数学建模法在教学中的应用

韩春峰

摘 要：数学建模法是一种常用的教学方法，尤其适用于应用题的教学。通过分阶段教学，学生先模仿，然后建立数学模型解决问题，这样既提高了学生学习数学的兴趣和解题能力，又培养了学生的思维。

关键词：建模；应用；教学方法

课欲善必慎其教。数学教学方法是多种多样的，不同的内容，我们要学会选择与之相适应的教学方法，数学建模法就是诸多教学方法中的一种。数学建模是指应用相应的教学工具，得到一个教学结构，用相关知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程。它是针对客观世界的一个特定对象，为达到一个特定的目的，根据特有的内在规律而做出的使问题简化的一个过程。那么数学建模具有哪些特征呢？

一是具有应用性。螺丝刀可以拧螺丝，字典可以查阅生字，数学模型可以把实际问题数学化，把难题简易化，使问题得以解决。

二是具有渐进性。数学模型的建立不是一下就学会的，必须由浅到深，先模仿老师是怎样建立模型，用模型去解决问题的，然后，在老师的指导下去建立模型，最后才是自己建立模型。

三是具有技艺性。数学模型的建立需要一定的技巧，才能事半功倍，否则问题会更加复杂，这就要求我们认真分析问题，找到主要作用的因素，利用相关的条件，建立适用于这一问题的模型。

四是具有局限性。万能钥匙，是锁就能开，而数学中的问题，不是靠一个模型解决的，不同类型的问题需要不同类型的模型来解决。

20世纪下半叶以来，数学的变化和发展就是应用，数学几乎渗透到了所有的学科领域，为了适应数学发展的潮流和社会对人才的需求，美国、德国、日本等发达国家都十分重视数学建模的教学，增加数学与其他学科以及日常生活的联系，这是数学发展的总趋势。参加了数学建模小组学习的学生都认为，用数学知识解决问题比做纯数学题更有兴趣，因为数学就是生活，生活离不开数学。那么如何建立数学模型呢？一般是按照模仿—模型转化—模型构造的主线进行和发展的。

中考中，应用题的数量和分值逐步增加，命题方式的变化转变了传统的学科观念，结合了生活实际和社会实践，突出了理论与知识结合，理论与实践结合。在应用题的教学中，我主要采用了数学建模法，我是这样分阶段进行的：

第一阶段：结合教材，以应用题为突破口，培养学生运用数学建模的意识，以简单建模为主要目的。

这一阶段，主要是提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，体会数学的价值，享受数学学习的乐趣，增强学会数学建模的信心。由于刚开始接触这一新的学习方法，所以选择的例子要贴近教材，贴近学生的认知水平，贴近学生的生活实际，涉及的内容不能太多，要易于理解。此阶段的重点是站在提高学生素质的高度，把渗透数学建模的意识作为首要任务，师生共同讨论分析，寻找出等量关系或函数关系，将实际问题数学化。

第二阶段：安排与教材内容有关的典型案例，落实典型案例的教学目标，让学生初步掌握建模的常用方法，进行学生探究。

到了初二，学生的知识逐步增多，教师应结合教材内容精心挑选典型案例，有计划地让学生参与建模过程，掌握理论分析法、类比联系法和数据分析法等建模方法，进一步激发学生的学习热情。建模时，在教师的指导下，学生独立完成，然后汇报、演示，最后教师给予纠正和鼓励。

例如，八年级数学“相似三角形”一章中，有一节活动课，“请同学们测量一下校园里旗杆的高度”。若直接测量旗杆的高度很困难，这时教师提示：运用相似的知识怎样建立数学模型解决这个问题呢？让学生讨论一下，汇报、演示他们的结果：构建相似模型就可以解决这个问题。旗杆、旗杆的影长和光线组成的三角形与竹竿、竹竿的影长和光线组成的三角形相似，得到公式：旗杆高度∶旗杆影长=竹竿高度∶竹竿影长。同学们恍然大悟，在这个模型的帮助下，对于较高的物体，如大树、烟囱等，都可以用相似模型来测量它们的高度。

第三阶段：以建模为核心，通过建模训练，培养学生科学的思维方法，看到问题，马上能想到用什么建模来解决。

建模能力是解题能力的综合应用，它涉及文字理解能力，对实际问题的熟悉程度，对相关知识的掌握程度等。师生应组成共同体，在教师指导下，学生能独立完成建模活动，通过七、八年级的教学，学生已经具备了一定的建模能力，应找相关题目，让学生自己去练习，增强他们的应用意识，提高他们的应用能力。

例如，“关于x的方程x2-2mx-m+6=0有两个实数根α、β，试求（α-1）2+（β-1）2的最小值。”一元二次方程中根与系数的关系是一个常用的公式，在综合性题目中，若能运用此关系建立模型解题，可使问题巧解。这个问题属于一元二次方程，应马上想到根与系数的关系。方程有两个实数根，即Δ≥0，求得m≤-2或m≥3，由根与系数的关系得，α+β=2m，αβ=m-6，把这个关系代入（α-1）2+（β-1）2中得4m2-2m=10，结合二次函数的性质，当m=3时有最小

值20。

通过三个阶段的教学，学生的兴趣培养起来了，也掌握了一定的建模方法，这样既拓宽了学生的解题思路，又培养了学生的创新思维，也提高了学生的素质。

（作者单位 河北省张家口市涿鹿县白塔寺中学）