多级低压涡轮内部非定常流场扰动分析

邵飞，綦蕾，周颖，李恩华

多级低压涡轮内部非定常流场扰动分析

邵飞1，綦蕾1，周颖2，李恩华2

(1.北京航空航天大学能源与动力工程学院航空发动机气动热力国家级重点实验室，北京100191；2.中国航空工业集团公司中国航空动力机械研究所，湖南株洲412002)

采用三维数值模拟方法，对带有过渡段和后机匣支板的低压涡轮进行全环非定常数值模拟，分析了各个叶片排流场中存在的非定常扰动及扰动源，研究了低压涡轮第二级中存在的多种扰动源叠加现象，并对流场中的静压波动进行了频谱分析。结果显示，过渡段的二次流对低压涡轮内部流场存在明显扰动，并向下游传播至涡轮出口。第二级动叶中，上游导叶通过频率与过渡段二次流自身脉动频率产生叠加，形成的新扰动频率为两者产生的差频。采用全环非定常数值模拟预测多级低压涡轮内部流动中存在的各种扰动频率及其相互叠加很有必要。

低压涡轮；全环非定常数值模拟；非定常扰动；频谱分析；差频

frequency analysis；beat frequency

1 引言

叶轮机中普遍存在周期性的非定常效应，动静叶片排的相互作用是产生这种效应的主要因素之一[1]，对叶片通道内的流场产生不可忽视的影响。在多级低压涡轮流动中，尾迹、位势作用、二次流、激波[2，3]等对流场的扰动，不仅会引起下游叶片排进口来流条件的不均匀和涡轮恶劣的工作环境，而且会导致各种流动状态的相互掺混，不可避免地引起能量损失，进而导致涡轮级效率降低。流场中非定常扰动产生的周期性气动力作用在导叶和动叶上，会导致涡轮部件的高循环疲劳[4]，甚至引起叶片疲劳失效或断裂，因此很有必要对涡轮内部流场的非定常扰动进行深入研究。

在涡轮设计中，为避免共振现象发生，涡轮各叶片排的叶片数通常是互质的。对涡轮内部流场进行CFD非定常计算时，为减小计算域、提高计算速度，广泛使用了Rai提出的Domain Scaling方法[5]。即在保证叶片稠度不变的情况下，通过减少或增加某排或某几排的叶片数，使之与相邻排的叶片数存在公约数，以实现部分流体域代替全环域进行非定常计算。近些年来，许多国外学者对这种方法进行了验证[6～8]，认为即使保证稠度不变，对计算结果的精度预测仍存在较大误差，并且叶片数的比例越接近于真实比例，这种误差就越小。目前，人们对全环涡轮内部非定常流动的数值研究仍相对较少[9]。在大型并行机群硬件支持条件下，本文利用CFD模拟低压涡轮全环非定常内部流场，捕捉不同时间和空间尺度的周期性流动，深入分析多级涡轮内部叶片排之间的非定常扰动，以期为低压涡轮设计方法及气动性能、内部细节流动预测提供参考。

2 研究对象及计算方法

发动机中的涡轮部件，通常由高压涡轮、过渡段、低压涡轮及后机匣几部分组成。低压涡轮进口来流条件由过渡段出口流场决定，过渡段出口流动不均匀会引起下游低压涡轮内部流场的非定常效应。因此，在研究低压涡轮非定常流动时，有必要考虑上游过渡段出口流动对下游的影响。另外，后机匣支板对上游流场的位势作用也不可忽略。因此本文选取带过渡段和后机匣的某型低压涡轮为研究对象，全面分析各种扰动源对低压涡轮流动的影响。

2.1计算模型

图1给出了低压涡轮的子午流道。为方便计算，分别在子午流道前后端进行适当延长处理，并设定原子午流道前后端面为计算进、出口，即调整计算域进口参数来保证计算进口处的总温、总压满足设计要求，相应调整计算出口满足膨胀比要求。

2.2网格划分

计算网格划分如图2和图3所示，网格总数约2 800万。其中过渡段和后机匣各6个支板，过渡段每个通道的网格数约23万，后机匣每个通道的网格数约35万；低压涡轮各排叶片数分别为54、103、56和61，每排叶片单个通道网格数约9万。导叶和动叶沿展向给了34个网格，动叶叶尖间隙均为0.4 mm，展向给了7个网格节点。为便于分析，模型网格由各排叶片单个通道和其余通道两部分组成。

