基于熵权的高速公路沥青路面预养护措施优选模型研究

姜庆红，李红英，伍 倩，何亚伯

（1.郑州市公路管理局，河南 郑州 450015；2.郑州市交通规划勘察设计研究院，河南 郑州 450052；3.武汉大学土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072）

0 引言

高速公路沥青路面预防性养护是缓解路面养护资金短缺、延长路面使用寿命的有效手段[1]。它是通过对路况进行定期调查，及时发现路面轻微破损与病害隐患，分析其产生的原因，并采取相应的保护性养护措施，防止微小病害进一步扩大，从而减缓路面使用性能恶化的速率，使路面始终保持良好的服务状态[2]。在现有的路面状况下，如何以较少的经济投入、较低的环境影响来获取最佳的路面使用性能，即选择最优的预养护措施，是有效进行路面预防性养护的重中之重。

本文针对我国高速公路沥青路面的特点，应用信息论中的熵权方法，建立了预养护措施优选模型，并通过工程实践验证了该模型的可行性。

1 高速公路沥青路面预养护措施指标体系

高速公路沥青路面预养护措施的选择是一个多层次、多指标的复杂系统决策问题。根据系统可分性原理，将影响沥青路面预养护措施选择的各因素按其属性划分为不同的层次，层次间的递阶结构和因素间的从属关系如图1所示[3]。

图1 高速公路沥青路面预养护措施指标体系

2 基于熵权的高速公路沥青路面预养护措施优选

2.1 构造评价指标矩阵

假设可供选择的沥青路面预养护措施有m种，评价因素指标有n个（n＝11），构造判断矩阵R′=（rij′）m×n（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。将判断矩阵R′进行归一化处理后可得到如下评价指标矩阵R：

2.2 计算各评价指标的熵权[5]

按照熵的基本概念，定义第j个评价指标的熵为：

第j个评价指标的熵权定义为：

由式（3）和式（4）可以看出，指标j的熵越小时，熵权越大，其为决策者提供的有效信息越多，表明该指标越重要。需要注意的是，熵权反映的是各评价指标在竞争意义上的相对激烈程度，即指标在评估中的相对重要性，而不是实际意义上的重要性[6]。

2.3 确定各评价指标的综合权重

熵权是客观权重，体现了决策时客观信息中各评价指标作用的大小。引入主观权重，通过二者的结合确定综合权重，既能反映客观情况，又能体现专家组对评价指标的偏好，这样得到的评价结果更加科学公正。

假设通过专家调查法或层次分析法确定的各评价指标相对于总目标的主观权重为ωj（j＝1,2，…，n），则其综合权重为：

2.4 进行预养护措施优选

将评价对象集映射到距离空间，可得：

在对沥青路面预养护措施进行优选时，若只重视偏差的总和，可取p=1，则：

根据L1（λ，i）值对各种预养护措施进行排序，计算结果最小者即为最优的高速公路沥青路面预养护措施[7]。

3 案例分析

3.1 工程概况

本文以文献[8]中的某高速公路沥青路面的预防性养护为例进行分析。研究组于2004年10月对K34＋600～K35＋300的试验路段进行路况调查和检测，公路路面状况系数PCI、路面强度系数SSI和行驶质量系数RQI分别为89.9、0.87和9.8，路面主要呈轻微松散和老化，并有少量细小且不规则的裂缝和5～15mm深的车辙，路面总体状况良好。

3.2 沥青路面预养护措施优选

高速公路沥青路面的预防性养护主要是针对尚未发生损坏或只有轻微病害的路面，依据实际工程经验确定的对策集如表1所示[9]。考虑案例中路面的主要损坏类型及其严重程度，可以从对策集中初步选择出四种在技术层面上适用的路面预养护措施，构成预养护措施方案集合U=｛灌缝或封缝，微表处封层，热薄层罩面，沥青再生处治｝＝｛u1，u2，u3，u4｝。

表1 高速公路沥青路面预养护对策集

在11个评价指标中，单位费用和使用寿命为定量指标，其取值根据高速公路沥青路面预养护工程经验确定，如表2所示；材料来源、路面状况、交通量、施工质量、交通干扰、路面抗滑、行车舒适性、路面噪音和路面美观均为定性指标，其取值采用专家打分法予以确定，如表3所示[3]。

表2 定量指标取值

表3 定性指标评分结果

由表2和表3可得到评价因素指标的判断矩阵如下：

依据公式（2），将判断矩阵进行归一化处理，得到评价指标矩阵：

表4 各评价指标fij计算表

按式（3）和式（4）可以分别计算出各评价指标的熵和熵权，然后采用层次分析法确定各评价指标的主观权重[8]，即可根据式（5）得到各评价指标的综合权重，计算结果见表5。

表5 各评价指标的权重

根据式（7）可得：

同理可得：L1（λ，2）＝0.3199，L1（λ，3）＝0.4675，L1（λ，4）＝0.3885。

根据距离最小方案最优的原则，可以判定微表处封层为该项目的最优预养护措施。

4 结语

4.1 针对我国高速公路沥青路面的特点，建立了沥青路面预养护措施指标体系。在各项影响因素中，经济方面的因素主要包括单位费用和使用寿命，技术方面的因素主要包括材料来源、路面状况、交通量和施工质量，环境方面的因素主要包括交通干扰、路面抗滑、行车舒适性、路面噪音和路面美观。

4.2 考虑到影响沥青路面预养护措施选择的因素的复杂性和不确定性，运用熵权理论建立了高速公路沥青路面预养护措施优选模型。该模型克服了传统决策方法中仅凭主观经验确定评价指标权重的弊端，采用熵权和主观权重相结合的方法确定各评价指标的综合权重系数，兼顾了数据的客观属性和专家的主观偏好，从而使得评价结果更加科学可靠。

4.3 所建立的沥青路面预养护措施优选模型计算过程简单、可操作性强，具有一定的推广应用价值。

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