高中数学教学过程中的“三巧”

雍华

众所周知，小学、初中、高中数学以及高等数学的学习过程，是从表象逐渐向本质规律发展的过程，是数学知识结构的不断完善。从知识结构来看，较初中数学，高中数学更抽象、理论性更强、知识容量更大、解题步骤更复杂。从能力和认知上来讲，高中数学是为了培养学生的逻辑推理能力、分析问题解决问题的能力，是逐步让学生的感性思维上升为理性思维的关键时期、也是对数学知识由表及里认识的过渡期。

本着新课标的精神，教师如何打造高效课堂，让学生在有限的时间内收获更多知识、思维能力提升得更快，这是高中数学老师一直疑惑和急需解决的问题。结合教学实践，本文在此提出高中数学新课教学过程中的“三巧”：巧辨识、巧口诀、巧变式。

一、巧辨识

概念课是为了培养学生发现问题、解决问题的能力，是学生思维形成的一个重要课程。

本文认为：老师强调一百遍概念中的注意点，还不如大胆放手，让学生自己研究几个辨识题，并通过自学讨论发现概念中的关键词，将知识变成自己的，从而真正理解概念。

下面与大家分享一个教学实例：

如：当师生探讨指数函数的概念（形如y=ax，其中a>0且a≠1的函数，称为指数函数）之后，为了让学生深入理解概念，在导学案中，老师可以设置如下六个辨识题目，引导学生发现指数函数概念的外延。下列函数是指数函数的是_____（填序号）

通过对这些题目的探究，学生很容易总结出指数函数所具有的特点：系数为1。底数是大于0且不等于1的常数，指数是自变量！

问题1：为什么指数函数的底数不能为1、0和负数？

辨识题不仅能帮助学生深入理解概念，也为解决问题1奠定基础，对于基础较好的同学通过观察和探究深入理解概念，而基础不好的同学通过适当指点也能很好的掌握这一问题。

巧辨识的主要目的是强化概念的理解，培养学生的自主探究能力。

二、巧用“口诀”让复杂、易混知识简单化

虽然将教材中的易混知识点编成口诀已不是什么新鲜事，现行各类教辅资料中早已经出现编口诀的方法，比如，较经典的口诀：同角三角函数的诱导公式；但是如果大多数口诀是老师教给学生，一方面，口诀太多，学生容易记错，这也给学生造成一定的负担；另一方面，学生丧失了在探究中寻找学习乐趣的机会。因此，本文建议将某些易混知识以小组探究的形式开展，共分为如下几个模块进行：师生共同探讨某个易混知识—老师引导学生用简短的语言归纳概括解答过程—学生讨论、自编口诀—学生展示成果—师生共同决定最终口诀。

巧口诀的主要目的是为了激发学生学习的热情、培养学生的观察能力、归纳总结能力和语言组织能力。

案例：

排列与组合中分组分配问题的讲解（教学视频略）

本节课的教学过程设置分为如下七步：学生小组讨论、师生共同探讨如下四个问题、学生各自总结归纳这四个问题的解答思路、小组讨论为这四个易混知识点编口诀、小组代表展示本小组的成果、师生共同探讨确定最好的一个口诀、练习抢答强化已学知识点！

问题1：将10个人分成3组，每组人数分别为2、3、5，共有几种不同的分配方案？

问题2：将10个人分成3组，每组人数分别为3、3、4，共有几种不同的分配方案？

问题3：将10个人分成3组去参加3项不同的活动，每组人数分别为2、3、5，共有几种不同的分配方案？

问题4：将10个人分成3组，每组人数分别为3、3、4，共有几种不同的分配方案？

口诀：分配问题真好办，非均匀问题逐个算，均匀问题除阶乘，编号问题把序排！

三、巧用变式提升学生的理性思维

变式训练，一直是教师在讲课中所热衷的一种教学手段，他的最终目的并不是为了让学生多做几个题目加深对知识点的再认识，而是通过变式训练让学生能够在思维上得到升华，能够举一反三，最终达到自我总结，归纳出解决这类题型的通性通法。

教师在选择变式训练时容易走进两大误区：一是盲目变式，没有分清变式和课堂练习的区别，将变式演变为同一题型的再练习。二是过分变式而使该节课的知识重点发生偏移。

下面分享两个教学案例实例：

案例1：例试讨论方程2x3-6x2+7=0在区间（0，2）内有几个根？

变式1：设a∈R，讨论关于x的三次方程x3-3x2-a=0的相异实数根的个数.

变式2：设a∈R，讨论关于x的三次方程x3-3x2-a=0的相异实数根的个数.

这是一个利用数形结合思想求根的个数问题，变式1仅仅是在例1的基础上将区间从（0，2）变成了（-1，2），只是同一个题目的重复练习，巩固了已学知识；但学生的思维能力没有得到提升，这只能算是一个练习而不是变式。而变式2将已知方程变成了一个参数方程，这不仅巩固了已学知识，还提升了学生的数形结合思想，培养了学生的分类讨论思想；这是一个好的变式。

案例2：本节课主要讲直线的方程，本节课的重点是明确斜率与倾斜角的关系，会求直线的方程；师生探究了两者关系之后给出了如下题目：

例.已知直线l过点A（1，3），B（6，4），求直线的方程。

显然例题紧扣本节课的重点，利用斜率求直线方程。然而变式表面上是在求斜率，但在解题过程中我们就会发现，本题的重点和难点是解三角函数，这与本节课的知识重点发生了偏移，在新课讲解中，就是一个不好的变式；但是如果把它放在复习课中，它又是一个非常好的变式，它考查了多个知识点。

因此，老师们在进行变式教学的时候，一定要注意变要变得恰到好处！

总之，在新课改的指引下，教师不仅要不断进行教学反思，总结出更适应学生发展的教学方法，同时还要充分相信学生的能力，适当放手，给他们一张白纸，他们能绘出最美的图案，给他们一个表现的机会，你就会有意想不到的收获。

（作者单位 四川省岳池县第一中学）