改进算法在电力系统多目标负荷分配中的应用

汪 佳，姚建刚，孙 谦，吴 昊，李 昀，金 鑫

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082；2.湖南省电力公司长沙电业局，长沙 410002；3.湖南省电力公司超高压管理局，长沙 410014）

传统意义上的负荷优化分配一般是指在满足负荷和运行约束条件的前提下，以全网煤耗最小为目标，进行有功负荷分配[1]。目前围绕这一问题，已经提出了粒子群算法[2]、动态规划法[3]、模拟退火算法[4]、蚁群算法[5-6]等优化算法，并取得一定的成果。随着环境问题日益受到关注和节能减排相关法规的出台，在负荷优化分配时，不仅要考虑节约能源，并且要减少污染排放，环保性与经济性兼顾的多目标优化分配出现[7-8]。基于以上的分配方法虽然能满足稳定工况时全厂发电成本最低要求，但是没有考虑机组负荷频繁变动时对调节成本的影响。在目前的电力市场条件下，负荷分配不仅要满足调度中的负荷要求，同时还要满足负荷调整时间的要求[9]。

针对以上问题，本文将同时考虑发电成本、污染排放和负荷调整时间三个方面，建立多目标优化组合模型。传统遗传算法（genetic algorithm，GA）由于其群体进化策略的内在并行机制及其全局化的特点，适合于多目标优化问题的求解，不足之处是易早熟，另外爬山能力较弱。因此本文提出一种小生境遗传禁忌搜索混合算法。利用禁忌搜索（tabu search，TS）算法有效地改进了GA较差的局部搜索能力，并且提高了搜索速度。小生境技术的最优保留原则使得算法在保证多样性的同时能够保留最优解，避免了GA陷入局部最优，即克服了早熟收敛现象。应用此改进算法对所建立的多目标负荷模型进行优化，其有效性在算例中得到了验证。

1 多目标负荷优化组合模型

1.1 发电成本最小模型

发电成本最小负荷优化分配是在满足电网负荷需求和机组出力限制的条件下，通过科学合理分配各台机组承担的负荷，使全厂供电煤耗量最低。发电燃料耗量是火电厂生产最重要的经济指标，也是传统负荷优化分配问题的目标，可以用发电机有功出力的二阶多项式表示，即

式中：Pi为第i台机组的有功功率；N为全厂带负荷的机组台数；ai、bi、ci分别为第 i台机组的耗量系数。

1.2 污染排量最少模型

依据节能减排有关法规，在负荷优化分配时应该尽量减少火电厂的污染物排量。考虑火电厂对环境的影响主要是排放SO2和NOx等污染物，其排放量可表示为

式中，αi、βi、λi分别为第 i台机组的污染物排放特性系数。

1.3 负荷调整最快模型

负荷调整最快，即使得最后一台完成负荷调整机组的所用时间达到最小[10]。因此，火厂负荷分配的最佳速率模型就是使得最大的调整时间取得最小值，即

式中：Pfut为要完成的全厂负荷；Pnow为该厂当前所承担的总负荷；vi为带负荷机组所允许的升降负荷速率；tideal为理想情况下所有机组完成负荷Pfut所用的最小时间；Pnow，i为各机组当前所带负荷；ti为各机组调整所需时间。

1.4 机组负荷约束条件

建立以上模型需要满足以下约束条件。

1.5 多目标组合模型

同时考虑以上三个模型，对子目标赋予权重，并对其进行无量化处理[9]，得到多目标组合模型为

式中，ω1+ω2+ω3=1。

进行多目标负荷优化分配时，使各个目标函数同时达到最优的情况很难出现，于是出现了Pareto最优解，使得目标函数之间进行协调和折中。通常多目标优化问题的Pareto最优解是一个集。因此求解多目标问题的首要步骤和关键是求得尽可能多的Pareto最优解。

