非奇异块α2-对角占优矩阵新的实用简单判据

李艳艳

（文山学院 数理系，云南 文山 663000）

非奇异块α2-对角占优矩阵新的实用简单判据

李艳艳

（文山学院 数理系，云南 文山 663000）

文章研究了块 H-矩阵的重要子类块α2-对角占优矩阵的判定问题，利用块H-矩阵的块α2-对角占优性质，给出了块α2-对角占优矩阵（块H-矩阵）新的仅依赖于矩阵元素的简捷判据。

块对角占优；块α2-对角占优；块H-矩阵

1 预备知识

用Cm×m（Rm×m）表示复（实）矩阵的集合，N={1，2，…，n} ，M={1，2，…，m} 。

的矩阵称为分块矩阵，其中每一个子块Aij的行的数目对每一个i均相同，同样Aij的列的数目对每一个j也相同。

定义1［1］由向量范数导出的矩阵范数分别为，其中λm为矩阵A*A的最大特征值。

设T=（tij）∈Rn×n，tii=。

定义2［1］设A有形如（1）的分块，若Aii（1≤i≤n）均为非奇异，且对任意的i有，则称A为块严格对角占优矩阵；若存在一正向量x=（x1，x2，…，xn）使得成立，则称A为广义块严格对角占优矩阵。

定义3［2］设A=（aij）∈Cm×m，α∈（0，1]，若对每一i∈K都有，则称A为块 α2-对角占优矩阵；若对每一i∈K都有，则称A为块严格α2-对角占优矩阵。

引理1［2］设A=（aij）∈Cm×m，α∈（0，1]，若A满足下列条件之一：

（1）A是块严格α2-对角占优矩阵；

（2）A是块不可约α2-对角占优矩阵，α∈（0，1]，且；

（3）A是块 α2-对角占优矩阵，且对每一满足的足码i0都有非零元素链，使得，则A为非奇异块H-矩阵。

显然，块严格α2-对角占优矩阵就是块严格对角占优矩阵，非奇块H-矩阵的主对角元全非零。因此，在本文中我们总假设矩阵的主对角元全非零，令，

2 非奇块H-矩阵的判据

则B是块 α2-对角占优矩阵，，。

（1） 若W=N，则B是块严格α2-对角占优矩阵，由引理1知B是H-矩阵，则A是块H-矩阵。

（2） 因为B没有改变矩阵A的不可约性，所以B是不可约α2-对角占优矩阵，则由引理1知B是H-矩阵，则A是块H-矩阵。

（3） 因为B没有改变矩阵A的非零元素链性，所以B是非零元素链α2-对角占优矩阵，则由引理1知B是H-矩阵，则A是块H-矩阵。

定理2设A=（aij）∈Cm×m，α∈（0，1]，具有形如（1）的分块α∈（0，1]，K*={1，2，…，k-1}。

则B是α2-对角占优矩阵，则B是H-矩阵，所以A是块H-矩阵。

［1］黄廷祝， 杨传胜. 特殊矩阵分析及应用［M］. 北京： 科学出版社， 2007： 1-4.

［2］Ting-zhu Huang， Chang-xian Xu. Generalized -Diagonal Dominance［J］. Computers and Mathematics with Applications，200345：1721-1727.

［3］Jun-ru Yin， Zhong Xu and Quan Lu. New Sufficient Conditions for Nonsingular H-matrices. Proceeding of the sixth International Conference of Matrices and Operators［C］. Chengdu， China，2011：369-372.

New Simple Criteria for Block General α2-diagonal Dominance Matrices

LI Yan-yan
（Department of Mathematics and Physics, Wenshan University, Wenshan 663000, China）

The paper studies the determination of important subclass of block α2-diagonally dominant matrices of the block -matrix, using block α2-diagonally dominant properties of the block H-matrix, and gives a new simple criterion of block α2-diagonally dominant matrix (block H-matrix) which only depends on the matrix elements.

Block diagonal dominance matrices; block α2-diagonal dominance matrices; block matrices

O151.21

A

1674-9200（2013）03-0028-04

（责任编辑 刘常福）

2012 - 10 - 29

文山学院重点学科数学建设项目（12WSXK01）。

李艳艳（1982 -），女，甘肃庆阳人，文山学院数理系讲师，硕士，主要从事矩阵理论及其应用研究。