图1 低压涡轮计算模型的子午流道Fig.1 Meridian plane of low pressure turbine model

图2 过渡段和后机匣网格Fig.2 Meshes of ITD and rear casing

图3 低压涡轮各叶片排网格Fig.3 Meshes of blade rows

2.3计算方法

数值模拟采用商用软件CFX12.0求解三维定常/非定常粘性雷诺平均N-S方程，数值方法采用时间追赶的有限体积法，空间离散采用二阶迎风格式，时间离散应用二阶后差欧拉格式，使用多重网格技术加速收敛。湍流模型选用两方程k-ε模型，近壁面处使用Scalable壁面函数；传热模型采用Total En⁃ergy。计算中进口边界条件给定总温、总压和气流角，出口给定静压平均值。计算工质的设定是根据油气比计算变比热模拟真实燃气。壁面边界条件为固壁绝热、无滑移条件。动静叶交界面及单通道与其余通道间的信息传递均采用直接插值方法。

设定动叶旋转一个非定常周期为1 340个物理时间步，即第一级动叶(1动)通过一个动叶通道所用的时间约为13个时间步。每个虚拟时间步设为10。为方便判断非定常计算结果是否达到稳定状态，在各叶片排轴向间隙处分别设置监测点(图4)，监测各点所在流场的静压和轴向速度。具体计算时，先计算2 680个时间步长，得到稳定的计算结果，然后再读取1 340个时间步长的瞬时结果，最后输出这1 340个瞬时结果的统计平均结果。非定常数值模拟在大型并行机群上进行。

图4 监测点位置示意图(50%叶高)Fig.4 Sketch of monitoring points in blade rows(span=50%)

3 计算结果分析

3.1过渡段流场分析

图5为定常结果中过渡段10%、50%、90%叶高截面处的流线和静压分布。可见，在不同截面位置，尾缘附近均存在流动分离现象，其中10%叶高截面位置流动分离最为严重，分离点位置也较其它截面位置靠前；90%叶高位置附近分离区最小。由此可知，过渡段支板一侧尾缘附近流动较差，大部分展向位置都存在流动分离，对下游低压涡轮第一级导叶(1导)进口来流条件不利。

图6为非定常时均结果中1导进口总压分布。在定常结果中，过渡段出口气流经掺混后，其流动分离特征对下游未产生影响，仅影响到总压沿展向的分布。相比之下，非定常结果可提供更丰富的流动图画。过渡段支板附近区域导叶受上游流动影响，来流条件明显变化，而其它区域影响较小。

式中：p、T分别表示当地静压和静温；参考压力pref和参考温度Tref，分别取过渡段进口相对展向位置的平均总压和平均总温。

图7为某瞬时时刻低压涡轮50%叶高位置处的熵增分布。可见，由于过渡段支板一侧二次流动影响到下游低压涡轮整个流道，即使是在后机匣位置，仍可看到过渡段尾迹区引起的能量损失。且损失区域随着气流流动呈现逐级扩大的趋势。二次流能耗扩散区域主要发生在动叶通道中，二次流损失区域的扩散程度与叶片排折合频率[10]有关。

图5 过渡段支板各叶高截面上静压与流线分布Fig.5 Static pressure and streamline distributions of ITD at each span

图6 过渡段出口总压分布Fig.6 Total pressure distribution of ITD’s outlet

图7 低压涡轮50%叶高位置熵增分布Fig.7 Entropy production distribution of low pressure turbine (span=50%)

3.2低压涡轮流场扰动分析

通过各监测点处静压和轴向速度随时间的变化，来描述低压涡轮内部流场中的非定常扰动。监测点1位于1动上游50%叶高位置，其位置相对于旋转坐标系静止。从图8中可看到，监测点1的静压和轴向速度，在动叶旋转1周内还存在6个小周期，每个小周期内又出现9次波动，故容易判断1个完整周期内存在的54次波动是由1导相对运动所致，与导叶叶片数一致。图中出现的6次频率较小的波动，显然是由过渡段尾迹引起。图中的频谱图也可证明上述结论，而且可看到两处扰动源的2倍频率也存在较高幅值。另外值得注意的是，在未受到上游过渡段二次流影响时，监测点1处每通过1次上游导叶，静压和轴向速度波动幅度近似相等；在受到上游过渡段尾迹影响时，静压和轴向速度波动较大，每处的过渡段二次流，在叶中直接影响4个动叶进口条件的不均匀变化。

