万能工具显微镜示值误差检定中的余弦误差调整方法

陈 刚/ 上海市质量监督检验技术研究院

0 引言

万能工具显微镜是一种多用途的光学机械式两坐标测量仪器，通常用于精密机械零件的长度、角度及形位公差等有关参数的测量，是一种准确度高、应用广泛的计量仪器。因此对于万能工具显微镜的检定工作来说，如何确保检定的准确度就显得尤为重要。长期以来，对于万能工具显微镜的检定仅依靠操作经验，未形成完整的理论模型。本文建立针对万能工具显微镜示值误差检定中的余弦误差调整方法的理论模型，该模型用于准确量化每次调整前后余弦误差的数值，为相关领域的计量检定工作提供了理论依据。

1 余弦误差分析

按照JJG 56-2000 《工具显微镜检定规程》中规定的示值误差检定方法要求，将玻璃分度尺放置在仪器工作台中间位置，调整工作台，使玻璃分度尺平行于滑板移动方向，从零位开始依次移动滑板25 mm，在仪器读数装置上读取每次移动的距离，其与玻璃分度尺相应位置标准值的差即为该位置的示值误差。按照上述描述可知，除了目视瞄准误差之外，示值误差项目检定中最大的误差来源于玻璃分度尺与滑板移动方向的不平行所引入的余弦误差（余弦误差的定义如图1所示）。

图1 X 向余弦误差示意图

玻璃分度尺测量长度200 mm，在尺身上均匀刻画200 根相隔1 mm的分度线，将玻璃分度尺放置在万能工具显微镜的玻璃工作台上。分别移动纵横向滑板，使玻璃分度尺0 mm 分度线与目镜十字分划线交点重合，然后沿X 向移动滑板至200 mm 处，由于玻璃分度尺与X 向滑板移动方向不平行，因此200 mm 分度线与十字分划线交点在Y 向产生位移h（十字分划线交点始终与X 向滑板移动方向平行），在X 向读数装置上读取的分度尺长度为L′,由于把L′作为L 进行示值误差检定，就产生了由X 向滑板移动方向与玻璃分度尺不平行所引入的余弦误差Δ。

例如，在200 mm 分度线处的Y 向位移h=0.5 mm，根据勾股定理得：

此时，玻璃分度尺与滑板的不平行所引入的余弦误差Δ 已占仪器最大允许误差MPE的20%之多。因此在进行示值误差项目的检定时，必须注意要将玻璃分度尺精确调节到与滑板移动方向平行的位置之后再进行检定，否则会产生较大的额外误差使示值误差检定结果超差，最终导致判定仪器不合格。

2 理论建模

鉴于余弦误差对示值误差检定结果的巨大影响，本文建立了一套针对余弦误差的理论模型。图2 为X 向余弦误差理论模型。

图2 X 向余弦误差理论模型

矩形ABCD 为万能工具显微镜玻璃工作台面，玻璃分度尺L 固定放置在玻璃工作台面上，两者构成一刚体结构，O点与O′点分别为玻璃工作台面上的两颗调整螺钉，其中O点为支点，O′点为旋转点。调整玻璃分度尺0 mm 分度线上的L1点与目镜十字分划线交点重合,沿X 向移动滑板，在玻璃分度尺200 mm 分度线处L2点与十字分度线交点距离为h,转动O′点调整螺钉使玻璃分度尺L 与X 向滑板移动方向平行，整个结构沿O点旋转。由于Y 向余弦误差理论模型与X 向相同，此处不再另述。

按照图2 中理论模型描述，消除余弦误差的关键就是调整玻璃分度尺与X 向滑板移动方向平行。调整时，使玻璃分度尺0 mm 分度线与十字分划线交点重合，沿X 向移动滑板，观测200 mm 分度线与十字分划线交点产生的偏移量h1，玻璃分度尺与X 向滑板偏移角度α1，200 mm 分度线到交点O 距离LL（LL ≈225 mm）。然后，转动O′点的调整螺钉，使整个结构以O点为轴朝顺时针方向旋转，当200 mm 分度线与十字分划线交点重合时，再移动X向滑板，观测0 mm 分度线与十字分划线交点产生的偏移量h2，此时玻璃分度尺与X 向滑板偏移角度α2，调整前后对比模型如图3所示。

按照图3 中几何关系，本文建立了转动调整螺钉前后的偏移量h1与h2的函数关系：

上述两式相减得L (sin α1-sin α2)=h1-h2，使用三角函数和差化积公式：

图3 X 向余弦误差调整前后对比

式（1）即为200 mm 分度线处的偏移量h1与转动调整螺钉使200 mm 分度线与十字分划线交点对齐后在0 mm 分度线位置的偏移量h2。按照式（1），可以准确计算每次转动调整螺钉前后h的迭代关系，从而达到量化余弦误差Δ 调整效果的目的。

3 实验

3.1 软件模拟

首先选择AUTOCAD 绘图软件进行软件模拟，确定参数h1=0.5 mm，L=200 mm，按照实际比例精确绘制O′旋转前后的尺寸图。最后测量偏移量h2′的长度为0.054 mm。

将上述参量代入公式（1）计算

3.2 实验验证

选择新天光学仪器公司生产的型号为JX11的万能工具显微镜进行实验验证，按照软件模拟中的参数要求调整玻璃分度尺到相应的位置，通过读数装置读取h2′的长度为0.053 mm，与软件模拟中通过AUTOCAD 软件得到的计算结果基本一致，证明该模型的可行性。

4 结语

本文对万能工具显微镜的示值误差检定项目在检定过程中产生的余弦误差进行了误差分析，建立了针对余弦误差调整方法的理论模型，并经过了软件模拟和实验验证，测量结果均接近理论模型的推导结果，证明了该模型的实用性及可靠性。为原本长期依靠操作经验的玻璃分度尺与滑板移动方向的平行度调整方法提供了理论依据，对开展万能工具显微镜的示值误差检定工作具有一定的指导作用。

[1]全国几何量长度计量技术委员会.JJG 56-2000 [S].北京：中国计量出版社，2000.

[2]Hoomoo,Laojiu,newdhj.AutoCAD产品技术应用讨论[EB/OL].[2012-8-10].http：//au.autodesk.com.cn/bbs/forumdisplay.php?fid=43.