超短半径水平井柔性壳力学分析及强度评价

罗敏，赵厦，吕丰，李艳秋

（1.东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆 163318；2.大庆油田有限责任公司井下作业分公司，黑龙江大庆 163453）①

超短半径水平井是钻井领域最新发展的技术之一，是指在半径小于5 m的垂直井段中，完成从垂直转向水平的钻井技术，避免用常规的大曲率半径、中曲率半径和短曲率半径方法钻水平井所需要的频繁造斜、定向和复杂的井眼轨迹控制等工艺过程，保证水平井准确地进入目的层，具有定向工艺简单，方向和位置准确的特点［1］。国内外许多学者对钻柱摩阻问题开展了大量研究，采用的模型主要有柔性钻柱模型［2］、刚性钻柱模型［3］和混合钻柱模型［4］。国外早已开展了超短半径水平井柔性钻具钻井的试验和理论研究［5］；国内对超短半径水平井柔性钻具也开展了一些室内试验［6］和现场试验［7－8］的研究，已经成功钻进几口试验井，但对于开槽结构的细长柔性钻具的数值模拟研究较少［9］。实现超短半径水平井钻井的关键是其工具具有柔性且能传递轴向力，柔性壳是超短半径水平井钻井工具中重要组成部件之一，柔性壳内有铰接结构，为了能够通过较短的曲率半径，其表面要开槽，开槽部位必然存在应力集中，其强度直接影响到超短半径水平井钻井的成功率，因此开展柔性壳强度研究具有重要的意义。柔性壳属于变截面细长梁，它与井壁产生接触且柔性壳割缝处闭合时也要考虑接触，研究具有一定的难度。本文利用有限元方法，建立了柔性壳分步计算法，即分别建立造斜段柔性壳整体非线性力学模型及单节柔性壳局部模型，将得到的危险截面上的载荷施加到局部柔性壳模型上，对局部模型上的载荷进行强度评价，为超短半径水平井的安全施工提供理论依据。该方法可应用于石油钻采管柱力学的分析中。

1 强度评价方法

1.1 分步计算法

由于在造斜段的柔性壳模型较长，采用壳单元和实体单元的运算量较大、费时多，考虑接触后实现非常困难，因此本文采用分步计算法，即在造斜段整体模型中采用梁单元模拟，得出局部危险截面后，将危险载荷施加到单节柔性壳上进行强度评价。单节柔性壳模型较小，因此可以使用实体单元模拟，计算更为准确。分步计算法的流程如图1所示。

图1 分步计算法流程

1.2 非线性有限元分析方法

柔性壳整体模型受到一定的钻压载荷时，将与井壁之间产生接触非线性问题。由于柔性壳需要开槽才能达到特定曲率半径所需转过的角度，故在整体模型中建立变截面梁用以描述开槽结构问题。当钻压载荷增大到一定程度时，开槽后的两孔也将逐渐有闭合趋势直到接触。本文的柔性壳整体结构为变截面梁单元，如图2所示，当施加载荷为F的轴向力后，1单元下端节点需要通过3单元向2单元上端节点传递轴向力，故将3单元处理为刚性梁单元，这样才能使1单元下端节点和2单元上端节点位移连续，从而传递载荷。

图2 柔性壳变截面简图

考虑柔性壳与井壁的接触沿井深和井眼圆周方向呈随机分布状态，用混合法或直接迭代法都难以求解。因此在梁单元最大横向位移处构造了“多向接触摩擦间隙元”，简称间隙元，如图3所示［10］。该间隙元可以位于梁单元的任意位置，它不但能正确、方便地描述出柔性壳与井壁的接触摩擦状态，而且还能使细长柔性壳的总体刚度矩阵奇异性得到解决。

图3 间隙元位置示意

用一般有限元法把柔性壳离散为若干个空间梁单元，然后根据间隙元的基本理论在柔性壳的每个节点处设置多向接触摩擦间隙元用以描述柔性壳与井壁柱的接触状态，通过接触间隙元使柔性壳和井壁形成一个连续系统，能够方便地分析出两者的受力变形状态。

经过所有梁单元和间隙元的坐标转换和拼装，不考虑钻柱大位移刚度矩阵，故可得平衡方程式：

式中：K0为梁单元刚度矩阵；KG（d）为间隙元的刚度矩阵；RG（d）为间隙元转化的附加节点力；R1为开槽的缝间接触力转化的附加节点力；d为位移；F为节点力；δ为开槽缝间的位移；b为系数，且当δ＝0时b＝1，当δ＞0时b＝0。

上式即为间隙元法分析柔性壳受力和变形的总体平衡方程，已经考虑了井壁对柔性壳有间隙约束作用和接触摩擦作用。

2 柔性壳结构参数及有限元模型的建立

2.1 主要参数

柔性壳的材料为35CrMo，屈服极限为835 MPa。柔性壳主要参数如图4所示：单节柔性壳长为100mm，横缝宽为4mm，中心线夹角为90°。柔性壳与井壁摩阻因数为0.3，计算井眼曲率半径分别为2.8、3.2、3.6m，钻进井斜角为90°。

