直线与圆锥曲线的位置关系

李光军

去年九月，根据学校工作的安排，笔者有幸接上高二一个文科班和一个理科班的数学，感觉到新教材内容对于文理科的要求上有些明显的区别，特别是相同内容上，都有了明显的区分.其中直线与圆锥曲线的位置关系就是一个方面，体现了以人为本的思想和对文科生的关怀.一个学期下来笔者作了一些总结，与大家分享.

1.在《数学》选修2-1的三种圆锥曲线中都配有直线与圆锥曲线的位置关系的例题和练习题，而且总是循序渐进，由易到难，把握了学生的认知水平.但是，怎样使学生能较深入地总结直线与圆锥曲线的位置关系，有哪些常见习题，怎么处理等，还得由教师引导，学生积极参与训练并作出总结，才能取得事半功倍的效果.

2.封闭图形椭圆，可参考圆的结论：直线与椭圆的位置关系有三种，即直线与椭圆相离、相切、相交，公共点个数分别为0、1、2；或联立直线与椭圆的方程组，方程组的解分别有0、1、2个，彼此之间是充要条件的关系。而开放图形的双曲线和抛物线，则有些不同.双曲线中平行于渐近线的直线与圆锥曲线只有一个公共点，但此时直线与双曲线只是相交而不是相切；与抛物线的对称轴平行的直线也与抛物线只有一个公共点，此时也不是相切.