汽轮机中不同扰动源对共振机理低频振荡的影响

冯 双，孔珍宝，徐 钢，高爱民

(1.东南大学电气工程学院，江苏 南京210096；2.江苏方天电力技术有限公司，江苏南京211102)

随着我国电力系统的规模越来越大，电网互联在带来错峰、水火电互补、极大提高发电和输电的经济性和可靠性的同时，也使得电力系统的振荡失稳问题变得越来越严重。对于大规模互联系统，最有可能发生的稳定性问题之一是低频振荡问题[1-3]。在这方面，世界各国都有过惨痛教训[4，5]，因此对低频振荡机理进行研究并采取相应的抑制措施具有非常重要的意义。负阻尼机理是目前理论证明并被广泛接受的低频振荡机理[6]，即发电机组的快速高倍数励磁调节器在系统中产生了负阻尼，使得系统的总阻尼很小甚至为负，当系统受到扰动时，容易引起功率的增幅振荡。基于负阻尼机理设计的电力系统稳定器PSS，可以很好地抑制系统低频振荡。然而现实中电力系统的有些低频振荡现象无法通过负阻尼机理解释，按照负阻尼机理设计并安装了PSS，振荡依然发生[7]。针对这些现象，国内外学者从振荡机理上展开研究，共振机理是研究的热点之一。

对于共振机理，文献[8]最早研究电机自振角速度与外加机械转矩角速度相接近所造成的振荡。文献[9]从频率角度分析了强制功率振荡在单机和多机系统中的振荡情况。文献[10]认为汽轮机压力脉动可能引起电力系统共振机理低频振荡。文献[11]研究了汽轮机调速系统摆动对电力系统低频振荡的影响。这些已有研究成果表明，当汽轮机及其调速系统中存在机械功率扰动，若扰动量中包含频率与电力系统自然振荡频率相同的正弦分量，电力系统就会发生低频振荡。这说明可从汽轮机及其调速系统的角度抑制电力系统共振机理低频振荡[12]。为了找出最易引起低频振荡的机械功率扰动源，以便有针对性的采取抑制措施，有必要对比研究汽轮机的机械功率扰动及其调速系统的机械功率扰动对电力系统低频振荡的影响。

本文首先介绍了共振机理的低频振荡原理，随后推导出汽轮机数学模型的传递函数，从理论上比较了在共振频率点汽轮机对不同扰动的作用，证明了汽轮机对位于调速器内的扰动信号有较强抑制作用。然后在Matlab中建立包含汽轮机及调速器的单机无穷大系统仿真模型，通过仿真验证不同机械扰动源的产生的功率扰动对共振机理的低频振荡的影响。仿真结果与理论分析一致，可以对进一步的研究提供理论支持。

1 共振机理的基本原理

典型的单机无穷大系统的结构如图1所示。

图1 典型的单机无穷大系统

发电机采用二阶经典模型，转子运动方程为：

在工作点处线性化，并改写为只含有发电机转子角Δδ变量的二阶系统：

研究负阻尼机理时忽略机械功率Pm的变化，研究共振机理时，就要考虑Pm的变化，假设机械功率ΔPm≠0，其形式为：

则式（4）变为非齐次常系数二次微分方程：

该微分方程的解为通解和特解之和，可写成x（t）=x1（t）+x2（t）。当β<ω0时，它的解为：

通解x1（t）是一个减幅振荡，经过一段时间后，这部分振荡就衰减到可以忽略不计的程度。余下的就只有特解x2（t），它表现为振幅不变的振荡，这就是共振达到稳定状态时的振荡。经计算，可得出特解x2（t）的A和φ的值：

由此可见，振幅与ΔPm的ω有关，当ω为某一值时，振幅达到最大值。用求极值的方法可得到使振幅达到极大值的ω为：

相应的最大振幅为：

在弱阻尼β<<ω0的情况下，式（11，12）中近似为

由此可以看出，系统原动机功率若存在一种扰动，当这种扰动的频率与系统的自然频率一致或接近时，就可能引起系统发生共振的低频振荡现象。

根据上面的推理可知，共振机理低频振荡的频率，即系统的自然振荡频率：

共振振荡的最大幅值：

共振振荡的阻尼比为：

由此可以看出，决定振荡的频率、幅值和阻尼比等振荡特性的相关系统参数主要包括同步力矩系数K、阻尼转矩系数D、机组惯性时间常数M和扰动输入量的幅值r。

2 汽轮机对不同扰动作用的理论分析

上述分析表明，汽轮机输出的机械功率若存在频率与电力系统自然振荡频率相同的正弦分量，电力系统就容易发生增幅的低频振荡。汽轮机输出的机械功率中扰动信号的源头可能位于汽轮机本身的机械部分，也可能位于调速器部分。有必要比较这2种扰动源对电力系统低频振荡的影响，以便有针对性的采取抑制措施。本文在汽轮机的输出功率中直接添加功率扰动信号ΔPm=r sinωt，表示扰动源位于汽轮机本身的机械部分，如图2（a）所示；在调速器的输出中添加功率扰动信号ΔPGV=r sinωt，表示扰动源位于调速器中，如图2（b）所示。

