基于功率密度谱的台风仿真方法研究

徐洪雷 ，蔡继峰

（北京鉴衡认证中心，北京 100013）

0 引言

近年来，中国风电行业发展迅速，带动了经济的快速增长。但由于东部沿海经常受到台风的侵袭，按现行标准设计的风电机组不能很好地抵御台风，造成了巨大的经济损失，并给安全生产工作带来困扰。台风是热带气旋的类别之一，其特殊性主要反映在三个方面：首先，台风风速大，只有当持续风速达到12级（32.7m/s以上），才称之为台风或者飓风；其次，台风的湍流强度、风剪切、阵风系数、入流角以及风向在短时间内的大幅转变都与现行标准中设置的参数不同；最后是台风的脉动特性，通过对大量台风数据的分析与研究，发现台风的功率密度谱特性不同于现有的Kaimal、Mann等模型。

基于以上原因设计抗台风型风电机组，需要生成具有台风特性的参数化风况模型进行仿真计算。为此，本文提出了一种能够生成符合以上要求的台风三维湍流风场方法。

1 台风仿真方法

湍流风可分解为平均风速和脉动风速两部分，公式如下：

下面分别从这两方面的仿真进行探讨。

1.1 平均风速

台风的理论模型为对称圆形，最大风速半径为R，在海平面10米高度处的最大风速为[1]：

处于两个纬度之间的区域K值可以通过线性插值的方法得到。

不同半径处的风速按照公式（6）进行计算：

式中的系数β是根据文献[2]中测量的台风不同位置处的风速数据进行拟合得到，拟合的曲线如图1、图2中所示。

根据拟合的公式可以生成任意半径处的平均风速。按照拟合公式可以得到图3和图4中两条路线的台风风速，如图5和6所示：

1.2 脉动风速

目前大量的研究机构通过分析和研究台风的数据发现：台风的脉动特性不同于Kaimal、Mann等现有的谱，但是目前尚未提炼出台风的功率密度谱，因此本文以Kaimal谱为例进行仿真，Kaimal的功率密度谱用公式（7）表示：

表1 速度分量参数表

为了进行数值模拟，需要将连续的单边功率密度谱以一定的功率间隔进行离散化[3]。为了保持变量的精度，我们设：

其中：fm—每一个频率间隔中的中间频率；

Gjj(fm)—点j处的功率密度谱值；

Sjj(fm)—是频率fm对应的双边Fourier幅值

点j和点k的互相关谱是由功率密度谱和相干函数Cohjk决定的，公式如下：

其中H为三角矩阵，则H中的元素可以通过递归公式（11）求得：

H中的元素可以看作是N个不相关白噪声线性组合时的权重系数。引入N×N的对角矩阵X代表N个不相关的白噪声：

其中θkm符合区间(0, 2π)上的均匀分布

则风速可以通过下式得到

然后再通过Fourier反变换得到风速的时序

本文以平均风速为11.5m/s，轮毂高度为84m，参考湍流强度为0.16为例进行10分钟仿真，采样频率为8192/600Hz，此处的频率间隔为1/600Hz,应用上文的理论可得脉动风速如图8中所示。

将平均风速与脉动风速叠加得到风速的时序，结果如图9所示。

根据上文介绍的理论，我们编写了能够生成符合台风特性三维湍流风场的程序，并开发了可视界面。分别填写界面中关于台风和风场的参数，就能够模拟出符合要求的湍流风场。

2 结果可靠性验证

依据本文方法，将生成的湍流风与Bladed生成的湍流风做了频谱对比和载荷计算结果的对比。Bladed软件为GL开发的用于风电机组载荷计算软件。

2.1 频谱比较

以平均风速为11.5m/s,10min时长的湍流风进行对比，时序风速分别如图12、图13所示。将其进行Fourier变换，并与理论的kaimal谱曲线进行比较，结果如图14所示。

2.2 载荷比较

将程序生成的平均风速为12m/s与50m/s的风，与用Bladed生成的风用于载荷仿真计算，将其结果进行比较，结果如图15和16所示。

其中：Fm和Fb分别代表模拟程序和Bladed软件计算的结果；

2.3 小结

通过图14－16中的结果可以看出：

（1）本文生成的湍流风经过频谱分析，与理论功率密度谱符合；

（2）载荷计算结果与Bladed的载荷计算结果相差都在10%以内；

因此,本文的程序能很好地依据给定的功率密度谱生成相应的湍流风场。

3 结语

根据现行标准设计的风电机组不能抵抗台风的侵袭，本文提出了基于功率密度谱生成的具有台风特性三维湍流风场的方法，通过极限载荷和疲劳载荷的比较证明了它的可靠性，为抗台风型风电机组的设计提供了便利的条件。

随着对台风研究的不断深入以及对大量台风数据的分析，将会提炼出台风的湍流强度、风剪切、阵风系数以及入流角等参数，并通过对台风数据的频谱分析得到符合台风特性的功率密度谱，然后通过本文介绍的方法生成符合台风特性的三维湍流风场，将其用于仿真计算。根据计算的结果制定抗台风型风电机组的设计标准，指导抗台风型风电机组的设计，从而提高风电机组在台风过程中的生存能力，降低风电场的经济损失。

[1]Martin E.Batts,LarryR.Rusell，Hurricane wind speeds in the United States[J].Journal of the Structural Division, 1980.

[2]U.S.Department of commerce national oceanic and Atmospheric Administration, Revised standard project hurricane criteria for the Atlantic and Gulf coasts of the United States, Coastal Zone Information Center, 1970.

[3]Paul S.Veers, Three-Dimensional Wind Simulation, Sandia Report, [R], 1988.