求解多目标优化问题得到非裂解，可利用熵的多指标评价方法来确定权重大小[10]。具体方式如下。

设有m个属性的待选方案n个，用矩阵可以表示为A=[aij]n×m。设理想的最佳方案用向量表示为（u1，u2，…，um），作为矩阵 A 的第 n+1 行，得到扩展矩阵。

1）评价矩阵规范化

对扩展矩阵A进行规范化工作：

2）指标权系数的确定

根据两个目的确定指标的权系数：一是使所有的方案与最优方案的加权距离和最小；二是尽量消除各指标权系数的不确定性，根据Jaynes最大熵原理[11]，使得Shannon熵取极大值。Jaynes最大熵原理是指在只掌握关于未知分布的部分知识时，应该选取符合这些知识但熵值最大的概率分布。由此建立数学模型，优化求得唯一解为

3）各方案的综合评价值

各方案的综合评价值可以表示为R×ω，根据综合评价值最大的原则确定最佳方案。

2 小生境遗传禁忌搜索混合算法

2.1 小生境遗传禁忌搜索混合算法设计思想

针对传统遗传算法的不足，本文提出一种引入小生境技术的遗传禁忌搜索混合算法Niche genetic algorithm_Tabu search。此混合算法拟解决以下两个问题。

（1）针对遗传算法的较差的局部搜索能力和收敛速度不快，采取引入禁忌搜索思想的遗传算法的办法。由于遗传算法的广域搜索能力较强[12]，一般作为“主算法”；由于禁忌搜索算法的局部搜索能力较强，一般作为“从算法”。引入禁忌搜索思想后，不但可以实现遗传算法的“精英保留”，而且具有记忆功能，限制了个体被替换的频率。把这一思想用于改进交叉算子，改进后的交叉算子为禁忌交叉（tabu search recombination，TSR）算子。该方法利用TS算法有效地改进了GA较差的局部搜索能力，并且提高了搜索速度。但是这种策略仍然无法完全有效地克服传统GA中的“早熟”收敛现象。

（2）针对遗传算法“早熟”的问题和解的多样性不足的问题，采取引入小生境技术的办法。小生境算法的基本思想是：首先两两比较群体中各个体之间的海明距离；如果在海明距离之内，再比较两者之间的适应度大小；对其中适应度较小的个体施加一个较强的罚函数，降低其适应度；这样在预先指定的某一距离之内的两个个体，其中较差的个体经处理后适应度将变得更差，它在后面的进化过程中被淘汰的概率也越大。也就是说，在海明距离内将只存在一个优良个体。这种方法既维护了群体的多样，又使得各个体之间保持一定的距离，而且使得个体能够在整个约束的空间中分散开来，实现小生境遗传算法。利用小生境技术的最优保留原则使得算法在保证多样性的同时能够保留最优解，避免了GA陷入局部最优，即克服了“早熟”收敛现象。NGA-TS混合算法总体流程如图1所示。