图2 不同位置的机械功率扰动源

由于调速器的扰动信号要经过汽轮机转化为输出机械功率扰动，因此，为比较ΔPm和ΔPGV的影响，只需要考虑汽轮机对调速器扰动信号的作用，即只需要将图2（b）经过等效变换成图2（a）的形式，如图3所示。ΔPGV经过汽轮机转化为幅值为r1、频率为ω1的信号ΔPm1，比较ΔPGV和ΔPm1即可。

图3 图2（b）的等效图

串联组合的单再热器汽轮机的简单结构如图4所示[13，14]，由线性环节组成，不改变信号的频率，因此ω1=ω。其中各参数的典型值如表1所示。

图4 串联组合的单再热器汽轮机简化模型

表1中，TCH为蒸汽容积时间常数；TRH为再热器时间常数；TCO为交叉管时间常数；FHP为高压缸功率比例；FIP为中压缸功率比例；FLP为低压缸功率比例。则汽轮机的输出功率Pm与输入量PGV的关系式为：

表1 汽轮机模型的典型参数值

代入各参数的典型值，做出PGV到Pm的传递函数的伯德图，如图5所示。

图5 P GV到P m的传递函数的伯德图

由图5可知，扰动信号的频率位于低频振荡频率区间（0.2～2.5 Hz）[14]时，伯德图纵坐标小于-10 dB，在频率为1.34 Hz时，信号衰减了16.34 dB，即经过汽轮机后，扰动信号幅值r1约为原幅值r的1/6。

由上可知，位于调速器内的机械功率扰动信号经过汽轮机后，其幅值比原值小得多，即汽轮机本身的特性使其对调速器内的扰动信号具有较强的抑制作用。因此汽轮机本身的机械功率扰动对电力系统共振机理低频振荡的影响更大，在研究抑制措施时，应着重考虑汽轮机本身的扰动。

3 仿真分析

在Matlab中建立上述单机无穷大系统仿真模型，包含调速器、汽轮机、励磁控制器，系统参数见文献[14]。首先在较轻负载情况下进行突加负载实验，可以确定系统的自然振荡频率。测得自然振荡频率为1.34 Hz，角频率为8.42 rad/s。在调速器的输出信号中添加扰动信号ΔPGV=0.05sin8.42t，其中信号幅值为标幺值，在1 s时投入扰动，在12 s时切出扰动。汽轮机的输出信号Pm、发电机的输出有功功率Pe波形如图7所示。

图7 扰动信号位于调速器时系统仿真波形

由图7（a）可知，调速器中的扰动信号经过汽轮机后，汽轮机输出信号振荡幅值为为0.008 p.u.，约为原扰动幅值的1/6，该扰动信号引发了系统共振机理的低频振荡，发电机的输出有功功率振荡幅值为0.05 p.u.。将同样的扰动信号直接添加到汽轮机的输出信号中，模仿汽轮机本身机械部分产生的功率扰动，即ΔPm=ΔPGV=0.05sin8.42t，进行相同的扰动投切实验，对应的仿真结果如图8所示。

图8 扰动信号位于汽轮机本身机械部分时系统仿真波形

由图8（b）可知，汽轮机本身机械部分产生的扰动信号经过共振后，发电机中的振荡幅值达到0.31 p.u.。

根据图7和图8的比较可知，扰动信号位于调速器的时候，汽轮机对其具有较强抑制作用，产生的低频振荡幅值较小，而扰动信号位于汽轮机本身机械部分的时候，产生的低频振荡幅值较大，这与第2节的理论分析一致。

4 结束语

汽轮机及其调速器中的扰动信号容易在电力系统中产生共振机理低频振荡，有必要有针对性地采取抑制措施。汽轮机的输入至输出的幅频特性，表明其对调速器中的低频扰动信号具有较强地抑制作用，相同幅值和频率的扰动信号分别位于调速器中和汽轮机中的时候，后者比前者产生更大的低频振荡幅值。因此从汽轮机及其调速器的角度考虑低频振荡抑制措施时，应着重关注汽轮机本身的机械功率扰动。

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