水上飞机滑行阶段静水阻力性能的一种估算方法

武庆威，高霄鹏，吴 彬

(1.海军工程大学 船舶与海洋工程系，武汉430033;2.中国特种飞行器研究所，湖北 荆门431800)

水上飞机具有广泛的应用途径，它可用于近海域的侦察、巡逻、反潜，对水面舰艇的监视和攻击，也可用于水上运输，森林消防等。我国拥有大量的江河、湖泊和海洋资源，很多水域能满足水上飞机的起降需求，水上飞机的研发具有广阔的前景。

阻力性能是水上飞机水动力性能研究的重要指标。高速状态下作用于水上飞机机身上水动力的复杂性使得包括阻力在内的各种相关性能的研究成为难题。目前，国内外对水上飞机的阻力性能研究主要采用模型试验的方法。近年来，随着船用机翼理论、切片理论［1］、细长滑行面理论和虚质量理论等的发展完善，以及计算机软硬件技术不断提高，从理论上分析研究水上飞机的水动力性能成为一种有效途径。本文根据水上飞机滑行阶段的受力特点，考虑机翼气动布局影响，借鉴机翼理论和高速滑行艇的相关理论和方法［2］，采用半理论半经验的方法，估算水上飞机在静水中的中高速滑行阶段的阻力性能。

1 考虑气动布局修正的阻力性能分析方法

1.1 分析方法的选取

船舶阻力性能的研究历来是水动力性能研究的重点。目前，阻力性能计算大致可归纳为5类:

1)参照母型资料进行估算;

2)半理论半经验公式;

3)利用系列图谱进行估算;

4)用模型试验确定阻力;

5)数值模拟。

国内外公开的关于水上飞机水中阻力性能的研究资料较少，无法采用参照母型资料和系列图谱分析的方法对其阻力性能进行估算;模型试验方法较为可靠，但需要消耗大量的人力、物力和财力;数值分析计算结果的可靠性有待进一步分析论证。而半理论半经验分析方法以滑行基本理论得到的公式为基础，再用试验的经验系数进行修正，该分析方法既反映了物理实质的规律性，又弥补了数值模拟方法结果尚不可靠的不足。对滑行艇阻力预报和分析，较为常用的半理论半经验分析方法有查结法、SIT法和舒福德-勃朗(Shuford-Brown)法。查结法是采用大展弦比有限宽度滑行面薄翼比拟的模型计算流体动压力，然后加上一定的经验修正系数;SIT法是美国基于史蒂文斯实验室水池得到的试验结果而提出的;舒福德-勃朗法是采用小展弦比机翼比拟的“横流阻力”理论来计算滑行面流体动力性能的方法［3］。

船身式水上飞机具有带船体的机身，其构型具有以下几个特点:一是水上飞机带有机翼，在滑行起飞阶段机翼的气动布局对整体性能影响较大，气动力不可忽略;二是水上飞机的机身属于细长体，长宽比高达10以上;三是水上飞机的机身存在断级，断级的存在使得水上飞机机身后体水动力作用发生较大改变，从而对整个机身的动力性能产生一定影响［4］。

由于水上飞机机身的长宽比较大，本文借鉴适用于细长滑行艇阻力性能分析的舒福德-勃朗法来研究其静水阻力［5］。然而，水上飞机在起飞滑行阶段的气动升力和气动阻力是不容忽视的，因此，将舒福德-勃朗法推广应用于水上飞机必须对舒福德-勃朗法进行气动布局修正。

1.2 模型坐标系的建立和受力分析

以某船身式水上飞机模型的主体参数为依据，估算其在静水中断阶后体脱水之后中高速滑行时的阻力性能。水上飞机模型坐标系见图1。

图1 水上飞机的坐标图

原点O:位于飞机纵向对称面内的水平基准线上，纵向位置位于机身前0.24 m处;X轴:与机身水平基准线重合，逆航向为正;Y轴:过原点O，且垂直于飞机对称面，顺航向看向右为正;Z轴:在机身对称平面内，过原点O，且垂直于X轴，向上为正。

水上飞机在静水中滑行时(断阶后体脱水后)机身的受力分析见图2。

图2 水上飞机的受力分析

受力图中:P为螺旋桨拉力;Fa为气动升力;Ra为气动阻力;Fw为动水压力和静水压力的合力;Rw为水动阻力;G为水上飞机的重量。

从受力图可以看出，水上飞机所受的阻力主要有两类:气动阻力Ra和水动阻力Rw。气动阻力Ra是空气对机身静水面以上部分的作用力，包括机翼所受的空气阻力和机身所受的空气阻力;水动阻力Rw是水对机身静水面以下部分的作用力。本文取水上飞机以等速滑行动态平衡时的气动力、水动力和航行姿态角进行分析，忽略了加速度对空气动力和水动力的影响。利用MATLAB编程实现水上飞机的动态受力平衡方程的迭代计算，进而确定给定航速下动态平衡时的航行姿态、气动力和机身所受的水动力，确定相应的阻力。

1.3 舒福德-勃朗法气动布局修正

舒福德-勃朗法适用于细长滑行面船体的流体动力性能计算，本文考虑水上飞机气动布局影响，对舒福德-勃朗法进行气动布局修正，即在平衡方程中计及气动升力与气动俯仰力矩的影响，其基本平衡方程组由式(1)和(2)组成。