图1 NGA-TS混合算法总体流程Fig.1 Over flow chart of hybrid NGA-TS algorithm

2.2 NGA-TS算法具体步骤描述

NGA-TS是在遗传禁忌搜索混合算法中引入了小生境算法的思想，算法步骤如下所述。

步骤1 染色体编码。

染色体长度为机组台数N，每个基因位的值为

式中，i=1，…，N-1。

步骤2 随机生成M个个体形成初始群体p（t），并计算每个个体的适应度函数fi（i=1，2，…，M）。

计算当前代群体中染色体的适应值，函数式为

步骤3 基于当前种群P（t）进行选择操作。以概率

选取 Xi得到

步骤4 使用TSR算子进行交叉，得到

（1）对于每一个染色体，生成0，1之间的随机数r，如果r≤pc（pc为交叉概率），则染色体被选中，否则没有选中。如此选出父代染色体；

（2）对每对父代染色体进行交叉操作，产生两个子代；

（3）调用TSR算子对交叉后得到的子代进行重组。

步骤5 进行变异操作，对进行均匀变异运算，得到变异概率取0.1。

步骤6 小生境淘汰运算：采用排挤机制小生境操作。

前面计算得到的N个个体和最开始的M个个体合并在一起，得到一个含有M+N个个体的新群体；对这M+N个个体，求出每两个个体Xi和Xj之间的海明距离，即

式中，xik和xjk分别代表两个个体中的等位基因。

当‖Xi-Xj‖

其中Penalty为一个很小的正数，例如10-20。

步骤7 将M+N个适应度降序排列，并取前M个个体为p（t+1）。若不满足终止条件，则令t=t+1返回到步骤3，否则输出p（t+1）。

收敛准则：在预定的进化次数内最适应个体的适应度无改进。

3 算例分析

为验证本文方法的有效性，以某火力发电厂2台200 MW和2台300 MW机组为例，进行多目标负荷优化分配，各个机组具体特性如表1所示，表1中为供电煤耗特性系数、排污特性系数。在某次运行工况下，全厂所带负荷为805.33 MW，调度负荷指令要求为850 MW，用本文提出的组合模型和NGA-TS算法对其进行负荷分配。并取群体规模M=50，进化代数T=200，解集如表2所示。并且将结果与遗传算法和遗传禁忌混合算法进行对比，验证NGA-TS算法的可行性，如图2所示。

表1 各发电机组特性数据Tab.1 Feature data of each generator

表2 优化后的Pareto解集Tab.2 Pareto solution set after optimization

由图2中可见，GA算法收敛性不理想，造成不必要的冗余度，经济性较差，由此可见传统算法易陷入局部最优解；GATS虽然在收敛速度和搜索特性上有所提高，但仍然不及本文提出的混合算法，并且在多样性方面也不及NGA-TS算法。

由表2可见，多目标负荷优化中各目标函数相互制约，一般情况下要3个目标同时最优化是不可能的。假设只虑单目标负荷最优分配，当煤耗率最低为311.761 4 g/（kW·h）时，其排污量较大，调整时间较长。由表2的解集，可以考虑两种方案寻得最优解。

图2 算法收敛曲线Fig.2 Convergence curves of the algorithm

1）权重隶属法

在考虑优化的过程中，可通过自身需要调节各权重来实现目标函数的不同隶属，以满足多目标负荷优化分配中的不同的需求。举例来说，如果侧重排污量的需求，则可以从表2中选择解2作为最优解。由于解2的排污量只比解1的稍高，但煤耗率及调整时间要低很多，根据多目标优化的原则，在侧重排污量需求的同时要适当考虑其他两个目标的优化，所以应当选择解2。

2）基于熵的多属性决策法

综合考虑各方面的因素，人为的在解集中选择最合适的解可能主观性较大，所以采用熵的多属性决策方法寻得最优解具有更高的可靠性。

由表2可知，优化后得到的为9×3的决策矩阵X9×3，根据式（9）中的成本型进行规范化得矩阵R9×3。取μ=0.5，依据式（10）得属性的权重为{0.695，0.037，0.268}，最后根得到决策向量，选择的最优解为解3。

综上所述，采用本文的方法能够达到节能减排的效果，并且能及时响应中调的负荷调整要求，得到最优的负荷分配方案。

4 结论

（1）随着电力系统的发展，为了满足多目标负荷优化分配的要求，建立了基于发电成本、污染排放量和负荷调整时间的多目标组合模型，实例表明此模型能满足要求。

（2）针对遗传算法的缺点，本文提出了一种改进的小生境遗传禁忌搜索混合算法，充分利用了遗传算法较强的广域搜索能力和禁忌搜索算法较快的搜索速度并结合小生境技术克服了遗传算法“早熟”收敛现象。

（3）仿真实验证明本文的改进混合算法与传统GA算法相比，在收敛速度上有优势并且避免了局部最优的产生，提供了丰富的解集。

（4）在Pareto解集的处理，本文提供了两种方法。一是权重侧重法，可以根据实际需要，在不同目标侧重情况下，进行权重隶属决策。二是采用熵的多属性决策方法寻得最优解，这种方法更具有客观性和可靠性，算例结果表明了其正确性。

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