图4 柔性壳筒体结构

2.2 柔性壳整体模型

取柔性壳和井壁为研究对象，考虑柔性壳和井壁的接触，为了减少计算工作量，提高计算效率，将柔性壳和井壁均离散为beam188空间梁单元，对柔性壳模型进行了简化，在造斜段整体模型中做了如下假设：①不考虑造斜段初弯曲；②不考虑柔性壳内铰接结构模型，将其自重力等效到柔性壳上。

柔性壳上端施加40kN 井口钻压和自重力。考虑井壁和柔性壳之间的接触，采用空间梁单元建立柔性壳和井壁三维有限元模型，如图5所示。其边界条件为：井口横向位移约束，井底和井壁全约束，柔性壳和井壁之间的接触摩擦边界。

图5 造斜段柔性壳力学模型及有限元模型

2.3 局部模型

为了更准确地反映柔性壳孔边应力分布情况，更合理地评价造斜段柔性壳危险截面的强度，需要建立局部模型。在超短半径水平井钻进过程中，柔性壳在钻压作用下可单向弯曲且不旋转，主要传递轴向载荷，并承受剪力和弯矩作用。

柔性壳主要由筒体组成，取1节柔性壳为研究对象，考虑横缝之间的接触，利用ANSYS有限元软件，建立的单节柔性壳力学模型及有限元模型如图6所示。施加的边界条件为：柔性壳底端全约束，在柔性壳顶端施加表1中的轴向力、横向力和弯矩，柔性壳缝间接触摩擦边界。

图6 单节柔性壳力学模型及有限元模型

3 分析结果

3.1 整体模型

通过对3种曲率半径柔性壳整体模型的有限元计算，得到不同井眼曲率半径柔性壳危险截面的载荷，即局部模型施加的载荷，如表1所示。

表1 不同井眼曲率半径的危险截面及危险载荷

由表1可知，曲率半径为2.8m的柔性壳为最危险的工况。

3.2 局部模型

将整体模型中计算出的危险截面载荷施加到局部模型上，得到井眼曲率半径为2.8m 柔性壳应力分布如图7所示，可知曲率半径为2.8m 柔性壳的等效应力最大值，应力沿着孔边向孔厚、孔长和两孔间的内壁、外壁逐渐增大，其最大值为351MPa。井眼曲率半径为3.2m 和3.6m的柔性壳等效应力分布规律同井眼曲率半径2.8m的分布，最大等效应力如表2所示，均小于曲率半径为2.8m 时的等效应力。由于工程中的安全系数通常取1.5，故在3种曲率半径下柔性壳的最大等效应力皆小于许用应力556.7MPa，满足强度要求，即在这3种曲率下柔性壳均能承受40kN的轴向载荷。

表2 不同井眼曲率半径计算结果

图7 曲率半径2.8m 柔性壳的应力分布

4 结论

1）建立了柔性壳分步计算方法，实现了开缝截面的细长柔性壳的力学分析及评价，此方法可应用于石油钻井和采油行业中其他开缝截面的细长杆件的力学分析。

2）考虑柔性壳和井壁的接触，建立了曲率半径分别为2.8、3.2、3.6 m的造斜段柔性壳整体非线性有限元模型，计算得到了柔性壳内力的分布情况，并确定了危险截面及相应危险载荷的值。

3）建立了局部柔性壳模型，得到柔性壳在危险载荷下等效应力分布情况，并进行强度评价，得到井眼曲率半径分别为2.8、3.2、3.6m，钻进90°时柔性壳能够承受40kN的轴向载荷。

［1］汪孟洋，龙飞，何沛，等.超短半径水平井轨迹控制技术［J］.断块油气田，1998，5（2）：62－66.

［2］Brett J F，Beckett A D，Holt C A，etc.Uses and limitations of drillstring tension and torque models for monitoring hole condition［J］.SPE Drilling Engineering，1989，4（3）：223－229.

［3］Payne M L，Abbassion F.Advanced torque－and－drag consideration in extended－reach wells［J］.SPE Drilling and Completion，1997，12（1）：55－62.

［4］马善洲，韩志勇.水平井钻柱摩阻力和摩阻力矩的计算［J］.石油大学学报，1996，20（6）：50－54.

［5］Abdullah Saif Al－Hady，David LaPrad.Ultra Short Ra－dius Drilling Trials in PDO［R］.SPE 81410，2003.

［6］纪家源，牛润琴，强杰，等.如何提高柔性钻具强度的探讨［J］.石油钻采工艺，1995，17（6）：13－18.

［7］程汝才，张书明，贾振尧，等.一种水平钻井用柔性钻具：中国，CN99216401.X［P］.1999－07－09.

［8］聂荣国，石晓兵，陈平，等.柔性钻具组合防斜钻快的强度分析［J］.石油矿场机械，2006，35（4）：26－29.

［9］刘衍聪，岳吉祥，陈勇，等.超短半径径向水平井转向机构仿真研究［J］.中国石油大学学报，2006，30（2）：86－89.

［10］刘巨保.间隙元在钻柱接触非线性力学分析中的应用［J］.力学与实践，2003，25（6）：45－47.