监测点2位于第二级导叶(2导)上游，在绝对坐标系下静止，2导进口来流的不均匀变化与上游动叶有关。选取监测点2附近的导叶为研究对象。图9给出了2导叶片在熵增云图中的相对位置，从图中可判断监测点2的位置，位于过渡段二次流引起的损失区域内。

图8 监测点1处静压和轴向速度随时间的变化及频谱分析Fig.8 Static pressure and axial velocity variation with time and frequency spectrum analysis of monitoring point 1

图9 监测点2在流场中的位置Fig.9 The position of monitoring point 2 in the flow field

监测点2处监测变量随时间的变化见图10。可见，动叶旋转1周，监测点2的静压基本上呈周期性变化，但波动幅值变化很小，基本上在200 Pa以内，这说明上游不均匀来流对2导影响较小。相应地，轴向速度的波动幅值也较小。对监测点2处1个周期内的静压波动进行频谱分析，可看出静压波动主要由两个扰动源(f1r和f2r)引起，数值上分别等于上游动叶(1动)和下游动叶(2动)的通过频率。很明显，引起频率为f2r的扰动源为2动的位势作用，其影响范围已达1导前缘附近。1动和2动在监测点2处引起的静压波动幅值均很小。

图10 监测点2处静压和轴向速度随的时间变化及频谱分析Fig.10 Static pressure and axial velocity variation with time and frequency spectrum analysis of monitoring point 2

另外，2导进口的静压和轴向速度存在一明显低频波动。图中显示，经过1完整周期，即动叶旋转1周后，低频波动经过了8.5个周期，其频率为1 645 Hz。周期数的不完整，意味着低频波动频率与动叶旋转频率无关，也不会是动静叶片排相互干涉产生的差频。对上游过渡段和导叶流场的进一步分析发现，在过渡段，二次流对下游流场存在较弱的周期性扰动。在每个瞬时结果中，提取过渡段尾缘处50%叶高二次流通过区域某点的轴向速度，得到该点轴向速度随时间的变化，如图11所示。图中横坐标以1动叶片通过数为衡量尺度，纵坐标对轴向速度作无量纲处理。可见，该点轴向速度经历一完整周期时，经过该点的1动叶片数约为12，则动叶旋转一周时监测点处轴向速度经历的周期数为103/12≈8.6，刚好对应于图10中监测点2的周期数。这也说明在2导通道内，仍存在过渡段二次流引起的非定常扰动。显然，2导通道内支板二次流引起的非定常扰动，与1动通道内非定常扰动产生的原因不同，前者归因于二次流中旋涡脱落，后者由动静叶片排相对运动引起。

图11 过渡段分离区某点轴向速度随时间的变化Fig.11 The axial velocity variation history of a point in ITD separating zone

监测点3设定在2动上游，其位置相对于旋转坐标系静止。与之前监测点的情况相同，此位置同样具有明显的周期性，且存在多个扰动源。监测点3不仅受到上游过渡段尾迹、导叶尾迹和位势作用，同时也可能受到下游后机匣位势作用的影响。

图12是监测点3处静压波动进行FFT变换后的频域图，可见引起静压波动的主频f2r=10 733 Hz，这正是2导相对动叶的通过频率，即静压波动是由2导叶片相对位置周期性变化引起，脉动幅度约为当地静压平均值的3%。图中fc即为时域图中的6个明显的周期性波动，与1动中的监测点1类似，每个周期内监测变量的幅值也存在图8中的变化趋势，可判断其扰动源仍为过渡段二次流。两扰动源叠加后产生的差频(频率为f2r-fc)，与频率为fc的扰动源相比其波动幅值较低，对动叶通道内的扰动较小。

以上分析虽证明了2动通道内主要存在的两个扰动源，上游2导及过渡段二次流的扰动，但下游后机匣支板前缘位置也存在位势场，也会对2动通道内的流场产生扰动，且对于上述扰动源，在时域和频域分析中都无法得知各自引起的扰动范围。为进一步研究上下游扰动源对动叶流场的影响，以经过后机匣4个通道的动叶为研究对象(图13)，分析2动叶片表面静压随时间的变化规律，来判断相应的扰动源及其影响范围。

