遥感影像边缘灰度分布函数研究

季 霞，密长林，凌化超

（1.临沂市国土资源局，山东 临沂 276001）

精确提取探测目标的轮廓，对载体运动轨迹和姿态分析有着十分重要的作用。但是，传统的高精度点提取算子不适合运动目标轮廓的提取，而常规的边缘检测梯度算子的精度又不能满足高精度目标轮廓提取的要求[1-7]。本文采用正态分布函数边缘提取法（LDFM法）、反正切分布函数边缘提取法和二次有理分式函数边缘提取法，对灰度图像和彩色图像边缘进行定位分析，并对这3种方法进行对比分析，试图寻找一种精度更高、速度更快的边缘定位方法。

1 边缘灰度分布函数

1.1 正态分布函数边缘提取法

正态分布函数边缘提取法通常也称为LDFM法。在影像中，一个理想的目标边缘灰度曲线是一条刀刃曲线，其边缘法线方向位置与灰度的关系[3]为：

式（1）中，s(x)为线扩散系数。理想状态下的线扩散系数应该服从高斯分布，即

式中，σ为灰度概率分布标准差；x为曲线法线方向到边缘点的距离。代入式（1），可得边缘灰度在法线方向上的梯度变化函数：

其误差方程为：

该算法充分利用了序列影像轮廓线的前后相关性，用启发式方法搜索当前目标轮廓初值，再以此为基础，利用严格的线扩散函数的最小二乘模型求解轮廓影像精确位置，并对求解的结果进行抑噪去伪评判，从而获取高精度目标轮廓，对于一般影像目标的阶跃和刀刃边线有很好的适应性。

1.2 反正切函数边缘提取法

用反正切函数模拟灰度曲线，其边缘法线方向位置与灰度的关系[5]为：

该方法数学模型简单，计算速度快，可得到高精度边界定位坐标。

1.3 二次有理分式函数边缘提取法

所谓有理分式即它可表达为2个多项式之比f/g，且g的系数不全为0。有理函数属于更为广义的多项式函数，通常的多项式可以看成有理多项式的子集。选用的二次有理分式模型[6]为：

该模型提供了更多的自由度来广泛地适应多种S形分布，使得拟合效果得到更好的改善。

2 实验与分析

2.1 单色影像拟合结果分析

采用如图1所示的灰度图像，并利用LDFM法、反正切分布函数边缘提取法和二次有理分式函数边缘提取法3种方案，分别对灰度图像的边缘灰度进行分析，处理所得的边缘灰度曲线如图2所示。一共有10个像素点，像素值的分布区间位于0～200之间。

图1 灰度图像

图2 边缘曲线

计算得到的边缘灰度中误差和处理所用时间如表1所示。从表中可以看出，反正切分布函数边缘提取法具有精度高、计算速度快的优点。

表1 单色灰度图像实验结果

2.2 彩色影像的3种函数拟合结果分析

采用3种方案对真彩色遥感图像的3个通道灰度进行实验分析，选用的真彩色图像如图3所示，图像中黄线分量R的灰度曲线如图4所示。

图3 真彩色遥感图像

图4 R分量边缘曲线

计算得到的边缘灰度中误差和处理所用时间如表2所示。从表中可以看出，反正切分布函数边缘提取法同样具有精度高、计算速度快的优点。

表2 R分量实验结果统计表

图像中黄线分量G的灰度曲线如图5所示。对灰度用3种方案计算5 000次所用时间和精度见表3。

图5 G分量边缘曲线

表3 G分量实验结果统计表

图像中黄线B分量的灰度曲线如图6所示。对灰度用3种方案计算5 000次所用时间和精度见表4。

图6 B分量边缘曲线

表4 B分量实验结果

实验表明，由于受到色散影响，彩色图像的各通道得到的边缘点位置不一致。3种方案中，反正切分布函数边缘提取法有较高的精度，且数学模型简单，计算速度快。

3 结 语

通过对单色灰度图像和彩色图像采用实验分析得到，用 LDFM法、反正切分布函数边缘提取法和二次有理分式函数边缘提取法处理所得图像边缘定位精度较高，可满足实际工程需求。其中，反正切分布函数边缘提取法处理的精度最高，且数学模型简单，计算速度快。彩色图像由于色散影响，各个通道得到的边缘位置不尽相同。

[1]Marr D, Hildreth E. Atheory of Edge Dectection[J].Biological Sciences， 1980,207 (1167):187-217

[2]陈晔，何政伟，龚兵.决策树方法在遥感信息提取中的应用[J].地理空间信息，2012，10（1）：67-72

[3]张剑清,苏国中,郑顺义，等.基于线扩散函数的高精度轮廓特征提取[J].武汉大学学报：信息科学版, 2006，31(2):95-98

[4]张舞杰,李迪,叶峰.基于Sigmoid函数拟合的亚像素边缘检测方法[J].华南理工大学学报,2009，37(10):39-42

[5]姚吉利,刘科利,王龙阳.基于反正切的线扩散函数的高精度轮廓特征提取算法[C]. International Conference on Electric Technology and Civil Engineering，武汉，2011

[6]毋河海.S形分布的数据拟合数学模型研究[J].武汉大学学报:信息科学版, 2009，34(4):474-478

[7]李彩林,郭宝云,李畅.目标轮廓直线特征的高精度提取[J].测绘学报,2011,40(1):66-70