误差理论与数据处理实践教学：DPS软件应用

2013-05-28吴石林张玘熊九龙李苑青

中国教育技术装备 2013年18期

吴石林张玘熊九龙李苑青

国防科技大学机电工程与自动化学院长沙 410073

误差理论与数据处理是高等院校仪器科学与技术学科测控技术与仪器专业的一门专业基础必修课。该课程涉及的基本概念多、理论性较强（以概率论、数理统计、矩阵论、随机过程等为基础），且与测量实践息息相关。该课程教学中，如果基础理论与应用实践两者关系处理不当，往往容易导致公式堆叠、内容空泛、形式枯燥等现象，其最终的结果是学生厌学、理论与实践脱节，碰到具体应用时手足失措，不能灵活运用所学基础理论解决工作中的实际问题。因此，在误差理论与数据处理课程教学中，突出实践教学的重要性尤其必要。本文探讨采用DPS（Data Process System，数据处理系统）软件辅助进行误差理论与数据处理实践教学。

1 DPS软件简介[1]

DPS是浙江大学唐启义教授等开发的大型、通用、多功能数据处理分析应用软件，其运行环境为中文Windows 98/2000/XP，软件工作界面友好，操作简便，易于掌握，可广泛适用于教学、科研和生产等领域。

DPS软件将数值计算、统计分析、模型模拟以及画线制表等功能融为一体，其主要功能如图1所示，包括数据分析、试验设计、试验统计、分类数据统计、专业统计、多元分析、数学模型、运筹学、数值分析、时间序列及其他功能等。

2 DPS软件在误差分析与数据处理中的应用[2]

2.1 误差分布的分析与检验

DPS在误差分布与检验中的应用主要有：1）采用DPS内嵌函数进行分布的概率计算及分布的临界值计算；2）利用DPS图表功能进行误差分布的分析；3）使用DPS“数据分析”→“正态性检验”命令进行误差分布的检验，包括χ2检验法、柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验法、达戈斯提诺检验法、夏皮罗-威尔克检验法、偏-峰态系数检验法等。

2.2 随机误差处理

随机误差处理主要完成测量列算术平均值、标准差及算术平均值的标准差等的计算。DPS的“数据分析”→“基本参数估计”命令可实现测量数据特征量估计，功能包括：1）估计平均数，包括算术平均数、几何平均数和中位数等；2）估计变异指标，包括标准差、标准误（算术平均值的标准差）和变异系数等；3）测量数据的正态性检验。

2.3 系统误差处理

在DPS中，利用其图表处理功能，画出测量列的残余误差（或测量值）曲线图，能直观地判断测量列中是否存在系统误差，并能直观判断属于哪种性质的系统误差。此外，在DPS中，可选用“试验统计”→“两样本比较”→“两组平均数Student t检验”命令进行两组测量数据间系统误差的t检验。

2.4 异常数据处理

在DPS中，选用“数据分析”→“异常值检验”命令可实现测量列中异常数据的剔除，剔除准则包括3S准则（莱以特准则）、格拉布斯（Grubbs）准则、狄克松（Dixon）准则等。

2.5 最小二乘法

DPS提供了强大的数值分析功能，包括矩阵计算、方程求解及多项式求根、微积分数值计算等。利用DPS软件的矩阵计算功能可实现最小二乘问题求解。

在DPS中，求解最小二乘问题常用矩阵命令如下：

此外，利用DPS软件的方程求解功能，可实现线性方程组及非线性方程组求解，分别在菜单栏中选择“数值分析”→“方程求解”→“线性方程”命令和“数值分析”→“方程求解”→“非线性方程”命令。

2.6 回归分析

DPS软件提供了强大的回归分析功能，可实现一元线性回归、多元线性回归、非线性回归分析。其中，一元线性回归和多元线性的操作完全相同，均为在菜单栏中选择“多元分析”→“回归分析”→“线性回归”命令。

在DPS中，一元非线性回归功能非常强大，有两种途径实现一元非线性回归分析。

1）使用系统预置模型进行一元非线性回归分析。DPS软件为引导用户快速掌握一元非线性回归建模技术，对一元非线性回归模型参数估计过程，提供了非常方便而直观的用户界面，该界面提供了26种常用且较典型的一元非线性回归方程供用户选用。应用这些非线性回归方程建立模型时，不需要用户写入公式即可进行参数估计。

2）使用用户自定义模型进行一元非线性回归分析。如果用户认为DPS软件内置的回归方程不能完整地表达自己所构思的模型，也可以在这些回归方程的基础上进行修改、扩充，衍生出适合要求的新回归方程。

3 应用举例

DPS软件提供的使用用户自定义模型进行一元非线性回归分析的功能非常具有特色，其操作过程简单，功能强大，下面举例说明其应用。

表1

[例]试检验表1中的数据是否可用y2=a+bx+cx2表示。

该问题可用作图法及表差法进行检验，但两种方法的操作都较繁琐，虽然能较快判断出曲线拟合的大体趋势，但不能迅速判断出曲线拟合效果的好坏。下面简要介绍该问题的DPS软件操作。

1）在DPS软件中，首先依照数据格式输入实验数据（第1列为自变量，第2列为因变量），并定义数据块。

2）在DPS界面下部的文本编辑器中编辑和定义数学公式。公式中用“x+数字”表示数据块中某列数据，用“c+数字”表示模型中待求参数。本例对两列数据建立y2=a+bx+cx2，只需令c1=a，c2=b，c3=c，并在编辑器中写入公式（图2），再拖动鼠标定义公式块。

输入的公式中，x1和x2表示数据块中第1、2列数据，c1、c2、c3表示模型的待求参数。

3）在菜单栏选择“数学模型”“单因变量模型参数估计”“麦夸特法”，系统弹出置初值对话框（图3）。

图2 输入自定义数学模型

图3 赋初值

4）保持系统默认初值，单击“OK”按钮，即可得到模型参数及有关统计量的分析结果，如图4所示。由图4可知，所求非线性方程为y2=0.3680+1.9552x+0.0071x2。根据计算结果，曲线拟合的相关系数R=0.9995，相关指数R2=0.9989，R→1，说明该曲线拟合得很好，可以用y2=a+bx+cx2表征表中数据的关系。

由此可见，采用DPS软件进行一元非线性回归分析，操作简单，不但能快速计算得到曲线方程，且能同时判断所得曲线拟合效果的好坏。