初中数学新型题解法例谈

何顺金

近年来的中考数学试题中出现了越来越多的考查学生创新与实践能力的新型试题，这种题型是近年来中考试题中频繁出现的新题。不仅考查学生的阅读能力，而且考查学生的数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力、创新意识、实践能力。此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程。

一、试题特点

1.题型全面

在选择、填空和解答题中都有出现。

2.内容新颖性

主要考查数学思想方法、理论依据和方案设计等。

3.综合性

考查阅读理解能力、观察思考能力、分析判断能力、概括能力等的综合运用。

在问题中，不仅要求学生回答结论，而且还要求回答原因。如果正确，要说出根据；如果错误，也要说出理由；如果缺少条件，要补齐条件；如果步骤不全，要补全。有时要提出猜想，有时要给出证明，有时问数学思想方法，有时问理论根据和方案。

这类问题解题思路并无固定模式，但是可以从以下几个方面考虑：

1.利用特殊值法进行归纳，从特殊到一般，从而得出规律。

2.反推法，从结论出发，结合条件，看能否推出另一个已知

条件。

3.列表分类法，当题目的条件和结论不惟一时，难以统一解答，就需要按可能出现的情况分类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果。

4.类比猜想法，由一个问题的结论猜想出另一个类似问题的结论，并加以证明。

二、中考试题分类解析

1.新定义型：它的特点是给出新定义，再提出新问题，通过实验、探究、猜想，让学生在新概念下解决问题；在阅读材料中，为问题的提出设置一种背景。背景的设置形式可能是文字，也可能是图表。通过对材料信息的加工、提炼和运用，能反映学生适应新情况，探究新方法，解决新问题的学习潜能。

试题出现形式：①定义一种新数；②定义一种新的运算；③定义一种新的法则；④定义一种新的图形。

2.方法模拟型：此类阅读题设计的材料就是数学知识迁移的信息源。要求学生阅读后会比较原内容与迁移问题的共同因素和不同因素，知识的相似点和连接点，分析材料的表面成分和结构成分，形成知识的正向迁移。

试题出现形式：①数学猜想型；②数式规律型；③坐标，图形变化型；④数形结合型。

例1.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+……+

22012，则2S=2+22+23+…+22013，因此2S-S=22013-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值。

解：设S=1+5+52+53+…+52012

5S=5+52+53+…+52013

S=■

此类题的特点是给定一列数、等式或图形，要求适当进行运算，必要的观察、猜想、归纳和验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论。

3.观察探求型：通过观察、分析、猜想出一般结论，再证猜想的正确性。

例2.给出下列代数式：

32-12=8=8×1 52-32=16=8×2

72-52=24=8×3 92-72=32=8×4 ……

观察数式，你能发现什么规律？用代数式来表示这个规律。并证明。

解：（2n+1）2-（2n-1）2=8n

证明：（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n

小结：从特例分析找规律，再给出证明，是解决探索性问题的常用思维模式。

4.补充完成型：这类题需要经过分析确定结论或补全条件，将开放型问题转化为封闭性问题，再选择合适的解题途径完成最后的解答。

试题出现形式：①补充题目条件；②补充题目结论；③补充题目与条件的，并加以证明。

5.方案设计类

例3.为了美化校园，学校准备在一块圆形空地上建一花坛。现征集设计方案，要求设计的图案是由圆和三角形组成的对称图形，请画出你的设计。

小结：本题学生应从熟悉的事物入手，发挥自己的创新意识和实践能力。

教师在进行数学新型题教学时，应积极创设思维情境，启发引导学生独立思考，即使学生短时间内难以解决问题，教师也不能很快地说出解题思路与答案，而是要了解学生卡在哪个环节上，要诱导他们走出思想误区。许多时候，学生的思维离答案也不远了，但他们感觉远在天边，实际近在咫尺，此时就只差点点力量捅破那层纸。学生只有经历这样的练习才能充分发挥数学新型题的功能，从而真正达到提高学生数学能力的目的。

（作者单位 四川省凉山州宁南县华弹初级中学）