图12 监测点3处静压和轴向速度随时间的变化及频谱分析Fig.12 Static pressure and axial velocity variation with time and frequency spectrum analysis of monitor point 3

图13动叶叶片的选取位置Fig.13 The position of blade

图14 给出了2动50%叶高位置处叶片表面静压系数分布随时间的变化。其中纵坐标仍以2动叶片通过数来表示经过时间，静压系数采用下式进行无量纲处理：

式中：pt1为动叶进口相对总压，ρref为动叶进口密度，U为动叶叶中切向速度。

图14 2动50%叶高叶片表面静压系数的时空图Fig.14 Space-time diagram of static pressure coefficient at the surface of the second stage rotor blade(span=50%)

从图中可看到，在50%叶高吸力面上游0～0.4轴向位置存在明显的周期性。随着动叶的旋转，吸力面叶中附近位置静压首先开始增大，然后静压最大点逐渐向上游移动，在时空图中的方向近似为从右下到左上，吸力面压力的增加使得前缘吸力峰消失。据此可判断，产生这种周期性扰动，主要来源是上游导叶尾缘的位势场。后机匣支板的位势作用引起吸力面静压增加，影响范围为0.7～1.0轴向位置。这就说明在0～0.7轴向位置，叶片吸力面静压波动主要受上游叶片排扰动引起；在0.7～1.0轴向位置，静压波动主要由下游支板的位势作用引起。压力面同样存在上游叶片排引起的扰动，但与吸力面不同的是，在压力面下游未发现后机匣支板前缘的位势作用，压力面下游静压系数仍有与前缘相同的波动频率。这也意味着图12所示的扰动频率中，引起监测点3处静压波动，主要原因是上游2导相对位置的周期性变化和过渡段二次流的扰动，与下游支板位势作用无关。

4 结论

(1)过渡段支板一侧产生的较强二次流对低压涡轮下游流场产生非常明显的扰动，在下游形成的过渡段尾迹区随气流流动呈现逐级扩大的趋势，且一直影响到后机匣出口。

(2)下游叶片通道内的非定常效应要比上游叶片通道内的复杂。在第二级动叶通道中既有过渡段二次流、上游第二级导叶位势场的扰动，又有下游支板的位势作用。通道中同时存在多个扰动频率，并出现了扰动频率间的叠加。

(3)对于多级低压涡轮内部非定常流动，由于叶片通道未经模化修改，全环非定常数值模拟能准确预测涡轮流场中的扰动频率，为涡轮的优化设计及结构强度分析提供必要的参考。

致谢：感谢北京航空航天大学能源与动力工程学院邹正平教授，在本课题研究中给予的指导和帮助。

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Numerical Investigation on Unsteady Flow and Perturbation in a Multistage Low Pressure Turbine

SHAO Fei1，QI Lei1，ZHOU Ying2，LI En-hua2
(1.National Key Laboratory of Science and Technology on Aero-Engine Aero-Thermodynamics，School of Energy and Power Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China；2.China Aviation Powerplant Research Institute，Zhuzhou 412002，China)

Three dimensional numerical simulations are conducted to investigate the unsteady flow field in a full scale low pressure turbine with intermediate turbine duct and rear casing.Several perturbations and their sources in each blade passage are analyzed,and the pressure fluctuation of flow field where monitoring points located is investigated with frequency analysis.Disturbance sources’frequency superposition is also introduced.Numerical results show that perturbation developed by secondary flow from intermediate tur⁃bine duct and propagated to the outlet is obvious in the flow filed.In the rotor field of the second stage,the upstream vane passing frequency and inherent frequency of secondary flow from intermediate turbine duct are stacking and a new disturbance frequency is formed.For accurately predicting the perturbations and fre⁃quency superposition phenomenon of unsteady flow in a multistage low pressure turbine,it is necessary to investigate the flow field with full scale simulation.

low pressure turbine；full scale unsteady flow numerical simulation；unsteady perturbation；

A

1672-2620(2013)05-0023-07

熵增ΔS来描述低压涡轮内部流场损失：

2012-11-28；

2013-05-22

国家自然科学基金(51106004)

邵飞(1983-)，男，河南濮阳人，博士研究生，主要从事叶轮机内部流动机理研究。