增量法与总量法在地铁结构计算中的应用

2013-06-24胡显鹏

都市快轨交通 2013年1期

胡显鹏

(北京城建设计研究总院有限责任公司北京 100037)

地下工程在基坑开挖和回筑过程中，支护结构上的荷载、支撑、结构组成等都是不断变化的。因此，需按照其施工步序进行分阶段受力计算，计算方法一般有总量法(全量法)和增量法(叠加法)。总量法的计算过程较为简便，大多数软件均可实现;增量法的计算过程较复杂，目前需借助手动建模的软件方可实现。然而，地下工程的开挖与回筑过程中结构受力是非常复杂的，有些过程可以采用总量法计算，有些过程则必须选择增量法计算。如何选择正确的计算方法和计算软件事关结构的安全与经济，非常重要。

1 地铁结构计算常用的计算假定

1.1 计算模型

地铁车站和区间一般横向为框架结构，当沿其纵向、横向结构断面与荷载分布无突变，底板的地基承载力较均匀时，可简化为平面问题计算。不符合上述情况时一般需要进行三维受力分析。

1.2 水土压力计算假定［1-2］

关于水土压力的计算长期以来存在较多的争议。目前较为常见的假定是在基坑施工阶段对于砂性地层(碎石土、砂土、粉土等)采用水土分算原则计算，对于黏性地层采用水土合算原则计算。永久使用阶段一般均采用水土分算，水压力按静水压力考虑。

1.3 作用在围护结构上的土压力假定

1.3.1 墙背(临土侧)土压力假定

1)墙背土压力为常数，不随开挖过程变化，视墙体可能产生变形的大小，可取主动土压力、静止土压力或介于二者之间的某个中间值。

2)墙背土压力随开挖过程变化，墙背初始土压力取静止土压力。开挖过程中墙背土压力为静止土压力土地基土的弹簧抗力，但不得小于主动土压力。

1.3.2 基坑侧土压力假定

初始土压力取静止土压力，被动区的土压力为静止土压力±地基土的弹簧抗力，但不得大于被动土压力。

1.4 围护结构上水平土弹簧的设置模式

1)仅设于基坑侧开挖面以下，与墙背土压力为常数的假定相对应，基坑开挖过程中基坑侧开挖面是变化的，因此基坑侧的弹簧设置范围也是变化的。

2)在墙背全高和基坑侧开挖面以下设置时应:与墙背土压力随开挖过程变化的假定相对应，基坑侧的弹簧设置范围随开挖过程变化。

1.5 弹簧特性

1.5.1 当墙体两侧同时设置土弹簧且土层较差时所作限定

1)墙背土压力的最小值

式中:Pmin为节点的计算最小土压力，kN;P0为节点处的静止土压力，kN;K1为节点墙背土体的土弹簧刚度;Y为节点位移，m;Pa为节点处的主动土压力，kN。

当Pmin=P0－K1Y＜Pa时，应取消土弹簧，在节点上代之以集中力后重新计算，使作用在该节点范围内的总土压力值为Pa。

2)基坑侧被动区的土压力最大值

式中:Pmax为节点的计算最大土压力，kN;K2为节点基坑侧土体的土弹簧刚度;Pp为节点处的被动土压力，kN。

当Pmax=P0+K2Y＞Pp时，应取消土弹簧，在节点上代之以集中力后重新计算，使作用在该节点范围内的总土压力值为Pp。

当土质较好或墙体的变形较小时，可不作上述限制(尤其是被动区)，即假定土体始终处于弹性状态。

1.5.2 当土弹簧仅设于基坑侧开挖面以下且土层为流塑等软弱土层时所作限定

当土弹簧仅设于基坑侧开挖面以下且土层为流塑等软弱土层时，基坑侧被动区的土压力的最大值应满足式(2)的要求。一般土层情况可不作上述限制，即假定土体始终处于弹性状态。

2 总量法与增量法的适用范围及计算简图［1-3］

2.1 计算方法

1)总量法:作用在结构上的荷载为各工况实际的荷载，计算结果为当前工况完成后结构实际的内力和变形。应用时需特别注意的问题是，一般围护结构均是先变行后加撑，因此计算时需先在加撑处施加加撑前该点已产生的水平位移，然后再加上用来模拟支撑的弹簧，见图1。

