基于训练序列的OFDM符号同步算法研究＊

费全荣

（海军702厂 上海 200434）

1 引言

正交频分复用（OFDM：Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技术是依靠多载波传输的通信调制技术，它把高速率的数据流变成许多低速率的数据流，并将它们调制到互相正交的多个并行子载波上传输［1］。由于OFDM系统具有频谱利用率高，抗多径能力强和传输数据速率高等特点，OFDM技术将广泛应用于热点地区、家庭用户和商务大楼的宽带接入［2］。

同步技术在无线通信系统中具有非常重要的地位，是必不可少的一个基本环节［3］。对于OFDM系统来说，符号定时偏移和频率偏移是其主要缺点之一，特别是在多径信道中，只有最佳的符号定时同步才能获得最佳的系统性能［4］。虽然OFDM符号定时同步的起始点可以在保护间隔中任意选择，但是任意符号定时变化，都会增大OFDM系统对多径时延扩展的敏感度，因此系统能容忍的多径时延扩展应低于其设定值［5］。为了尽可能减小这种不良的影响，需要更精确的符号定时。本文首先叙述了基于训练序列的符号同步基本算法原理，然后在此基础上提出了两种改进算法，改进后的定时同步算法比原算法受信噪比的影响小，估计精度更高，性能更好，便于实现。

2 符号同步算法原理

符号同步（Symbol Timing Synchronization）的作用是在接收端通过同步算法估计出OFDM符号帧或帧头的起始时刻，找到精确的FFT窗口位置，主要是解决符号定时问题。该问题直接影响到接收端是否能够正确解调并恢复出原始数据［6］。假如符号定时估计不准确，这会造成严重的符号间干扰（ISI）。除此之外，定时估计之后即为载波频偏估计，因此要是符号定时估计不准确，还会影响载波频偏估计的精度，甚至导致错误。从而使各个子载波间的正交性遭到破坏，带来严重的子载波间干扰（ICI），致使解调的性能迅速下降，最终导致整个OFDM系统的性能降低。理想的符号定时同步即为选择最佳的FFT滑动窗口，使子载波间保持严格的正交特性，从而把码间干扰降到最小或避免码间干扰。

OFDM符号同步算法分为数据辅助型和非数据辅助型两大类［8］。数据辅助型是通过插入特殊同步符号，比如像加入训练序列或导频等信息，经过改变训练序列或导频的码型、结构等，方便提取同步信息和提高同步精确度；非数据辅助型即利用OFDM符号已有的固定结构（如CP）来获取同步信息，该类型算法可分为全盲和半盲两种同步方法。在实际的无线宽带应用系统中，符号同步主要采用数据辅助型算法，其经典算法主要有Schmidl＆Cox定时同步算法和H.Minn算法，下面简单介绍这两种算法的基本原理。

2.1 Schmidl＆Cox定时同步算法［8］

该算法通过使用一个前后两部分重复的、独特的符号进行定时同步。其训练序列格式如图1所示，CP表示循环前缀，长度为L，两个标号A所占区域表示长度为N／2的重复序列。

图1 Schmidl＆Cox算法训练序列格式示意图

算法的定时估计是通过寻找接收信号定时测度估计函数M（d）的最大位置来完成的。假设N为子载波个数，L为循环前缀，r（k）为时域接收信号的数据采样，则有：

式中d是对应于N个样值的窗口中的第一个样值的一个时间指示数，当接收机搜索第一个训练符号时，这个窗沿时间轴滑动。其中P（d）为相关函数，是在N个样值长度的窗口内计算前半序列和后半序列的相关值。R（d）为能量函数，是前半序列的接收能量，用做对P（d）的能量归一化。M（d）表示符号定时测度估计函数，它本质上是归一化函数，归一化因子R（d）引入在某种程度上消除了因传播距离而对信号功率造成的影响，从而确保有较高的检测概率。

在接收端，将M（d）取得的最大值所对应的采样点位置选作为符号定时同步的位置，即定时位置估计表示为

由于循环前缀的存在，M（d）曲线峰值处会出现平台区，且平台区长度等于循环前缀的长度L。而在有噪声的情况下，定时测度估计函数的这一特点将可能导致较大的定时同步误差。

2.2 H.Minn算法［9］

由于Schmidl＆Cox定时算法的平台具有不确定性，基于原有的训练符号，H.Minn做出了改进，改进后的算法能在定时时刻，使得定时测度函数M（d）出现一个单点的尖峰，该算法的训练序列结构如图2所示：

