线段和差倍分的解决策略

陈建平

线段的和差倍分在初中数学中时常出现，是以“全等三角形的对应边相等”为基础，结合有关图形的性质，具有较强的综合性；通常添加辅助线将问题转化为两线段相等。对于特殊图形也可利用面积或相似三角形的性质等方法来解决。

一、线段和差型（a+b=c）的解决策略

1.延长线段a（或b）形成一条长为a+b的线段d，将问题转化为d=c；

2.在线段c上截取线段a（或b）形成一条长为c-a（或c-b）的线段d，将问题转化为d=b（或d=a）；

例1.如图1，分别以△ABC的边AB、AC为一边，在△ABC外作正方形ABDE和ACFG，作DM⊥BC，FN⊥BC，垂足分别为M，N。

求证：DM+FN=BC

分析：由已知条件可得DB=BA，∠BDM=∠ABC；因此可考虑在BC上截取BH=DM（或作AH⊥BC），有△ABH≌△BDM，从而将问题转化为证明CH=FN，显然由△ACH≌△CFN可得。（证明略）

二、线段倍分型（2a=b）的解决策略

三、混合型例题分析

（作者单位 浙江省宁波市鄞州区瞻岐中学）