式中:CLb——基于特征宽度b的无因次升力系数;

Cb——考虑气动修正后的动负荷系数，

其中:Δ——水上飞机排水量;

V——平均航行速度;

b——水上飞机机身的特征尺度，取为水上飞机的断级宽度;

Fa——相应航速下机翼提供的气动升力;

α——航行姿态角;

φ——机翼安装角;

CM——机身所受合力对断级最低点处的力矩系数;

CM1——相应航速下的气动俯仰力矩系数;

lG——重心距机身断级处的纵向距离。

由舒福-勃朗法得到的无因次升力系数公式为

力矩系数公式为

式中:Frb——宽度弗劳德数;

β——机身底部横向斜升角;

λ——平均浸湿长宽比;

CDC——横流阻力系数。

2 水上飞机阻力性能的估算

某船身式水上飞机模型主要参数见表1。

表1 某水上飞机模型主要参数

结合该水上飞机模型的风洞试验数据，绘制出气动升力、阻力和俯仰力矩的特性曲线，利用MATLAB软件将风洞试验得到的数据拟合为关于姿态角的多项式，然后代入气动布局修正后的基本平衡方程进行计算，即可得出特定航速下的航行姿态角和机身的平均浸湿长宽比，进而根据航行姿态角确定该航速下的气动阻力。

水动阻力，包括摩擦阻力和剩余阻力。摩擦阻力本文采用1957ITTC摩擦阻力系数公式计算;剩余阻力由文献［4］提供的简单关系式求得，即:

式中:Rp——剩余阻力。

静水总阻力等于气动阻力和水动阻力之和，即

式中:Rt——总阻力;

Ra——气动阻力;

Rw——水动阻力，Rw=Rf+Rp。

参考水上飞机模型的主要参数，依据上文介绍的计算方法估算该模型在静水中的中高速滑行阶段的阻力特性，估算结果见表2。

由表2可以看出，在中高速滑行阶段，随着速度的增大，航行姿态角逐渐减小，且减小速度逐渐放缓，气动阻力系数、水动阻力系数和总阻力系数也呈现逐渐减小的趋势。

表2 水上飞机模型静水阻力理论估算结果

3 模型试验及数据对比分析

该水上飞机模型的静水阻力试验采用三自由度试验方法进行，即限制机模沿飞机翼展方向的侧移、绕X轴的滚动运动和绕Z轴的偏航运动。模型试验结果见表3。

表3 水上飞机模型阻力试验结果

水上飞机的航行姿态角计算值和试验值的对比见图3。

图3 航行姿态角的计算值和试验值对比

由图3可见，在静水中的中高速阶段，该水上飞机模型航行姿态角计算值与试验值均随着速度的增大而减小;姿态角的计算值较试验值偏小，两者相对误差在1°以内。

该模型气动阻力、水动阻力和静水总阻力计算值和试验值的对比见图4、图5和图6。

由图4可见，中高速滑行阶段，该水上飞机模型的气动阻力系数计算值和试验值随速度的变化规律基本一致;计算值与试验值的相对误差在8%以内，可以认为两者基本吻合。

图4 气动阻力的计算值和试验值对比

图5 水动阻力的计算值和试验值对比

由图5可见，中高速滑行阶段，该水上飞机模型的水动阻力系数理论计算值和试验值随速度的变化规律基本一致;水动阻力系数计算值与试验值的相对误差在15%以内，误差产生的原因主要是计算求得的航行姿态角较试验值偏小，从而导致模型的浸湿长度增大，摩擦阻力较试验值偏大。

图6 总阻力的计算值和试验值对比

由图6可见，中高速滑行阶段，该水上飞机模型的静水总阻力系数理论计算结果和试验结果随速度的变化规律基本一致;总阻力系数计算值与试验值的相对误差在6%以内，两者吻合较好。

4 结论

1)中高速滑行阶段，水上飞机的航行姿态角随航速的增大而减小，最终基本趋于稳定。

2)中高速滑行阶段，水上飞机的气动阻力、水动阻力和总阻力均随航速的增大而增大，然而，气动阻力系数、水动阻力系数和总阻力系数却随航速的增大而减小。

3)与其他高性能船的水动力性能研究相比，水上飞机的研究考虑了气动布局的影响，且随着航速的增大，气动布局影响越来越大，并逐步占据主导地位。

4)理论计算结果和模型试验数据对比表明，两者随航速的变化规律基本一致，且相对误差较小，说明本文的修正方法基本可行，在水上飞机设计的初始阶段，可以采用该半经验半理论估算方法对其阻力性能进行初步评估。

［1］刘应中，缪国平.船舶在波浪上的运动理论［M］.上海:上海交通大学出版社，1987.

［2］董祖舜.快艇动力学［M］.武汉:华中理工大学出版社，1991.

［3］张乔斌，尹成斌，吴开峰.滑行艇阻力近似计算方法对比研究［J］.中国舰船研究，2012(3):25-29.

［4］古 彪，吴 彬，唐彬彬，等.水陆两栖飞机水阻力性能研究［C］∥第十七界中国国际船艇展暨高性能船学术报告会，上海，2012.4.英国皇家造船师学会，2012:C09.

［5］高霄鹏，董祖舜.水上飞机起飞时运动稳定性研究［C］∥第十六界中国国际船艇展暨高性能船学术报告会，上海，2011.4.英国皇家造船师学会，2011:C27.