“授人以鱼”不如“授人以渔”

钱亚萍

《义务教育数学课程标准》强调指出：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”《连乘解决问题》是学生已经熟练地掌握了多位数乘一位数，还具备了一定的用数学方法解决实际问题的意识的基础上进行教学的。在备课过程中我一直思索如何发挥学生的主体地位，充分展现学生的思维轨迹，让学生在扎实、有效的学习中提高各种能力。本着这种理念，我精心预设了教学过程，以下是部分课堂教学片段及上这节课时可以用到的几点策略。

一、发挥学生的主体作用，解决问题需重视信息的捕捉和处理

《义务教育数学课程标准》指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间经历各种活动的过程。《连乘解决问题》中的例题，老师不教大部分学生也能用一种方法来计算，但我认为数学来源于生活、应用于生活。在学习中引导学生捕捉信息、整理信息，根据信息提出数学问题，让学生经历解决问题的全过程，突出信息对解决问题的重要性，从而培养学生的信息素养是非常必要的。

【案例回放】

师：这是小朋友广播操比赛的现场。瞧，他们的队伍排得整整齐齐，像这样的排列叫方阵，猜猜这里有几个方阵呢？（3个）真聪明，那么3个方阵一共有多少人？

师：要解决这个数学问题，现在该怎么办呢？

生：找数学信息。

师：我们用圆圈来代替小朋友，先来圈一圈已经知道的数学信息，（3个方阵）从这幅图中你还能找到哪些数学信息？请你圈一圈，然后告诉同桌。（学生汇报）

生1：有3个方阵。

生2：每个方阵有8行。

生3：每个方阵中一行有10人。

生4：每个方阵有10列。

生5：每个方阵中一列有8人。

这节课伊始，我让学生观看了校运动会的录像片段，从学生熟悉的“运动会广播操比赛”的场景入手，让学生置身于现实问题情境中，使他们感悟到数学知识的真实性，并引起他们学习的需要，从而使学生积极主动地投入到学习、探索中。我灵活地运用了情境图，让学生用圆代替小朋友，让他们找一找、圈一圈，说一说，给学生提供了较大的思维空间，放手让学生主动去寻找图中的所有数学信息，引导学生通过组内合作学习，组间相互汇报、交流、提问、评价等形式，促进学生积极主动地参与学习活动，学生能对每个信息进行合理分析并为后面选择合适的信息来解决问题做好了铺垫。

二、回归数学课的本质，解决问题需重视数量关系的分析

数学是研究数量关系和空间形式的科学。但在新课改的背景下，数学课追求热热闹闹，有时甚至上成了科学课或劳技课。我们应该回归数学课堂的本质，上有数学味的数学课，那么，在解决问题的过程中数量关系的分析就应该重视起来。

【案例回放】

师：同学们发现横着看每个方阵每行有10人，有这样的8行，竖着看发现每列有8人，有这样的10列。现在，你能根据这些数学信息来解决这个数学问题吗？

（1）独立思考，想一想要算3个方阵一共有多少人，你打算先算什么，把先算的人数在图2中圈一圈，然后算一算3个方阵一共有多少人？

（2）四人小组交流，说说A：你是怎么列式的。B：每一步求的是什么？C：为什么要用这种方法运算？

生1：先算“每个方阵有多少人？”再算“3个方阵一共有多

少人？”

10×8=80（人） 80×3=240（人）或者10×8×3=240（人）（口头说答）

先让学生反馈基本方法，并口头说说数量关系：一个方阵中每行人数×行数=一个方阵的人数。

生2：先算“3个方阵的1长行有多少人？”再算“3个方阵一共有多少人？”

10×3=30（人） 30×8=240（人）或者10×3×8=240（人）（口头说答）

口述数量关系：一个方阵中每行人数×方阵数=一长行的人数

生3：先算“3个方阵1长列有多少人？”再算“3个方阵一共有多少人？”

3×8=24（行） 24×10=240（人）或者3×8×10=240（人）（口头说答）

口述数量关系：一个方阵中每列人数×方阵数=一长列的人数

在教学中，部分学困生只会将情境中的数字信手拈来，简单地相乘，但并不能说出个所以然来。在课堂上我们不能仅仅关注如何列式，更要引导学生说出为什么这样做？而部分学生根本不知道从何入手。如求“3个方阵一共有多少人？”有学生说可以先求一个方阵的人数，这时我们要引导学生指出：每行人数×行数=一个方阵的人数；有些学生边在图上圈圈点点边说可以先算一长行的人数，而一个方阵中每行人数×方阵数=一长行的人数；还可以先算一长列的人数，而一个方阵中每列人数×方阵数=一长列的人数。通过个别学生的指点，其他同学豁然开朗，自然求3个方阵的人数也就简单多了。为了让学生在以后的学习中对这类题目不再感到“头痛”，因此在例子教学的基础上，我让学生回忆自己刚才解决问题的过程，概括出解决数学问题的一般思路，看到数学问题→找有用的数学信息→想办法→列算式→计算。这样一来，对学习有困难的同学指出了一条明路。本节课我还刻意安排了遗漏数学信息和隐藏数学信息的练习，目的就是要学生学会分析、理解量与量之间的关系。譬如：学生想计算红红7天能跑几米这个问题时，显然告诉他们每天跑两圈是不够的，聪明的孩子就发现要解决这个问题少了一个数学信息，这样设计题目，对部分孩子来说更具挑战性。

三、仔细分析数学信息，解决问题不要忽视方法的局限性

《义务教育数学课程标准》指出：数学课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。本节课主要是让学生掌握用乘法两步计算来解决问题，体会同一问题可以有不同的解题策略，但如果只顾追求策略的多样化，就会忽略连乘这种方法也具有局限性，不是每题都适用。

【案例回放】

师：一个晴朗的星期六，明明一家去动物园，你会解决他提出的数学问题吗？

（已知信息：成人票15元，儿童票7元，一家五口（其中1个小孩）去买票）

师：我想请你当一回小老师。下面的方法，你觉得谁的回答是对的？

A：7×4+15=43（元）

B：15×5×7=525（元）

C：15×4+7=67（元）

生1：A回答错误，因为已知信息中只有1个小孩，却有4个大人。

生2：B同学解决问题的方法是错的，不应该用乘法。

生3：C对了，先算4个大人用了几元，再加一个儿童的票价。

师：你们能快速找出他们错在哪儿吗？解决这样的问题，你有什么要提醒大家的？

生1：要看清有几个大人和几个小孩？

生2：大人的票价和小孩的票价是不同的。

师：是啊，在平时解决问题的过程中一定要认真观察、仔细分析，在具体解决问题的过程中选择合适的方法进行计算。

本题如果学生不仔细审题，盲目地将三个数相乘势必会出

错。该题意在让学生理解总票价=成人票总价+儿童票总价，连乘不能解决这样的题目，体会到这种方法的局限性，同时也在提醒学生在解决问题的过程中仔细审题的重要性，培养了学生认真学习的习惯。从学生的回答中可以看出部分对这样的题目具有一定的分析能力，明白在具体解决问题的过程中我们不能一味地想当然，随意处理数据，应该选择合适的方法来进行计算。

“授人以鱼，不如授人以渔。”老师只有站在学生的高度，以“学生为主”，才能使数学课堂有张力，充满活力，才能构建师生关系融洽的数学课堂，同时定会使学生在轻松、活泼、富有个性的探索过程中，获得对知识的理解，其思维能力和情感态度等多方面也必将得到发展与提高。只有掌握合适的学习方法才能让每个学生在数学知识的殿堂有所收获。

（作者单位 浙江省余姚市长安小学）