长度为N的随机相位矢量，其为均匀分布于半径为1的圆周上的复数矢量。将这M个矢量分别与向量X1到Xm相点乘，则可以得到M个不同的序列 Y1，Y2，…，Ym，分别对其进行 IFFT 运算，即可以得到 M个不同的输出序列，然后从这M个序列中选择一个PAPR性能最好的序列代替原始序列进行传送。

图1 SLM算法原理框图Fig.1 Principle diagram of SLM

4 基于预编码矩阵的改进SLM算法

由于OFDM调制时多个子载波相位的高度一致，从而使得该组信号容易以同相相叠加，产生很大的信号峰值，使得峰均比过高，信号如果具有高的非周期自相关性，则该信号经过IFFT变换后越容易导致改组信号以同相叠加，所以可以通过降低信号的非周期自相关性来改善PAPR。

改进算法的原理就是在SLM系统中将信号与M组随机相位序列矢量点乘以后的M组信号都乘以一个预编码矩阵，然后将得到的每组信号再进行IFFT，从中选择一组具有最小的峰均功率比的信号进行传输。乘以预编码矩阵的目的是降低信号的非周期自相关性，因为IFFT前信号的非周期自相关性越大，越容易产生高的峰值，本文选取的是互补Golay序列构成的预编码矩阵[5]，它具有良好的自相关特性，乘以此预编码矩阵后信号的旁瓣比原来更小，非周期自相关函数减小[6-7]，因此可以通过互补Golay构成的预编码矩阵来减小IFFT前输入信号的非周期自相关性，从而改善系统的PAPR特性。

由互补Golay序列构成的预编码矩阵，其矩阵形式可以按照下面的公式递推得出

式中UN和为N×N/2的矩阵，GN为N×N的矩阵，N为子载波数，按照式（4）（5）（6）（7） 4 个式子通过若干次迭代就可得到N×N的互补Golay序列构成的预编码矩阵。

改进后算法的实现过程为：OFDM系统中经过串并转换的数据X点乘长度为N的M个随机相位序列矢量Bm（m=1.2…M），得到Xm（m=1.2…M）。然后将每个Xm都乘以一个由Golay互补序列构成的预编码矩阵。每个Xm乘以预编码矩阵GN后得到 Y（m）（m=1.2…M），再经过 IFFT 变化得到 ym（m=1.2…M）从中选取具有最小PAPR的一组进行传输。改进的SLM算法原理框图如图2所示。

图2 改进SLM原理框图Fig.2 Principle diagram of improved SLM

5 仿真结果及分析

在Matlab仿真环境下，采用了QPSK调制，对信号进行了4倍过采样，仿真次数为10 000次，随机相位旋转因子集合{1，-1}，随机相位序列矢量数 M=8，子载波数为64，对改进的SLM算法和传统SLM算法的互补累计分布函数（CCDF）性能进行了仿真，并和原始曲线放在一起比较，仿真结果如图3所示。图中可看出改进后的算法的PAPR性能比传统SLM算法大约改善了0.6 dB，改进算法的性能更优。另外由于互补Golay序列构成的预编码矩阵是可逆矩阵，所以改进后的算法不会影响系统的误码性能。

图3 SLM和改进SLM性能比较Fig.3 Curve of SLM and improved SLM

6 结束语

OFDM技术由于其抗干扰能力强等优点广泛应用于通信领域，而过高的PAPR是限制其应用的主要原因之一。文中对OFDM系统中PAPR的原理，降低的方法做了介绍，着重讨论了传统的SLM方法，又提出一种改进的SLM算法，通过仿真比较，改进算法在不影响系统误码性能的情况下比传统SLM算法显示出更好的性能。

[1]佟学俭，罗涛，编著.OFDM移动通信技术原理与应用[M].北京:人民邮电出版社，2003.

[2]程佩清，编著.数字信号处理教程[M].2版.北京:清华大学出版社，2000.

[3]Sungkeun C，Myonghee P，Sungquen P.A New PAPR Reduction Technique for OFDM system using advanced peak windowing method[J].IEEET Transactions on consumer Electronics，2008，54（2）:405-410.

[4]高知，余建国.一种采用SLM降低峰均功率比的装置及方法[J].通信技术，2010，43（7）:36-40.

GAO Zhi，YU Jian-Guo.Novel device and method for reducing PAPR of OFDM system[J].Communications Technology，2010，43（7）:36-40.

[5]Golay M J E.Complementary Series[J].IRE Tran Inform Theory，1961（7）:82-87.

[6]Davis J A，Jedwab J.Peak-to-mean Power Control in OFDM，Golay Sequences and Reed-Muller Code[J].IEEE Trans Inform Theory，1999，11（45）：2397-2417.

[7]Paterson K G.Jones A E.Efficient decoding algorithms for generalized Reed-Muller codes[J].IEEE Trans Commun，2000，48（8）:127-128.

Research on the peak-to-average power ratio reduction for OFDM system

QU Bin，FAN Yang-yu
（The Electronic Institute of Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710129， China）

Orthogonal Frequency Division Multiplexing （OFDM）is suitable for high-speed communication system，but it has the disadvantage of high ratio of Peak to Average Power.This article study on the problem of how to reduce the PAPR in OFDM system，talk about some main methods of PAPR reduction，focus on the selected mapping scheme （SLM），and based on SLM，the improved algorithm of using a precoding matrix is proposed.Finally，we present the simulation research by matlab， the results show that the improved algorithm has a better performance on PAPR reduction of the OFDM system.

OFDM；PAPR；SLM；precoding matrix

TN911.72

A

1674－6236（2013）04-0166-03

2012-09-04稿件编号201209031

屈 斌（1987—），男，陕西武功人，硕士。研究方向：电力线通信。