图2 H.Minn算法训练序列格式示意图

该符号为H.Minn算法的训练符号，从图中可知，该训练符号由4个参考符号构成，第1个参考符号经PN序列调制得到N／4个数据后再经IFFT处理后而获得，用A表示，其余的3个参考符号是第1个参考符号的重复或者重复求负值而得。其具体算法如下：

H.Minn算法在定时时刻能出现一个很尖峰值，但是在该峰值周围也很容易产生较大的其它尖峰，这对判决门限值的确定造成了一定困难，特别在子载波数量较小的突发系统中，错误时刻所对应的峰值往往会大于正确时刻所对应的峰值，这就造成了估计错误。

3 算法改进

3.1 改进算法一

通过上面的分析知道，Schmidl＆Cox算法的M（d）曲线存在平台效应，下面介绍通过增加相关长度来消除平台效应的改进方法。

图3 改进算法一训练序列符号结构图

改进后算法的符号结构如图3所示。根据训练序列的特点可知，A区域表示长度为N／2的训练序列，B代表的区域与CP的长度相等。根据以上特点，对Schmidl＆Cox算法改进如下：

该算法同样是利用训练序列前后两部分的相关性，找到符号定时同步的位置。由于Schimdl＆Cox算法因CP产生了平台效应，通过改变它的相关长度，即在原来的相关长度上加上CP的长度，这样就可以消除平台效应，得到一个尖峰。此外，实现上还可以使用递归算法，即接收端只需计算第一次的P（d），R（d）值，后面的能量值和相关值的计算可以使用以下递归公式来实现［10］：

从上式可以得知，原算法每计算一次P（d），R（d）都需要N／2＋L次复数乘法，使用递归公式后，每计算一次P（d）和R（d）仅需两次复数乘法，所以，算法不论是采用DSP还是FPGA来实现，都能节省许多系统资源。

3.2 改进算法二

改进后算法的符号结构如图4所示。其中D是C的共轭对称序列［12］，该算法的训练序列可以由PN序列调制后形成的N／2个数据经IFFT处理后得到前一段序列，然后对该序列做逆序共轭得到后半段序列。

图4 改进算法二训练序列符号结构图

其具体算法如下：

4 性能分析

4.1 仿真参数设置

具体仿真参数设置如表1所示。仿真信道为静态多径信道和高斯白噪声的叠加模型，其中，静态多径信道选用COST207的乡村模型，具体参数如表2所示。算法估计的SNR值范围为0～15dB。用估计均方误差来描述算法性能的统计参数。

表1 同步算法仿真参数表

表2 COST207乡村模型

4.2 仿真结果

在AWGN与静态多径信道叠加的情况下，利用蒙特卡洛方法分别对上述几种定时估计算法进行性能分析，在几种算法仿真中，符号定时偏移设为100个样点，归一化载波频率偏移设为0.45。多径信道为4径，信噪比范围设为0～15dB，每个信噪比下均进行5000次的蒙特卡洛仿真。图5～图8分别为Schmidl＆Cox算法、H.Minn算法、改进算法一和改进算法二的定时估计均方误差性能曲线图。

图5 Schmidl＆Cox算法

图6 H.Minn算法

图7 改进算法一

图8 改进算法二

由上述仿真结果可以看出，在相同的仿真条件下，因不同的算法得到的均方差曲线图也不一样，图5为Schmidl＆Cox算法的曲线图，因存在平台区域，导致定时误差较大，所以在四个算法中性能最差。图6为H.Minn算法均方差性能曲线图，该算法在信噪比较小时，性能较差，随着信噪比增大，性能逐渐变好，当信噪比大于6dB时，其均方误差随信噪比的增加慢慢趋于稳定。图7为改进算法一定时均方差性能曲线图，从图中可以看出性能明显优于前面两种算法，随着信噪比的增大，均方误差逐渐变小，性能越来越好。图8为改进算法二定时均方差性能曲线图，当信噪比小于4dB时，其均方误差比前面三种算法都小，性能最好，当信噪比大于4dB是，均方误差越来越小，慢慢趋于稳定。由此可以看出，改进算法一在低信噪比时性能不如改进算法二，但在高信噪比时，其估计精度则比改进算法二高。但总的来说，改进后的算法相比未改进算法的定时位置受信噪比的影响要小，性能更好。

5 结语

本文首先描述了基于训练序列的符号同步基本算法原理，然后在此基础上提出了两种改进算法，从仿真结果可以看出，改进后的定时同步算法比原算法受信噪比的影响小，估计精度更高，性能更好。

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