2)增量法:作用在结构上的荷载为当前工况相比前一工况的荷载增量，计算结果为当前工况引起的结构内力增量和变形增量，与前一工况叠加后才能得到当前工况的实际内力和变形。应用时需特别注意的问题是，除了要在围护结构墙背施加荷载增量外，还要在基坑内侧反向施加每次被去除的土弹簧中已有的土抗力或由于坑底土体被扰动、土弹簧刚度降低时的释放荷载，见图1。

要区分二者的适用范围，先要区分清楚线性受力和非线性受力问题。所谓线性受力，一般所指的是构件材料和地层为弹性体，同时结构受力的各个阶段，结构构件的刚度或构架组成不发生改变的情况，否则就是非线性受力。地下结构的静力计算工况，一般均假定构件材料和地层为弹性体，因此，笼统地说，在分阶段进行受力分析时，只要结构构件的刚度或构件组成不发生改变，就可以视为线性受力进行分析。总量法只适用于对线性受力问题的分析，增量法则既能用于线性受力问题的分析，也能用于非线性受力的问题分析，但是由于总量法比增量法使用简便，故一般的线性受力问题用总量法分析即可。

图1 总量法、增量法结构计算简图(支撑不施加预应力时，无水地层)

2.2 施工方法

从广义上讲，基坑的施工工法可以简单地分为顺作法施工和逆作法施工。

1)顺作法施工:是从上往下分层开挖土体并及时架设支撑(锚索)施工，在基坑挖到坑底后，自下而上浇注主体结构的各层板和内衬墙，依次拆除支撑(锚索)的过程。常见的工法有明挖顺作法、盖挖顺作法等。显然，在基坑开挖过程中围护结构的刚度或构件组成没有发生改变，可以视为线性问题，采用总量法进行分析。但是在内部结构的回筑过程中，围护结构的刚度是发生改变的(新浇筑的内部结构将和围护结构共同受力)，因此是非线性受力问题，需用增量法进行分析。

2)逆作法施工:是自上而下边开挖基坑边浇注结构的过程。显然在此过程中围护结构的刚度和主体结构的构件组成都在改变，是非线性受力问题，需用增量法进行分析。

3 计算软件的选用

对于能用总量法计算的工程，目前市面上很多软件可以选用:如理正、启明星、sap84、sap2000、ANSYS 等均可以。但能真正用于增量法计算的软件则必须具备手动建模、加载的能力，以便按工况改变结构的刚度。目前，常用的深基坑计算软件如Fspw6.0(理正)、frws2008(启明星)均无法改变结构的刚度，因此进行增量法计算需选用sap84、sap2000、ANSYS等具备手动建模、加载能力的软件。

4 计算实例［4-7］

合肥轨道交通1号线一期大东门站为合肥地铁1、2号线的换乘站，两站斜交呈T形换乘。1号线车站为地下4层站，标准段基坑深度约31～33 m，宽约23 m;2号线部分为地下3层站，标准段基坑深度约22.5～24.5 m，宽约23 m。该站为合肥乃至安徽地区最深、最大、水文地质条件最复杂(属于河漫滩地层，基坑距河道最近处仅4.9 m，距18层高层建筑仅10 m)的基坑之一(见图2、表1)。该站采用盖挖逆作法施工，围护结构采用地下连续墙。地下连续墙与内衬墙的结合方式为复合墙(重合墙)结构，即地连墙与内衬墙间有全外包防水层，地连墙与内衬墙间不设拉结筋。基坑开挖前20 d进行坑内井点降水，要求开挖过程中坑内水位始终保持在底板以下1 m，坑外水位下降不得超过0.5 m。基坑抗浮设防水位标高为13 m，现状水位标高为12 m，地面标高约为15 m。

