求函数解析式的若干方法

陈蔼玲

摘 要：通过九种求函数解析式的方法来掌握函数解析式的求法，它们是定义法、换元法、配凑法、方程组法、待定系数法、递推法、归纳法、赋值法、导数法。

关键词：函数；解析式；相互联系

已知函数关系求函数解析式，常常用到一些重要的解题方法和技巧.为了更好地帮助学生学习和掌握求函数解析式的方法.现归纳出九种方法.

一、定义法

根据函数的定义及性质，化对应法则或性质为解析式.

例1.若y=f（x）是奇函数，当x>0时，f（x）=x（1-x），求当x<0时，f（x）的解析式.

解：f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x）

设x<0，则-x>0

∴ f（-x）=-x[1-（-x）]=-f（x）

即f（x）=x（1+x）

∴当x<0时，f（x）=x（1+x）

二、换元法

已知复合函数y=f[g（x）]=h（x），其中g（x）和h（x）的解析式已给出，求f（x）.可先换元，令t=g（x），然后将反函数x=g-1（t）代入

f[g（x）]=h（x）得f（t）=h[g-1（t）].

例2.若f（x）满足f2（lnx）-2xf（lnx）+x2lnx=0且f（0）=0，求f（x）.

解：利用求根公式得