旋光现象借助MATLAB的图形呈现

刘娟 谢 茹

（1.新疆师范大学 学报编辑部，新疆 乌鲁木齐 830054；2.新疆医科大学 医学工程技术学院，新疆 乌鲁木齐 830011）

当一束线偏振光通过某些物质时，其振动面会随着传播的距离逐渐旋转，这种现象叫做旋光现象。在物理教学中发现，学生在学习旋光现象解释比较模糊，理解比较困难。而在现有的书本上并未给出旋光现象的动态图形。为了使学生学得轻松、容易理解和掌握，本人制作了这个MATLAB图形动态小程序，以加深学生对旋光现象知识的认识和理解，同时引导学生运用MATLAB图形软件描绘各种物理图形。

1 旋光现象的理论解释

由力学原理可知：一个直线的简谐运动可以看作是由两个旋转方向相反的匀速圆周运动的合成。菲涅耳据此作出假定：旋光物质中（各向同性）线偏振光沿光轴方向传播时，可以分解为同频率的左旋圆偏振光和右旋圆偏振光。设一束沿X轴方向振动的线偏振光在晶体入射表面(Z=0)的振动方程为E=Acosω=(cosω+ sinωty)+(cosωtx−sinωty).

线偏振光可以分解成左旋圆偏振(cosω+sinωty)和右旋圆偏振(cosω−sinωty)。这两个圆偏振光在晶体中的传播速vL，vLR不同：在左旋物质中,，逆时针方向旋转的圆偏振光传播速vL较快；在右旋物质中，顺时针方向旋转的圆偏振光传播速vR较快。

2 旋光现象的MATLAB图形动态描述

运用MATLAB图形软件可以形象地描述左旋圆偏振光、右旋圆偏振光和线偏振光。

2.1 左旋圆偏振光的三维动态描述

在MATLAB应用软件中输入一下程序:

shg;R0=0.5;

a=8*R0;b=4*R0;T0=2*pi;w=pi/3;

T=5*T0;dt=pi/100;t=[0:dt:T];

x=a*cos(w*t);

y= a*cos(w*t-pi/2);

z=b*t;

plot3(x,y,z,'linewidth',3);

[X,Y,Z]=sphere(30);X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;

grid on,hold on;

x1=-18*R0;x2=6*R0;y1=-12*R0;y2=12*R0;z1=-6*R0;z2=6*R0;

axis([x1,x2,y1,y2,z1,z2])

title(‘左旋动态曲线’)

view([-77,-88]),comet3(x,y,z,0.4),hold off

从运用MATLAB 绘制的左旋圆偏振光的三维动态π图形可以看出左旋圆偏振光y轴方向比x轴方向的传播相位滞。

2.2 右旋圆偏振光的三维动态描述

在MATLAB应用软件中输入一下程序:

shg;R0=0.5;

a=8*R0;b=4*R0;T0=2*pi;w=pi/3;

T=5*T0;dt=pi/100;t=[0:dt:T];

x=a*cos(w*t);

y= a*cos(w*t+pi/2);

z=b*t;

plot3(x,y,z,'linewidth',3);

[X,Y,Z]=sphere(30);X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;grid on,hold on;

x1=-18*R0;x2=6*R0;y1=-12*R0;y2=12*R0;z1=-6*R0;z2=6*R0;

axis([x1,x2,y1,y2,z1,z2])

title(‘右旋动态曲线’)

view([-77,-88]),comet3(x,y,z,0.4),hold off得到图形2。

图形2 右旋动态曲线

2.3 左、右旋合成线偏振光的三维动态描述

在MATLAB应用软件中输入一下程序:

shg;R0=0.5;

a=8*R0;b=4*R0;T0=2*pi;w=pi/3;

T=5*T0;dt=pi/100;t=[0:dt:T];

x=2*a*cos(w*t);

y= a*cos(w*t-pi/2)+ a*cos(w*t+pi/2);

z=b*t;

plot3(x,y,z,'linewidth',3);

[X,Y,Z]=sphere(30);X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;

grid on,hold on;

x1=-18*R0;x2=6*R0;y1=-12*R0;y2=12*R0;z1=-6*R0;z2=6*R0;

axis([x1,x2,y1,y2,z1,z2])

title(‘合成动态曲线’)

view([-40,-86]),comet3(x,y,z,0.4),hold off得到图形3。

图形3 合成动态曲线

运用MATLAB应用软件可以实现旋光现象的三维动态图形描述，非常清晰明了。

3 总结

旋光现象的MATLAB图形的动态描述，使得左旋圆偏振光、右旋圆偏振光和合成的线偏振光的动态图形具体、形象、生动，易于让学生掌握它的具体内容和实质，可以活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

现代科学的日新月异，生产技术的不断革新，要求不断丰富学生的各种知识，能跟得上时代的步伐，应用MATLAB软件可以解决物理中比较抽象的图形，使学生易学，爱学光学。

[1]吴强.光学[M].科学出版社.2006.203-205.

[2]赵建林.光学[M].高等教育出版社.2006.307-310.

[3]吴强、郭光灿.光学[M].中国科学技术大学出版社.2003.333-337.

[4]李海涛、邓樱.MATLAB程序设计教程[M].高等教育出版社.2004.

[5]宋兆基、徐流美.MATLAB6.5在科学计算中的应用[M].清华大学出版社.2005.

[6]苏金明、刘宏、刘波.MATLAB高级编程[M].电子工业出版社.2005.

[7]路俊哲,马晓栋.几率守恒定律的独立性[J].新疆师范大学学报(自然科学版),2012,02:70-71.

[8]张冬波,吴建琴,张艳燕,马晓栋.狭义相对论质量公式的验证[J].新疆师范大学学报(自然科学版),2011,04:63-64.