图2 大东门站1号线标准断面图

下面以1号线地下4层站标准段为例，采用SAP84软件来详述增量法计算盖挖逆作车站的过程，并将计算结果与总量法计算结果进行对比。

表1 大东门站主要地层地质参数

4.1 计算假定

1)施工期间坑内水位位于车站底板以下1 m(标高为－16 m)，坑外水位取现状水位(标高为12 m)，水压力按静水压力，三角形分布。

2)使用期间的水位取抗浮设防水位(标高为13 m)。

3)土层等效弹簧刚度按照各层土的水平基床系数X弹簧分担面积计算;每个开挖步内开挖土层的重度和静止侧压系数按加权平均取值。

4)水平基床系数在同一土层中为常数，但考虑开挖引起的土层扰动，假定在坑底以下3 m范围内基床系数从0线性增大至该常数。

5)施工阶段对于砂性地层采用水土分算，黏性地层采用水土合算。对永久使用阶段均采用水土分算，施工阶段和使用阶段墙背土压力均为静止土压力，基坑侧底板以下土体侧压力在使用阶段按三角形分布(因为盖挖逆作结构坑内底板下地基土的垂直应力变化可以忽略不计)。

6)顶板与边墙顶部的连接状态为铰接，边墙与内衬墙间只传递水平压力，不传递弯矩和剪力。

7)永久使用阶段地下连续墙刚度折减30%。

4.2 增量法计算

4.2.1 计算简图

计算简图见图3，对于图3需要特别说明的是:

图3 大东门站结构计算简图(盖挖逆作、复合墙)

1)ΔP5(计算简图中荷载形状仅为示意)的取值。该值为使用阶段相对于施工完成阶段作用在围护墙(包括墙背和基坑一侧)上水土压力的增量，主要取决于土层特性、施工阶段和使用阶段坑内外地下水位的变化以及围护墙与内衬间的构造特征。本例按照上述计算假定ΔP5包括两部分:水压力增量发生在施工阶段采用水、土分算的砂性土地层中，其值为由于地下水位升高引起的基坑内外侧作用在围护墙上的水压力的增加量，与施工阶段水压力的作用方向相反;土压力增量主要发生在施工阶段采用水、土合算的黏性土地层中，其值为由于地下水位升高引起的基坑内外侧作用在围护墙上的土压力较施工阶段水、土合算时的减少量，与施工阶段土压力的作用方向相反。

2)桩底拉力Pa、Pb。此力只有当确定永久使用工况墙、桩受拉时需要施加，同时要将桩底原受压弹簧(Kv2)替换为受拉弹簧(Kv4)，围护墙底受压弹簧(Kv1)替换为受拉弹簧(Kv3)。

3)使用工况各层板竖向荷载增量。楼板竖向分布荷载q1～q3应包括两种情况:一是方向向下，其值为永久使用工况时各层板的活荷载及面层装修荷载之和减去施工阶段各层板的施工荷载，小于0时取0;二是方向向上，其值为施工阶段各层板的施工荷载减去面层装修荷载。

顶板竖向分布荷载应包括两种情况:一是方向向下，其值一般为0;二是方向向上，其值为Q1。

底板竖向分布荷载q4应包括两种情况:一是方向向下，包括道床及站台板等静载+列车及站台人群等活载;二是方向向下，包括道床及站台板等静载。

4.2.2 内力计算结果

内力计算结果见图4～图5。

图4 内衬结构内力图(标准值)

图5 地连墙结构内力包络图(标准值)

4.3 总量法计算

以下是目前地铁工程界对明挖顺作的复合墙地下框架结构采用较多的一种分析方法，部分设计者也将其直接应用于盖挖逆作结构的分析和设计中。

4.3.1 计算假定

1)施工阶段不考虑内衬的作用，将各层板视为压缩刚度等效的弹性支撑，计算简图如图1所示;2)使用阶段不考虑对施工阶段受力和变形的继承，主体结构完成后一次加载;3)使用阶段围护墙刚度折减30%后参与受力，土压力作用在围护墙上，水压力作用内衬墙上，考虑围护墙、中桩的抗拔作用;4)使用阶段分最大(高水位)，最小(低水位)侧压力两种工况进行计算，两种工况包络配筋。考虑到本站采用坑内降水施工，车站底板位于中风化泥质砂岩(渗透系数为0.005 m/d)，水位短时间内可能上不来，故取低水位标高位于车站底板以下;5)其余假定同4.1。

4.3.2 计算结果

计算结果见图6～图7。